Alcuarismi

Alex Rover | Maio 12, 2023

Resumo

Abu Abdallah Muḥammad ibn Mūsā al-Jwārizmī (persa: ابوعبدالله محمد بن موسی جوارزمی (Khorasmia ,ca. 780-Baghdad, ca. 850), geralmente conhecido como al-Khwarismi, e anteriormente latinizado como Algorithmi, foi um matemático, astrónomo e geógrafo persa. Foi astrónomo e chefe da Biblioteca da Casa da Sabedoria em Bagdade, por volta de 820. É considerado um dos maiores matemáticos da história.

A sua obra, Compêndio de cálculo por reintegração e comparação, apresentou a primeira solução sistemática de equações lineares e quadráticas. Uma das suas principais realizações no campo da álgebra foi a demonstração de como resolver equações quadráticas com o método de completar quadrados, justificando-o geometricamente. Trabalhou também no campo da trigonometria, produzindo tabelas de seno e cosseno, e a primeira sobre tangentes.

A sua importância reside no facto de ter sido o primeiro a tratar a álgebra como uma disciplina independente e de ter introduzido os métodos de “redução” e de “equilíbrio”, sendo descrito como o pai e fundador da álgebra. De facto, o seu nome latinizado deu origem a vários termos matemáticos como algoritmo e algoritmia (a disciplina que desenvolve algoritmos) e o português algarismo que significa dígito, bem como guarismo.

Também se destacou como geógrafo e astrónomo, revendo a obra de Ptolomeu, Geografia, e conseguindo enumerar as longitudes e latitudes de várias cidades e localidades. Escreveu também várias obras sobre o astrolábio, o relógio de sol, o calendário e produziu várias tabelas astronómicas.

O seu legado continuou quando, no século XII, traduções latinas da sua obra Algoritmi de numero Indorum ajudaram a popularizar os algarismos árabes no Ocidente, juntamente com o trabalho do matemático italiano Fibonacci, levando à substituição do sistema de numeração romano pelo árabe, que deu origem à numeração moderna. Além disso, a sua obra magna foi utilizada como o principal tratado de matemática, traduzido por Robert de Chester em 1145, nas universidades europeias até ao século XVI.

Pouco se sabe sobre a sua biografia, tanto assim que há disputas não resolvidas sobre o seu local de nascimento. Alguns defendem que nasceu em Bagdade. Outros, seguindo o artigo de Gerald Toomer (que se baseia nos escritos do historiador al-Tabari), afirmam que nasceu na cidade de Khiva (no actual Uzbequistão). Rashed considera que se trata de uma interpretação errónea de Toomer, devido a um erro de transcrição (a ausência do conectivo wa) numa cópia do manuscrito de al-Tabari. Este não será o último desacordo entre historiadores que encontraremos nas descrições da vida e obra de al-Khwarismi. Estudou e trabalhou em Bagdade, na primeira metade do século IX, na corte do califa al-Mamun. Para muitos, foi o maior matemático do seu tempo.

Devemos ao seu nome e ao da sua obra principal, Hisāb al-ŷabr wa’l muqābala, (حساب الجبر و المقابلة) as nossas palavras álgebra, guarismo e algoritmo. De facto, é considerado o pai da álgebra e o introdutor do nosso sistema de numeração árabe.

Por volta de 815, al-Mamun, o sétimo califa abássida, filho de Harun al-Rashid, fundou a Casa da Sabedoria (Bayt al-Hikma) na sua capital, Bagdade, uma instituição de investigação e tradução que alguns compararam à Biblioteca de Alexandria. As obras científicas e filosóficas gregas e hindus eram traduzidas para árabe. Tinha também observatórios astronómicos. Foi neste ambiente científico e multicultural que al-Khwarismi foi educado e trabalhou com outros cientistas, como os irmãos Banu Musa, al-Kindi e o famoso tradutor Hunayn ibn Ishaq. Duas das suas obras, os tratados de álgebra e astronomia, são dedicadas ao próprio califa.

Álgebra

No seu tratado de álgebra Hisāb al-ŷabr wa’l muqābala (حساب الجبر و المقابلة, Compêndio de Cálculo por Completamento e Comparação), uma obra eminentemente didáctica, o objectivo é ensinar uma álgebra aplicada à solução de problemas quotidianos do império islâmico da época. A tradução de Rosen das palavras de al-Khwarismi que descrevem os objectivos do seu livro mostra que o estudioso pretendia ensinar:

… o que é fácil e mais útil em aritmética, tal como os homens necessitam constantemente em casos de heranças, legados, partições, julgamentos e comércio, e em todas as suas relações uns com os outros, ou quando se trata da medição de terras, da escavação de canais, de cálculos geométricos e de outros objectos de vários tipos e espécies.

Traduzido para latim por Gerardo de Cremona em Toledo, foi utilizado nas universidades europeias como livro de texto até ao século XVI, sendo o primeiro tratado conhecido em que se faz um estudo exaustivo sobre a resolução de equações.

Depois de introduzir os números naturais, al-Khwarismi aborda a questão principal da primeira parte do livro: a solução de equações. As suas equações são lineares ou quadráticas e são compostas por unidades, raízes e quadrados; para ele, por exemplo, uma unidade era um número, uma raiz era x x e um quadrado x 2 {displaystyle x^{2}} . Embora nos exemplos seguintes utilizemos a notação algébrica comum nos nossos dias para ajudar o leitor a compreender as noções, deve notar-se que al-Khwarizmi não utilizava símbolos de qualquer tipo, mas apenas palavras.

Primeiro, reduzir uma equação a uma das seis formas normais:

A redução é efectuada utilizando as operações de al-ŷabr (“conclusão”, o processo de eliminação de termos negativos da equação) e al-muqabala (“equilíbrio”, o processo de redução de termos positivos da mesma potência quando ocorrem em ambos os lados da equação). De seguida, al-Khwarismi mostra como resolver os seis tipos de equações, utilizando métodos algébricos e geométricos de solução. Por exemplo, para resolver a equação x 2 + 10 x = 39 {x^{2}+10x=39} , escreve:

… um quadrado e dez raízes equivalem a 39 unidades. Portanto, a questão neste tipo de equação é mais ou menos assim: qual é o quadrado que, combinado com dez das suas raízes, dará uma soma total de 39. A maneira de resolver este tipo de equação é tomar metade das raízes mencionadas. Ora, as raízes do problema que temos diante de nós são dez. Assim, tomamos 5 que, multiplicado por si próprio, dá 25, quantidade que se adicionará a 39, dando 64. Tendo extraído a raiz quadrada deste valor, que é 8, subtraímos-lhe metade das raízes, 5, dando 3.

Segue-se a prova geométrica por conclusão do quadrado, que não discutiremos aqui. No entanto, salientamos que as provas geométricas utilizadas por al-Khwarismi são objecto de controvérsia entre os estudiosos. A questão, que permanece sem resposta, é se ele conhecia o trabalho de Euclides. Recorde-se que, na juventude de al-Khwarismi e durante o reinado de Harun al-Rashid, al-Hajjaj tinha traduzido os Elementos para árabe e era um dos companheiros de al-Khwarismi na Casa da Sabedoria. Este facto apoiaria a posição de Toomer (op.cit.). Rashed comenta que foi provavelmente inspirado pelo conhecimento recente dos “Elementos”. Mas Gandz, por seu lado, afirma que os Elementos lhe eram completamente desconhecidos. Embora seja incerto se ele conhecia efectivamente a obra euclidiana, é possível afirmar que foi influenciado por outras obras de geometria; ver o tratamento de Parshall das semelhanças metodológicas com o texto hebraico de meados do século II Mishnat ha Middot.

Hisab al-ŷabr wa’l-muqabala continua examinando como as leis da aritmética se estendem aos seus objectos algébricos. Por exemplo, ele mostra como multiplicar expressões como ( a + b x ) ( c + d x ) { {displaystyle (a+bx)(c+dx)} . Rashed (op. cit.) considera as suas formas de resolução extremamente originais, mas Crossley considera-as menos significativas. Gandz considera que a paternidade da álgebra é muito mais atribuível a al-Khwarismi do que a Diophantus.

A parte seguinte é constituída por aplicações e exemplos. Descreve regras para encontrar a área de figuras geométricas, como o círculo, e o volume de sólidos, como a esfera, o cone e a pirâmide. Esta secção tem certamente muito mais afinidade com os textos hebraicos e indianos do que com qualquer obra grega. A parte final do livro trata das complexas regras islâmicas de herança, mas requer pouco da álgebra que discutiu anteriormente, para além da resolução de equações lineares.

Aritmética

Da sua aritmética, possivelmente originalmente denominada Kitab al-Ŷamaa wa al-Tafriq bi Hisab al-Hind, (كتاب الجامع و التفريق بحساب الهند), Livro da adição e subtracção, segundo o cálculo indiano, apenas conservamos uma versão latina do século XII, Algoritmi de numero Indorum e uma outra intitulada Liber Algoarismi traduzida por Juan Hispalense, pertencente à Escola Toledana de Tradução, em 1133. Infelizmente, sabe-se que a obra se afasta consideravelmente do texto original. Esta obra descreve em pormenor os algarismos indo-arábicos, o sistema de numeração posicional indiano em base 10 e os métodos de cálculo com ele utilizados. Sabe-se que existia um método para encontrar raízes quadradas na versão árabe, mas que não aparece na versão latina. Foi possivelmente o primeiro a utilizar o zero como indicador posicional. Foi essencial para a introdução deste sistema de numeração no mundo árabe, al-Andalus e, mais tarde, na Europa. André Allard fala de alguns tratados latinos do século XII baseados nesta obra perdida.

Estes textos, que fazem parte da vaga de ciência árabe do século XII que chegou à Europa através de traduções, revelaram-se revolucionários na Europa. O nome latinizado de Al-Khwarizmi, Algorismus, tornou-se o nome do método utilizado para os cálculos e sobrevive no termo moderno “algoritmo”. Este método substituiu gradualmente os anteriores métodos baseados no ábaco utilizados na Europa. …

Sobreviveram quatro textos latinos que fornecem adaptações dos métodos de Al-Khwarizmi, embora se acredite que nenhum deles seja uma tradução literal.

Dixit Algorizmi (“Assim falou Al-Khwarizmi”) é a frase de abertura de um manuscrito da Biblioteca da Universidade de Cambridge, geralmente referido pelo seu título de 1857 Algoritmi de Numero Indorum. É atribuída a Adelardo de Bath, que também traduziu as tabelas astronómicas em 1126. É talvez o mais próximo dos próprios escritos de Al-Khwarizmi.

O trabalho de Al-Khwarizmi sobre aritmética foi responsável pela introdução no mundo ocidental dos algarismos arábicos, baseados no sistema de numeração hindu-arábico desenvolvido na matemática indiana. O termo “algoritmo” deriva de algoritmo, a técnica de efectuar aritmética com algarismos indo-arábicos desenvolvida por al-Khwarizmi. Tanto “algoritmo” como “algorismo” derivam das formas latinizadas do nome de al-Khwārizmī, Algoritmi e Algorismi , respectivamente.

Astronomia

Do seu tratado de astronomia, Sindhind zij, as duas versões que escreveu em árabe também se perderam. Esta obra baseia-se em trabalhos astronómicos indianos, “ao contrário dos manuais astronómicos islâmicos posteriores, que utilizavam os modelos planetários gregos do ‘Almagest’ de Ptolomeu”. O texto indiano em que se baseia o tratado é um dos que foram oferecidos à corte de Bagdade, por volta de 770, por uma missão diplomática da Índia. No século X, al-Maŷriti fez uma revisão crítica da versão mais curta, que foi traduzida para latim por Adelardo de Bath; existe também uma tradução latina da versão mais longa, e ambas as traduções sobreviveram até aos dias de hoje. Os principais tópicos abordados na obra são os calendários; o cálculo das verdadeiras posições do sol, da lua e dos planetas; tabelas de senos e tangentes; astronomia esférica; tabelas astrológicas; cálculos de paralaxes e eclipses; e a visibilidade da lua. Rozenfel’d discute um manuscrito relacionado sobre trigonometria esférica, atribuído a al-Khwarismi.

Geografia

No domínio da geografia, numa obra intitulada Kitab Surat al-Ard (árabe: كتاب صورةلأرض ,Livro do Aparecimento da Terra ou da Imagem da Terra), escrita em 833, reviu e corrigiu as obras anteriores de Ptolomeu relativas a África e ao Oriente. Enumera as latitudes e longitudes de 2.402 lugares, e coloca cidades, montanhas, mares, ilhas, regiões geográficas e rios como base para um mapa do mundo então conhecido. Inclui mapas que, no seu conjunto, são mais exactos do que os de Ptolomeu. É evidente que, nos casos em que al-Khwârazm dispunha de maiores conhecimentos locais, como as regiões do Islão, de África e do Extremo Oriente, a obra é muito mais precisa do que a de Ptolomeu, mas parece ter utilizado os dados de Ptolomeu para a Europa. Setenta geógrafos terão trabalhado com ele nestes mapas.

Existe apenas um único exemplar do Kitab Surat-al-Ard, que se encontra na Biblioteca da Universidade de Estrasburgo. Uma cópia traduzida para latim está conservada na Biblioteca Nacional de Espanha, em Madrid.

Embora nem a cópia árabe nem a tradução latina incluam o mapa-mundo, Hubert Daunicht conseguiu reconstruir um mapa-mundo utilizando a sua lista de coordenadas. …

Al-Khwarizmi corrigiu a sobrestimação de Ptolomeu da superfície do Mar Mediterrâneo (Ptolomeu estimou que o Mar Mediterrâneo tinha 63 graus de comprimento, enquanto ele fez a estimativa mais correcta de que o mar tinha cerca de 50 graus de comprimento. Também contradisse Ptolomeu ao afirmar que o Oceano Atlântico e o Oceano Índico eram duas massas de água abertas e não mares. Al-Khwarizmi também estabeleceu o meridiano de Greenwich do Velho Mundo na costa oriental do Mediterrâneo, 10-13 graus a leste de Alexandria (Ptolomeu colocou o meridiano 70 graus a oeste de Bagdade). A maioria dos geógrafos muçulmanos medievais continuou a utilizar o meridiano de Greenwich de al-Khwarizmi.

A maior parte dos topónimos utilizados por al-Khwarizmi coincidem com os de Ptolomeu, Martellus e Behaim. A forma geral da costa é a mesma entre Taprobane e Kattigara. A costa atlântica da Cauda do Dragão, que não existe no mapa de Ptolomeu, é traçada com muito pouco pormenor no mapa de al-Khwarizmi, mas é clara e mais precisa do que no mapa de Martelo e na versão de Behaim.

Outras obras

O Kitāb al-Fihrist de Ibn al-Nadim, um índice de livros árabes, menciona o Kitāb al-Taʾrīkh de al-Khwārizmī (no entanto, uma cópia chegou a Nusaybin no século XI, onde foi encontrada pelo bispo metropolitano, Mar Elyas bar Shinaya. A crônica de Elias o cita desde “a morte do Profeta” até 169 a.H., quando o texto de Elias é encontrado em uma lacuna.

Vários manuscritos árabes em Berlim, Istambul, Tashkent, Cairo e Paris contêm material adicional que é certamente ou com alguma probabilidade de al-Khwārizmī. O manuscrito de Istambul contém um artigo sobre relógios de sol; o fihrist atribui o Kitāb ar-Rukhāma (t) ( árabe: كتاب الرخامة ) a al-Khwārizmī. Outras obras, como uma sobre a determinação da direcção de Meca, tratam da astronomia esférica.

Dois textos são de particular interesse, relativos à largura da manhã ( Ma’rifat sa’at al-mashriq fī kull balad ) e à determinação do azimute a partir de uma altura ( Ma’rifat al-samt min qibal al-irtifā ‘ ).

A sua obra conhecida é completada por uma série de obras menores sobre temas como o astrolábio, sobre o qual escreveu dois textos, sobre relógios de sol e sobre o calendário judaico. Escreveu também uma história política com horóscopos de personalidades importantes.

Em Khiva, no Uzbequistão, frequentemente aceite como o seu provável local de nascimento, existe uma estátua em sua honra. A imagem mostra Juarismi sentado num banco, em posição de raciocínio, enquanto a imagem olha para o chão, como se estivesse a calcular ou a ler. Outra imagem do sábio, desta vez de pé e com os braços estendidos, foi localizada na cidade uzbeque de Urgench.

Em 6 de Setembro de 1983, o governo soviético lançou uma série postal de um selo comemorativo com o rosto do sábio persa, com a inscrição “1200 anos”, em referência aos 1200 anos do seu provável nascimento. Em 2012, o Governo uzbeque lançou também um selo postal comemorativo de Khuarismi, inspirado na estátua do sábio que se encontra actualmente em Khiva.

Eponímia

Fontes

1. Al-Juarismi
2. Alcuarismi
3. Toomer, 1990
4. a b Abbas, Youssef Ahmed. Al-jabr: atividades para vivenciar a introdução à álgebra. Universidade de Sao Paulo, Agencia USP de Gestao da Informacao Academica (AGUIA). Consultado el 21 de mayo de 2021.
5. Conocimiento, Ventana al (4 de marzo de 2019). «Al-Juarismi, puente matemático entre civilizaciones». OpenMind. Consultado el 21 de mayo de 2021.
6. Toomer G. J. Al-Khwārizmī, Abū Ja’far Muhammad Ibn Mūsā (англ.) / C. C. Gillispie — Charles Scribner’s Sons, 1970.
7. Brentjes S. Khwārizmī: Muḥammad ibn Mūsā al‐Khwārizmī (англ.) — Springer Science+Business Media, 2007.
8. ^ Boyer, Carl B., 1985. A History of Mathematics, p. 252. Princeton University Press. “Diophantus sometimes is called the father of algebra, but this title more appropriately belongs to al-Khowarizmi…” , “…the Al-jabr comes closer to the elementary algebra of today than the works of either Diophantus or Brahmagupta…”
9. ^ S Gandz, The sources of al-Khwarizmi’s algebra, Osiris, i (1936), 263–277,”Al-Khwarizmi’s algebra is regarded as the foundation and cornerstone of the sciences. In a sense, al-Khwarizmi is more entitled to be called “the father of algebra” than Diophantus because al-Khwarizmi is the first to teach algebra in an elementary form and for its own sake, Diophantus is primarily concerned with the theory of numbers.”
10. ^ Victor J. Katz, STAGES IN THE HISTORY OF ALGEBRA WITH IMPLICATIONSFOR TEACHING (PDF), in VICTOR J.KATZ, University of the District of Columbia Washington DC, USA, p. 190. URL consultato il 7 ottobre 2017 (archiviato dall’url originale il 27 marzo 2019). Ospitato su University of the District of Columbia Washington DC, USA.«The first true algebra text which is still extant is the work on al-jabr and al-muqabala by Mohammad ibn Musa al-Khwarizmi, written in Baghdad around 825.»
11. ^ (EN) John L. Esposito, The Oxford History of Islam, Oxford University Press, 6 aprile 2000, p. 188, ISBN 978-0-19-988041-6.«Al-Khwarizmi is often considered the founder of algebra, and his name gave rise to the term algorithm.»
12. Gerald J. Toomer: «Al-Khwārizmī, Abū Ja’far Muhammad Ibn Mūsā» (Αγγλικά) Charles Scribner’s Sons. Δεκαετία του 1970.
13. 2,0 2,1 Εθνική Βιβλιοθήκη της Γερμανίας.
14. Sonja Brentjes: «Khwārizmī: Muḥammad ibn Mūsā al‐Khwārizmī» (Αγγλικά) Springer Science+Business Media. 2007.
15. John O’Connor, Edmund Robertson: «Abu Ja’far Muhammad ibn Musa Al-Khwarizmi»