Carl Friedrich Gauss

Alex Rover | Abril 19, 2023

Resumo

Johann Carl Friedrich Gauss (* 30 de Abril de 1777 em Brunswick, Principado de Brunswick-Wolfenbüttel; † 23 de Fevereiro de 1855 em Göttingen, Reino de Hanôver) era um matemático, estatístico, astrónomo, geodésico, engenheiro eléctrico e físico alemão. Devido aos seus extraordinários feitos científicos, já era considerado como Princeps mathematicorum (Príncipe dos Matemáticos) durante a sua vida. Para além da matemática pura, as suas actividades estenderam-se também aos campos aplicados, por exemplo, foi encarregado do levantamento do território do Reino de Hanôver, juntamente com Wilhelm Eduard Weber foi um dos primeiros a inventar a telegrafia electromagnética e ambos foram os primeiros a utilizá-la a longas distâncias, desenvolveu magnetómetros e iniciou uma rede mundial de estações para o estudo do geomagnetismo.

Aos 18 anos, Gauss desenvolveu os fundamentos do cálculo moderno de equações e estatísticas matemáticas (método dos mínimos quadrados), com o qual tornou possível a redescoberta do primeiro asteróide Ceres em 1801. A geometria não euclidiana, numerosas funções matemáticas, teoremas integrais, a distribuição normal, as primeiras soluções para integrais elípticos e a curvatura gaussiana podem ser traçadas até Gauss. Em 1807 foi nomeado professor universitário e director do observatório em Göttingen e mais tarde encarregado do levantamento do Reino de Hanôver. Para além da teoria dos números e da teoria potencial, pesquisou, entre outras coisas, o campo magnético da Terra.

Já em 1856, o Rei de Hanôver tinha medalhas cunhadas com a imagem de Gauss e a inscrição Mathematicorum Principi (o Príncipe dos Matemáticos). Como Gauss só publicou uma fracção das suas descobertas, a profundidade e o alcance da sua obra só se tornaram plenamente acessíveis à posteridade quando o seu diário foi descoberto em 1898 e a propriedade se tornou conhecida.

Muitos fenómenos e soluções matemáticas-físicas têm o nome de Gauss, assim como várias torres de observação e topografia, numerosas escolas, assim como centros de investigação e honras científicas como a Medalha Carl Friedrich Gauss da Academia Braunschweig e a festiva Palestra de Gauss, que tem lugar todos os semestres numa universidade alemã.

Pais, infância e juventude

Carl Friedrich nasceu em Braunschweig a 30 de Abril de 1777 como filho do Sr. e da Sra. Gauss. O seu local de nascimento em Wendengraben em Wilhelmstraße 30 – no rés-do-chão do qual o Museu Gauss foi mais tarde criado – não sobreviveu à Segunda Guerra Mundial. Cresceu lá como filho único dos seus pais; o seu pai teve um meio-irmão mais velho de um casamento anterior. O seu pai Gebhard Dietrich Gauss (1744-1808) tinha várias ocupações, incluindo jardineiro, talhante, pedreiro, comerciante assistente e tesoureiro de uma pequena companhia de seguros. Dorothea Bentze (1743-1839), um ano mais velha, trabalhou como empregada antes do seu casamento e tornou-se a sua segunda esposa. Era filha de um pedreiro de Velpke, que morreu cedo, e é descrita como inteligente, de mente alegre e carácter firme. A relação de Gauss com a sua mãe manteve-se estreita durante toda a sua vida; a última pessoa de 96 anos viveu com ele em Göttingen.

Os anedóticos dizem que mesmo o Carl Friedrich de três anos de idade corrigiu o seu pai na folha de pagamentos. Mais tarde, Gauss disse, a brincar, que tinha aprendido a calcular antes de aprender a falar. Ele ainda tinha o dom de efectuar os cálculos mais complicados da sua cabeça numa idade avançada. Segundo uma história de Wolfgang Sartorius von Waltershausen, o talento matemático do pequeno Carl Friedrich foi notado quando ele entrou na classe de aritmética da Catherinen Volksschule, após dois anos de escolas primárias:

Ali, o professor Büttner costumava ocupar os seus alunos com problemas aritméticos mais longos enquanto andava para cima e para baixo com um carbat na mão. Uma tarefa era a soma de uma série aritmética; quem tivesse terminado, colocava o seu quadro com os cálculos para a solução na secretária. Com as palavras “Ligget se”. em Braunschweig Low German, o Gauss de nove anos de idade surpreendentemente depressa colocou o seu sobre a mesa, que tinha apenas um único número. Depois do excepcional talento de Gauss ter sido reconhecido, primeiro adquiriram outro livro de aritmética de Hamburgo antes do assistente Martin Bartels adquirir livros matemáticos utilizáveis para que estudassem juntos – e garantiram que Gauss pudesse assistir ao Martino-Katharineum Braunschweig em 1788.

O elegante procedimento com que “o pequeno Gauss” calculou a solução tão rapidamente na sua cabeça chama-se hoje a fórmula de somatória Gaussiana. Para calcular a soma de uma série aritmética, por exemplo dos números naturais de 1 a 100, formam-se pares de somas parciais iguais, por exemplo 50 pares com a soma 101 (1 + 100, 2 + 99, …, 50 + 51), com a qual 5050 pode ser rapidamente obtido como resultado.

Quando o “rapaz maravilha” Gauss tinha catorze anos, foi apresentado ao Duque Karl Wilhelm Ferdinand de Brunswick. Apoiou-o então financeiramente. Isto permitiu a Gauss estudar no Collegium Carolinum (Brunswick) de 1792 a 1795, que pode ser considerado como algo entre uma escola secundária e uma universidade e é o antecessor da Universidade Técnica de Brunswick de hoje. Foi aí que o Professor Eberhard August Wilhelm von Zimmermann reconheceu o seu talento matemático, apoiou-o e tornou-se um amigo paterno.

Anos académicos

Em Outubro de 1795, Gauss transferiu-se para a Universidade Georg August em Göttingen. Lá ouviu palestras sobre filologia clássica de Christian Gottlob Heyne, que na altura lhe interessava tanto como a matemática. Este último foi representado por Abraham Gotthelf Kästner, que também era poeta. Com Georg Christoph Lichtenberg, ouviu física experimental no semestre de Verão de 1796 e muito provavelmente astronomia no semestre de Inverno seguinte. Em Göttingen, tornou-se amigo de Wolfgang Bolyai.

Aos 18 anos de idade, Gauss foi o primeiro a conseguir provar a possibilidade de construir o hepágono regular com bússola e régua, baseado num raciocínio puramente algébrico – uma descoberta sensacional; pois tinha havido poucos progressos neste campo desde a antiguidade. Concentrou-se então no estudo da matemática, que completou em 1799 com a sua tese de doutoramento na Universidade de Helmstedt. A matemática foi representada por Johann Friedrich Pfaff, que se tornou o seu supervisor de doutoramento. E o Duque de Brunswick fez questão de assegurar que Gauss não recebesse o seu doutoramento numa universidade “estrangeira”.

Casamentos, família e filhos

Em Novembro de 1804 tornou-se noivo de Johanna Elisabeth Rosina Osthoff († 11 de Outubro de 1809), filha de um curtidor branco de Braunschweig, que ele tinha cortejado durante algum tempo, e casou com ela a 9 de Outubro de 1805. O seu primeiro filho, Joseph Gauss († 4 de Julho de 1873), nasceu em Braunschweig a 21 de Agosto de 1806. O filho recebeu o seu primeiro nome depois de Giuseppe Piazzi, o descobridor de Ceres, um planeta menor cuja redescoberta em 1801 tinha tornado possível o cálculo da órbita de Gauss.

Logo após a família se ter mudado para Göttingen, a sua filha Wilhelmine, chamada Minna, nasceu a 29 de Fevereiro de 1808, e o seu filho Louis no ano seguinte a 10 de Setembro de 1809. Um mês mais tarde, a 11 de Outubro de 1809, Johanna Gauss morreu no parto, Louis alguns meses mais tarde, a 1 de Março de 1810. A morte de Johanna fez com que Gauss caísse numa depressão durante algum tempo; um lamento comovente escrito por Gauss data de Outubro de 1809 e foi encontrado na sua propriedade. O descobridor, Carl August Gauss (1849-1927), era o seu único neto nascido na Alemanha, filho de Joseph e proprietário da propriedade de Lohne, perto de Hanôver. Wilhelmine casou com o orientalista Heinrich Ewald, que mais tarde deixou o Reino de Hanôver como um dos Sete de Göttingen e tornou-se professor na Universidade de Tübingen.

A 4 de Agosto de 1810, o viúvo, que tinha dois filhos pequenos para sustentar, casou com Friederica Wilhelmine Waldeck († 12 de Setembro de 1831), filha do jurista de Göttingen Johann Peter Waldeck, que tinha sido o melhor amigo da sua falecida esposa. Ele teve três filhos com ela. Como estudante de direito, Eugen Gauss caiu com o seu pai e emigrou para a América em 1830, onde viveu como comerciante e fundou o “Primeiro Banco Nacional” em St. Wilhelm Gauss seguiu Eugen para os Estados Unidos em 1837 e também se tornou rico. A sua filha mais nova Therese Staufenau geriu a casa do seu pai após a morte da sua mãe até à sua morte. Minna Gauss tinha morrido de tuberculose após 13 anos de sofrimento.

Anos posteriores

Depois do seu doutorado, Gauss viveu em Brunswick com o pequeno salário que lhe foi pago pelo Duque e trabalhou na sua Disquisitiones Arithmeticae.

Gauss recusou um apelo à Academia das Ciências de Petersburgo por gratidão ao Duque de Brunswick, provavelmente também na esperança de que este último lhe construísse um observatório em Brunswick. Após a morte súbita do Duque após a batalha de Jena e Auerstedt, Gauss tornou-se professor na Universidade Georg August de Göttingen e director do Observatório de Göttingen em Novembro de 1807. Aí teve de realizar palestras, contra as quais desenvolveu uma aversão. A astronomia prática foi aí representada por Karl Ludwig Harding, a cadeira matemática foi ocupada por Bernhard Friedrich Thibaut. Vários dos seus alunos tornaram-se matemáticos influentes, incluindo Richard Dedekind e Bernhard Riemann, bem como o historiador matemático Moritz Cantor.

Numa idade avançada, tornou-se cada vez mais envolvido com literatura e era um ávido leitor de jornais. Os seus escritores favoritos eram Jean Paul e Walter Scott. Era fluente em inglês e francês e, para além da sua familiaridade com as línguas clássicas da antiguidade desde a sua juventude, lia várias línguas europeias modernas (espanhol, italiano, dinamarquês, sueco), mais recentemente aprendendo russo e experimentando sânscrito, o que não lhe agradava.

A partir de 1804 foi membro correspondente da Académie des sciences e a partir de 1820 associé étranger da Academia. Também em 1804 tornou-se membro da Royal Society e em 1820 da Royal Society of Edinburgh. Em 1808 foi eleito correspondente e em 1820 membro estrangeiro da Academia Bávara das Ciências e Humanidades e em 1822 membro da Academia Americana das Artes e Ciências.

Em 1838 recebeu a Medalha Copley da Royal Society. Em 1842, foi admitido na Classe de Paz da Ordem Pour le Mérite. No mesmo ano, recusou uma chamada para a Universidade de Viena. Em 1845 tornou-se Conselheiro Privado e em 1846 reitor da Faculdade de Filosofia pela terceira vez. Em 1849 celebrou o seu Jubileu de Doutoramento de Ouro e tornou-se cidadão honorário de Brunswick e Göttingen. O seu último intercâmbio científico foi sobre uma melhoria do pêndulo de Foucault numa carta a Alexander von Humboldt em 1853.

Recolheu dados numéricos e estatísticos de todos os tipos e, por exemplo, manteve listas da esperança de vida de homens famosos (calculada em dias). Assim, a 7 de Dezembro de 1853, escreveu ao seu amigo e chanceler da sua ordem Alexander von Humboldt, entre outras coisas: “É depois de amanhã que você, meu estimado amigo, passará para uma região em que nenhum dos luminares das ciências exactas ainda penetrou, o dia em que alcançará a mesma idade em que Newton fechará a sua carreira terrena, medida em 30.766 dias. E os poderes de Newton estavam completamente esgotados nessa fase: ainda se encontra no pleno gozo do seu admirável poder, para o supremo deleite de todo o mundo científico. Que permaneça neste gozo por muitos anos”. Gauss interessou-se pela música, assistiu a concertos e cantou muito. Não se sabe se ele tocou um instrumento. Estava envolvido em especulação de acções e na sua morte deixou uma fortuna considerável de 170.000 talentos (com um salário básico de 1000 talentos por ano), principalmente em títulos, incluindo muitos de caminhos-de-ferro. Esta é uma das poucas passagens na sua correspondência em que critica a política e os bancos que com ela cooperam; as acções ferroviárias que tinha adquirido em Hesse-Darmstadt perderam drasticamente em valor quando se soube que os caminhos-de-ferro podiam ser nacionalizados a qualquer momento.

Ainda estava cientificamente activo no final da sua vida, e em 1850 realizou-se

Gauss era muito conservador e monárquico, a Revolução Alemã de 1848

Nos seus últimos anos, Gauss sofreu de insuficiência cardíaca (diagnosticada como hidropisia) e insónias. Em Junho de 1854, viajou com a sua filha Therese Staufenau para o local de construção da linha férrea de Hanôver a Göttingen, onde a passagem da linha férrea fez com que os cavalos assustassem e derrubassem a carruagem, o cocheiro ficou gravemente ferido, Gauss e a sua filha permaneceram ilesos. Gauss ainda participou na inauguração da linha férrea a 31 de Julho de 1854, após o que ficou cada vez mais confinado à sua casa por doença. Morreu na sua poltrona em Göttingen, a 23 de Fevereiro de 1855, à 1:05 da manhã.

O túmulo no cemitério de Albani só foi erguido em 1859 e foi concebido pelo arquitecto hanoveriano Heinrich Köhler. Foi logo considerado um marco de Göttingen.

Justificação e contribuições para a geometria não-euclidiana

Aos doze anos de idade, Gauss já desconfiava das provas da geometria elementar e aos dezasseis suspeitou que tinha de haver uma geometria não euclidiana para além da geometria euclidiana.

Ele aprofundou este trabalho na década de 1820: Independentemente de János Bolyai e Nikolai Ivanovich Lobachevsky, notou que o axioma dos paralelos de Euclides não era necessário em termos de denotação. Contudo, ele não publicou os seus pensamentos sobre geometria não euclidiana, de acordo com os relatos dos seus confidentes presumivelmente por medo de não ser compreendido pelos seus contemporâneos. No entanto, quando o seu amigo estudante Wolfgang Bolyai, com quem correspondia, lhe falou da obra do seu filho János Bolyai, elogiou-o, mas não pôde deixar de mencionar que ele próprio a tinha inventado muito mais cedo (“elogiar seria elogiar-me a mim mesmo”). Ele não tinha publicado nada sobre o assunto porque “se afastou dos gritos dos boeotianos”. Gauss achou o trabalho de Lobachevsky tão interessante que aprendeu russo numa idade avançada, a fim de o estudar.

Distribuição do número primo e método dos mínimos quadrados

Aos 18 anos de idade, descobriu algumas propriedades da distribuição do número primo e encontrou o método dos mínimos quadrados, que envolve a minimização da soma dos quadrados de desvios. Por enquanto, absteve-se de publicar. Depois de Adrien-Marie Legendre ter publicado o seu “Méthode des moindres carrés” num tratado em 1805 e de Gauss só ter dado a conhecer os seus resultados em 1809, surgiu uma disputa prioritária.

De acordo com este método, o resultado mais provável para uma nova medição pode ser determinado a partir de um número suficientemente grande de medições anteriores. Nesta base, investigou mais tarde teorias para calcular a área sob curvas (integração numérica), o que o levou à curva do sino gaussiano. A função associada é conhecida como a densidade da distribuição normal e é utilizada em muitas tarefas de cálculo de probabilidade, onde é a função (assimptótica, ou seja, válida para conjuntos de dados suficientemente grandes) de distribuição da soma dos dados espalhados aleatoriamente em torno de um valor médio. O próprio Gauss fez uso dela, entre outras coisas, na sua administração bem sucedida do fundo de viúvas e órfãos na Universidade de Göttingen. Fez uma análise exaustiva ao longo de vários anos, concluindo que as pensões poderiam ser ligeiramente aumentadas. Desta forma, Gauss também lançou as bases da matemática actuarial.

Introdução das funções elípticas

Em 1796, aos 19 anos de idade, embora considerando o comprimento do arco num lemniscate em função da distância do ponto da curva à origem, introduziu aquilo que historicamente são as primeiras funções elípticas, hoje conhecidas como funções seno lemiscáticas. No entanto, nunca publicou as suas notas sobre elas. Estes trabalhos estão relacionados com a sua investigação da média aritmética-geométrica. O desenvolvimento real da teoria das funções elípticas, as funções inversas dos integrais elípticos que eram conhecidas há algum tempo, foi levado a cabo por Niels Henrik Abel (1827) e Carl Gustav Jacobi.

Teorema fundamental da álgebra, contribuições para a utilização de números complexos

Gauss compreendeu a utilidade de números complexos desde cedo, por exemplo na sua tese de doutoramento de 1799, que contém uma prova do Teorema Fundamental da Álgebra. Este teorema afirma que cada equação algébrica com grau superior a zero tem pelo menos uma solução real ou complexa. Gauss criticou a prova mais antiga de Jean-Baptiste le Rond d’Alembert como insuficiente, mas mesmo a sua própria prova ainda não satisfazia as exigências posteriores de rigor topológico. Gauss voltou à prova do teorema fundamental várias vezes e deu novas provas em 1815 e 1816.

O mais tardar em 1811, Gauss conhecia a representação geométrica de números complexos num plano numérico (plano numérico gaussiano), que Jean-Robert Argand já tinha encontrado em 1806 e Caspar Wessel em 1797. Na carta a Bessel na qual ele comunica isto, tornou-se também claro que ele conhecia outros conceitos importantes da teoria da função, tais como a curva integral no complexo e o teorema integral de Cauchy, e as primeiras abordagens a períodos de integrais. Contudo, ele não publicou nada sobre isto até 1831, quando introduziu o número do complexo de nomes no seu ensaio sobre a teoria dos números Theoria biquadratorum. Entretanto, Augustin-Louis Cauchy (1821, 1825) tinha-o precedido na publicação da fundação da análise complexa. Em 1849, por ocasião do seu Jubileu de Ouro, publicou uma versão melhorada da sua dissertação sobre o Teorema Fundamental da Álgebra, na qual, em contraste com a primeira versão, utilizou explicitamente números complexos.

Contribuições para a teoria dos números

A 30 de Março de 1796, um mês antes do seu décimo nono aniversário, ele provou a construtibilidade do vértice regular do décimo sétimo vértice e assim proporcionou a primeira adição notável às construções euclidianas em 2000 anos. No entanto, este foi apenas um resultado secundário no seu trabalho muito mais extenso sobre a teoria dos números, Disquisitiones Arithmeticae.

Um primeiro anúncio desta obra foi encontrado no Intelligenzblatt da Allgemeine Literatur-Zeitung em Jena, a 1 de Junho de 1796. Os Disquisitiones, publicados em 1801, tornaram-se fundamentais para o desenvolvimento da teoria dos números, para a qual uma das suas principais contribuições foi a prova da lei da reciprocidade quadrática, que descreve a solvabilidade das equações quadráticas “mod p” e para a qual encontrou quase uma dúzia de provas diferentes ao longo da sua vida. Para além da construção da teoria elementar dos números sobre aritmética modular, há uma discussão sobre fracções contínuas e divisão circular, com uma famosa dica sobre teoremas semelhantes no Lemniscate e outras funções elípticas, que mais tarde inspiraram Niels Henrik Abel e outros. Uma grande parte do trabalho é retomada pela teoria das formas quadráticas, cuja teoria do género ele desenvolve.

Contudo, existem muitos outros resultados profundos, muitas vezes apenas brevemente sugeridos, neste livro, que fertilizaram o trabalho de gerações posteriores de teóricos do número de pessoas de muitas maneiras. O teórico do número Peter Gustav Lejeune Dirichlet relatou que sempre teve os Disquisitiones em mãos ao longo da sua vida. O mesmo se aplica às duas obras sobre as leis de reciprocidade biquadráticas de 1825 e 1831, nas quais ele introduz os números gaussianos (treliça inteira em plano numérico complexo). As obras fazem provavelmente parte de uma sequela planeada dos Disquisitiones, que nunca apareceu. As provas destas leis foram então dadas por Gotthold Eisenstein em 1844.

Segundo o seu próprio relato, a leitura destas obras por André Weil (e de algumas passagens do diário, que tratam de forma oculta a solução das equações sobre corpos finitos) inspirou o seu trabalho sobre as conjecturas de Weil. Gauss conhecia o teorema do número primo, mas não o publicou.

Gauss promoveu uma das primeiras mulheres matemáticas dos tempos modernos neste campo, Sophie Germain. Gauss correspondeu com ela sobre a teoria dos números de 1804, embora ela tenha usado pela primeira vez um pseudónimo masculino. Foi apenas em 1806 que ela revelou a sua identidade feminina, quando ela apelou à sua segurança com o comandante francês após a ocupação de Brunswick. Gauss elogiou o seu trabalho e a sua profunda compreensão da teoria dos números e pediu-lhe que lhe arranjasse um relógio de pêndulo preciso em Paris, em 1810, pelo dinheiro do prémio que recebeu com o Prémio Lalande.

Contribuições para a Astronomia

Depois de completar os Disquisitiones, Gauss voltou-se para a astronomia. A ocasião para tal foi a descoberta do planeta anão Ceres por Giuseppe Piazzi a 1 de Janeiro de 1801, cuja posição no céu o astrónomo tinha perdido novamente pouco depois da sua descoberta. Gauss, de 24 anos, conseguiu calcular a órbita com a ajuda de um novo método indirecto de determinação da órbita e os seus cálculos de equilíbrio baseados no método dos mínimos quadrados de tal forma que Franz Xaver von Zach conseguiu encontrá-lo novamente em 7 de Dezembro de 1801 e – confirmado – em 31 de Dezembro de 1801. Heinrich Wilhelm Olbers confirmou isto independentemente de Zach por observação a 1 e 2 de Janeiro de 1802.

O problema de encontrar Ceres novamente como tal reside no facto de que através das observações não se conhece nem a localização, nem um pedaço da órbita, nem a distância, mas apenas as direcções da observação. Isto leva à procura de uma elipse e não de um círculo, como assumiram os concorrentes de Gauss. Um dos focos da elipse é conhecido (o próprio Sol), e os arcos da órbita de Ceres entre as direcções de observação são atravessados de acordo com a segunda lei de Kepler, ou seja, os tempos comportam-se como as áreas varridas pelo raio-guia. Além disso, para a solução computacional, sabe-se que as próprias observações partem de uma secção cónica no espaço, a própria órbita da Terra.

Em princípio, o problema leva a uma equação de oitavo grau cuja solução trivial é a própria órbita da Terra. Através de restrições extensivas e do método dos mínimos quadrados desenvolvido por Gauss, o jovem de 24 anos conseguiu dar a localização que tinha calculado para a órbita de Ceres de 25 de Novembro a 31 de Dezembro de 1801. Isto permitiu a Zach encontrar Ceres no último dia da previsão. O local não era inferior a 7° (ou seja, 13,5 latitudes de lua cheia) a leste de onde os outros astrónomos tinham suspeitado que Ceres estava, o que não só Zach como também Olbers reconheceram devidamente.

Este trabalho, que Gauss realizou mesmo antes da sua nomeação como Director do Observatório em Göttingen, tornou-o ainda mais famoso do que a sua teoria dos números na Europa de um golpe e valeu-lhe, entre outras coisas, um convite para a Academia em São Petersburgo, da qual se tornou membro correspondente em 1802.

O método iterativo encontrado por Gauss neste contexto é ainda hoje utilizado porque, por um lado, permite incorporar todas as forças conhecidas no modelo físico-matemático sem esforço adicional considerável e, por outro lado, é fácil de manusear em termos de tecnologia informática.

Gauss trabalhou então na órbita do asteróide Pallas, para cujo cálculo a Academia de Paris tinha oferecido prémios em dinheiro, mas não conseguiu encontrar a solução. Contudo, a sua experiência com a determinação das órbitas dos corpos celestes levou ao seu trabalho de 1809 Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientium.

Contribuições para a teoria potencial

Em teoria e física potenciais, o teorema integral gaussiano (1835, publicado apenas em 1867) é fundamental. Num campo vectorial, identifica a integral da divergência (vector derivado aplicado ao campo vectorial) sobre um volume com a integral do campo vectorial sobre a superfície deste volume.

O levantamento do território e a invenção do heliotropo

Gauss adquiriu a sua primeira experiência no campo da geodésia entre 1797 e 1801, quando actuou como conselheiro do Quartel General francês Lecoq durante o seu inquérito nacional ao Ducado de Vestefália. Em 1816, o seu antigo aluno Heinrich Christian Schumacher foi encarregado pelo Rei da Dinamarca de realizar um levantamento de latitude e longitude do território dinamarquês. Posteriormente, de 1820 a 1826, Gauss foi encarregado do levantamento nacional do Reino de Hanôver (“gaußsche Landesaufnahme”), assistido por vezes pelo seu filho Joseph, que era oficial de artilharia do exército Hanoveriano. Este inquérito continuou o inquérito dinamarquês em território hanoveriano a sul, com Gauss a utilizar a base Braaker medida por Schumacher. Através do método dos quadrados mínimos que inventou e da solução sistemática de sistemas extensivos de equações lineares (método de eliminação de Gauss), conseguiu um aumento considerável na precisão. Também estava interessado na implementação prática: inventou a heliotropole iluminada através de espelhos solares como instrumento de medição.

Curvatura e geodésia gaussiana

Nestes anos, inspirado pela geodésia e teoria dos mapas, tratou da teoria da geometria diferencial das superfícies, introduziu, entre outras coisas, a curvatura gaussiana e provou a sua Theorema egregium. Isto afirma que a curvatura gaussiana, que é definida pelas principais curvaturas de uma superfície no espaço, pode ser determinada unicamente por medidas da geometria interior, ou seja, por medições dentro da superfície. Portanto, a curvatura gaussiana é independente da incorporação da superfície no espaço tridimensional, ou seja, não se altera no caso de cartografias fiéis ao comprimento das superfícies umas às outras.

Wolfgang Sartorius von Waltershausen relata que Gauss, por ocasião do levantamento nacional hanoveriano, procurou empiricamente um desvio da soma angular de triângulos particularmente grandes em relação ao valor euclidiano de 180° – tal como o triângulo plano medido por Gauss, que é formado pelo Brocken nas Montanhas Harz, o Inselsberg na Floresta da Turíngia e o Hoher Hagen perto de Dransfeld. Max Jammer escreveu sobre esta medida de Gauss e o seu resultado:

O excesso angular neste triângulo é de apenas 0,25 minutos angulares, devido ao tamanho da Terra. A supracitada conjectura sobre a motivação está sujeita a especulação.

Magnetismo, electricidade e telegrafia

Juntamente com Wilhelm Eduard Weber, ele trabalhou no campo do magnetismo a partir de 1831. Em 1833, Weber e Gauss inventaram um sistema telegráfico electromagnético com um princípio semelhante a um relé que ligava o seu observatório ao Instituto de Física numa distância de 1100 metros. Utilizaram galvanómetros e magnetómetros adaptados à telegrafia e desenvolveram várias versões. O condutor consistia em dois fios de cobre (mais tarde fios de ferro), cada um ligando duas bobinas: uma no gabinete de Weber e outra no observatório de Gauss. Ambas as bobinas eram enroladas frouxamente à volta de uma haste magnética e podiam ser movidas ao longo da haste. O princípio da indução electromagnética, descoberto dois anos antes, desencadeou um pico de corrente quando a bobina transmissora se enrolou à volta de um íman de barra, que foi conduzido através do fio para a outra bobina e traduzido de novo em movimento ali. A deflexão do íman de barra com a bobina fixada numa estrutura de madeira no receptor (que era um princípio de relé ou magnetómetro ou galvanómetro espelhado) foi assim ampliada e tornada visível por um sistema de espelhos e telescópios. As cartas eram representadas por um código binário que correspondia à direcção da corrente (o espelho no receptor era virado para a esquerda ou para a direita). A primeira mensagem era provavelmente de conhecimento antes da minha, sendo antes de parecer – esta mensagem foi encontrada nos registos de Gauss em código binário. De acordo com outras fontes, anunciaram a chegada de um servo que, de outra forma, entregou as mensagens (Michelmann a sair). Já dois anos antes de Gauss e Weber, Joseph Henry e um ano antes de Gauss e Weber, Paul Ludwig Schilling, de Cannstatt, desenvolveu um aparelho de telegrafia electromagnética, mas nenhum deles o utilizou em distâncias mais longas e não atraiu muita atenção. Em 1845, o equipamento de Gauss e Weber foi destruído por um relâmpago, que também pôs fogo ao chapéu de uma senhora. Um estábulo, que a linha passou, foi contudo poupado, o que de outra forma poderia ter causado um possível incêndio na cidade. A aplicação comercial, porém, foi feita por outros, nomeadamente Samuel Morse nos EUA alguns anos após a invenção de Gauss e Weber. Gauss, contudo, viu as possibilidades de aplicação, por exemplo, no império russo em grande escala e para os caminhos-de-ferro, e escreveu um memorando para esse efeito, que, contudo, não se concretizou na Alemanha na altura devido ao custo das linhas. Embora também tenham publicado sobre o mesmo, a invenção telegráfica de Gauss e Weber foi quase esquecida nos anos seguintes e outros reclamaram a invenção para si próprios.

Juntamente com Weber, desenvolveu o sistema de unidades CGS, que foi designado como base para unidades de medida electrotécnicas num congresso internacional em Paris, em 1881. Organizou uma rede mundial de estações de observação (Magnetischer Verein) para medir o campo magnético da Terra.

Gauss encontrou as regras de Kirchhoff para circuitos eléctricos em 1833 antes de Gustav Robert Kirchhoff (1845) nas suas experiências com a teoria da electricidade.

Outros

Dele veio a fórmula da Páscoa Gaussiana para calcular a data da Páscoa, e ele também desenvolveu uma fórmula de Páscoa.

Gauss trabalhou em muitos campos, mas só publicou os seus resultados quando uma teoria estava, na sua opinião, completa. Isto levou-o ocasionalmente a apontar aos colegas que já há muito tinha provado este ou aquele resultado, mas que ainda não o tinha apresentado devido à incompletude da teoria subjacente ou porque lhe faltava a imprudência necessária para trabalhar rapidamente.

Significativamente, Gauss possuía uma petschaft mostrando uma árvore drapeada em alguns frutos com o lema Pauca sed Matura (“Poucos, mas Maduros”). Segundo uma anedota, ele recusou-se a substituir este lema por, por exemplo, Multa nec imatura (“Muito, mas não imaturo”) por conhecidos que conheciam o extenso trabalho de Gauss, pois disse que preferia deixar uma descoberta para outra pessoa do que não a publicar totalmente elaborada sob o seu nome. Isto poupou-lhe tempo em áreas que Gauss considerava bastante marginais, para que pudesse dedicar este tempo ao seu trabalho original.

O espólio científico de Gauss é conservado nas Colecções Especiais da Biblioteca Estadual e Universitária de Göttingen.

Após a sua morte, o cérebro foi removido. Foi examinado várias vezes, mais recentemente em 1998, utilizando vários métodos, mas sem qualquer descoberta particular que pudesse explicar as suas capacidades matemáticas. É agora mantido separadamente, preservado em formalina, no Departamento de Ética e História da Medicina da Faculdade de Medicina da Universidade de Göttingen.

No Outono de 2013, foi descoberta uma confusão na Universidade de Göttingen: as preparações cerebrais do matemático Gauss e do médico de Göttingen Conrad Heinrich Fuchs, que na altura tinham mais de 150 anos, foram misturadas – provavelmente pouco depois de terem sido tomadas. Ambas as preparações foram mantidas na Colecção Anatómica do Hospital Universitário de Göttingen, em frascos contendo formaldeído. O cérebro original de Gauss estava no frasco rotulado “C. H. Fuchs”, e o cérebro de Fuchs foi rotulado “C. F. Gauss”. Isto torna obsoletos os resultados da pesquisa anterior sobre o cérebro de Gauss. Devido às imagens de ressonância magnética feitas do suposto cérebro de Gauss, que mostraram uma rara bissecção do sulco central, a cientista Renate Schweizer olhou novamente para os espécimes e descobriu que esta característica conspícua estava ausente dos desenhos feitos pouco depois da morte de Gauss.

Os métodos ou ideias desenvolvidos por Gauss que levam o seu nome são:

Os métodos e ideias baseados em parte no seu trabalho são:

Os nomes em sua honra são:

Edição completa

Os volumes 10 e 11 contêm comentários detalhados de Paul Bachmann (teoria dos números), Ludwig Schlesinger (teoria da função), Alexander Ostrowski (álgebra), Paul Stäckel (geometria), Oskar Bolza (cálculo de variações), Philipp Maennchen (Gauss como calculadora), Harald Geppert (mecânica, teoria potencial), Andreas Galle (geodésia), Clemens Schaefer (física) e Martin Brendel (astronomia). O editor foi primeiro Ernst Schering, depois Felix Klein.

Pedras de Gauss

As numerosas pedras de levantamento erguidas segundo as instruções de Gauss incluem:

Retratos

Há relativamente muitos retratos de Gauss, entre outros:

Fontes

1. Carl Friedrich Gauß
2. Carl Friedrich Gauss
3. Sartorius von Waltershausen: Gauß zum Gedächtniss.
4. Vgl. Walter K. Bühler: Gauss. Springer Berlin/Heidelberg 1987, ISBN 978-3-540-16883-6, S. 6 (Vorschau).
5. Horst Michling: Carl Friedrich Gauß. 2. Aufl. Göttingen, 1982, S. 67–68.
6. Sartorius von Waltershausen: Gauss zum Gedächtniss. 1856, S. 12; Textarchiv – Internet Archive.
7. ^ The Collegium Carolinum was the preceeding institution of the Technische Hochschule Braunschweig, now Braunschweig Institute of Technology, but at Gauss’ time not equal to a university.
8. ^ Eberhard Zeidler, Oxford User’s Guide to Mathematics, Oxford, UK, Oxford University Press, 2004, p. 1188, ISBN 0-19-850763-1.
9. ^ Come ricordano Giorgio Bagni e Bruno D’Amore (“A trecento anni dalla nascita di Leonhard Euler”, in Scuola ticinese, vol. 36, n. 281, 2007, pp. 10-11), «Gauss sarà detto princeps mathematicorum sulla base di una medaglia d’oro ricevuta nel 1855 dall’Università di Gottinga con tale appellativo; ma più di un secolo prima Eulero era stato chiamato princeps mathematicorum su proposta del suo maestro, Giovanni Bernoulli, in una lettera del 23 settembre 1745».
10. Boyer, Carl B. & Merzbach, Uta C.: Tieteiden kuningatar – Matematiikan historia, osa II, s. 695–711. Suomentanut Kimmo Pietiläinen. Helsinki: Art House, 1994. ISBN 951-884-158-6.
11. Carl Friedrich Gauss: Titan of Science, s. 12
12. a b Carl Friedrich Gauss: Titan of Science, s. 13
13. a b c d Of Men and Numbers: The Story of the Great Mathematicians, s. 159