Jean le Rond d’Alembert

Alex Rover | Maio 25, 2023

Resumo

Jean-Baptiste Le Rond d’Alembert

Infância

Filho de um amor ilegítimo entre a escritora Marquesa Claudine Guérin de Tencin e o Duque Leopold Philippe d’Arenberg, d’Alembert nasceu a 16 de Novembro de 1717 em Paris. Destouches encontrava-se no estrangeiro aquando do nascimento de d’Alembert que, alguns dias depois, foi abandonado pela mãe nos degraus da capela de Saint-Jean-le-Rond, em Paris, anexa à torre norte da Catedral de Notre-Dame. Como mandava a tradição, foi baptizado com o nome do santo padroeiro da capela e tornou-se Jean le Rond.

Inicialmente colocado num orfanato, encontra rapidamente uma família de acolhimento: é acolhido pela mulher de um vidraceiro. Embora o cavaleiro Destouches não tenha reconhecido oficialmente a sua paternidade, velou secretamente pela sua educação e concedeu-lhe uma pensão vitalícia.

Estudos

Inicialmente, d’Alembert frequentou uma escola pública. Aquando da sua morte, em 1726, o Chevalier Destouches deixa-lhe uma pensão de 1200 liras. Sob a influência da família Destouches, aos doze anos, d’Alembert entra no Colégio Jansenista das Quatro Nações (também conhecido como Colégio Mazarin), onde estuda filosofia, direito e belas-artes, obtendo o bacharelato em 1735.

Nos seus últimos anos, d’Alembert troça dos princípios cartesianos que lhe foram transmitidos pelos jansenistas: “pré-moção física, ideias inatas e vórtices”. Os jansenistas orientam d’Alembert para uma carreira eclesiástica, tentando dissuadi-lo de seguir a poesia e a matemática. No entanto, a teologia é para ele “um alimento bastante frágil”. Frequentou a faculdade de Direito durante dois anos, tornando-se advogado em 1738.

Mais tarde, interessou-se pela medicina e pela matemática. Inicialmente, inscreveu-se nestes cursos com o nome de Daremberg, mudando-o mais tarde para d’Alembert, nome que manteve até ao fim da sua vida.

Carreira

Em Julho de 1739, apresentou a sua primeira contribuição no domínio da matemática, apontando os erros que tinha encontrado em L’analyse démontrée de Charles René Reynaud, um livro publicado em 1708, numa comunicação dirigida à Académie des Sciences. Na altura, L’analyse démontrée era uma obra clássica, sobre a qual o próprio d’Alembert tinha estudado os fundamentos da matemática.

Em 1740, propôs o seu segundo trabalho científico no domínio da mecânica dos fluidos: Mémoire sur le refraction des corps solides, que foi reconhecido por Clairaut. Nesta obra, d’Alembert explica teoricamente a refracção. Expôs também o que hoje se designa por paradoxo de d’Alembert: a resistência ao movimento exercida num corpo imerso num fluido não viscoso e incompressível é nula.

A celebridade que alcançou com os seus trabalhos sobre o cálculo integral permitiu-lhe entrar na Academia das Ciências em Maio de 1741, com 24 anos, e tornou-se seu adjunto, recebendo mais tarde o título de associado géometre em 1746. Entrou também para a Academia de Berlim, aos 28 anos, por um trabalho sobre a causa dos ventos. Frederico II ofereceu-lhe por duas vezes a presidência da Academia de Berlim, mas d’Alembert, devido ao seu carácter tímido e reservado, recusou sempre, preferindo a tranquilidade dos seus estudos.

Em 1743, publicou o Traité de dynamique, no qual expôs o resultado das suas investigações sobre a quantidade de movimento.

Frequenta vários salões parisienses, como o da marquesa Thérèse Rodet Geoffrin, o da marquesa du Deffand e, sobretudo, o da mademoiselle de Lespinasse. Foi aqui que conheceu Denis Diderot em 1746, que o recrutou para o projecto da Encyclopédie; no ano seguinte, empreenderam o projecto em conjunto. D’Alembert ficou responsável pelas secções de matemática e ciências.

Em 1751, após cinco anos de trabalho de mais de duzentos colaboradores, surge o primeiro tomo da Enciclopédia. O projecto continuou até que uma série de problemas o interrompeu temporariamente em 1757. D’Alembert escreveu mais de mil artigos, para além do célebre Discurso Preliminar (no qual também se podem ver os elementos do empirismo sensorialista, derivados de Francis Bacon e John Locke, que d’Alembert divulgaria mais tarde nos Éléments de philosophie (1759). O artigo da Enciclopédia sobre Genebra provocou uma reacção polémica de Rousseau (Lettre à d’Alembert sur les Spectacles, 1758), à qual d’Alembert respondeu com um artigo seu. Em 1759, devido a divergências com Diderot, d’Alembert abandonou o projecto.

Paralelamente à sua actividade científica, desenvolveu também uma rica actividade como filósofo e homem de letras: Mélanges de littérature, de philosophie et d’histoire, 1753; Réflexions sur la poésie et sur l’histoire, 1760; Éloges, 1787.

Em 1754, d’Alembert foi eleito membro da Académie française e tornou-se seu secretário perpétuo em 9 de Abril de 1772.

Deixou a sua família adoptiva em 1765 para viver um amor platónico com Julie de Lespinasse, a escritora e salonnière parisiense com quem vivia num apartamento.

Foi um grande amigo de Joseph-Louis Lagrange, que o propôs em 1766 como sucessor de Euler na Academia de Berlim.

Rivalidades académicas

O seu grande rival em matemática e física na Académie des Sciences foi Alexis Claude Clairaut. De facto, em 1743, D’Alembert publicou o seu famoso Traité de dynamique, depois de ter trabalhado em vários problemas de mecânica racional. Escreveu-o um pouco apressadamente para evitar a perda de prioridade científica; isto porque o seu colega Clairaut estava a trabalhar em problemas semelhantes. A sua rivalidade com Clairaut, que se prolongou até à sua morte, foi apenas uma das muitas em que esteve envolvido ao longo dos anos.

Outro rival académico foi, de facto, o ilustre naturalista Georges-Louis Leclerc de Buffon. As relações com o famoso astrónomo Jean Sylvain Bailly também eram certamente tensas. Com efeito, desde 1763, D’Alembert encorajava Bailly a praticar um estilo de composição literária muito popular na época, o dos éloges, na perspectiva de, um dia, poder ter referências literárias válidas para se tornar Secretário Perpétuo da Academia das Ciências. Seis anos mais tarde, no entanto, D’Alembert tinha dado a mesma sugestão, e talvez alimentado as mesmas esperanças, a um jovem matemático promissor, o Marquês Nicolas de Condorcet. Condorcet, seguindo o conselho do seu patrono D’Alembert, rapidamente escreveu e publicou éloges sobre os primeiros fundadores da Academia: Huyghens, Mariotte e Rømer.

No início de 1773, o então Secretário Perpétuo, Grandjean de Fouchy, pediu que Condorcet fosse nomeado seu sucessor após a sua morte, na condição, naturalmente, de lhe sobreviver. D’Alembert apoiou fortemente esta candidatura. O ilustre naturalista Buffon, por outro lado, apoiou Bailly com igual energia; Arago relata que a Academia “durante algumas semanas apresentou a aparência de dois campos inimigos”. A Academia, segundo Arago, “durante algumas semanas, apresentou a aparência de dois campos inimigos”. A batalha eleitoral acabou por ser muito disputada e o resultado foi a nomeação de Condorcet como sucessor de Fouchy.

A cólera de Bailly e dos seus apoiantes foi expressa em acusações e termos “de uma dureza indesculpável”. Afirmou-se que D’Alembert tinha “traído de forma infame os valores da amizade, da honra e os princípios fundamentais da probidade”, em alusão à promessa de protecção, apoio e cooperação feita a Bailly dez anos antes.

De facto, é mais do que natural que D’Alembert, ao ter de se pronunciar a favor de um entre Bailly e Condorcet, tenha dado a sua preferência ao candidato mais preocupado com a alta matemática do que o outro, e portanto a Condorcet.

D’Alembert também criticou os escritos de Bailly e a sua concepção da história, chegando a escrever numa carta a Voltaire: “O sonho de Bailly de um povo antigo que nos ensinaria tudo excepto o seu próprio nome e existência parece-me uma das coisas mais vazias que o homem alguma vez sonhou”.

A admissão de Bailly na Académie française foi também um pouco problemática. Bailly foi reprovado três vezes antes de ser finalmente admitido. Sabia com certeza que estes resultados desfavoráveis para ele eram o efeito da hostilidade aberta de D’Alembert, que era muito influente como Secretário Perpétuo. Numa das votações para a admissão na Academia, Bailly obteve 15 votos contra, mais uma vez, o protegido de D’Alembert, Condorcet, que foi eleito com 16 votos graças a uma manobra através da qual D’Alembert lhe conseguiu o voto do Conde de Tressan, físico e cientista. A oposição de D’Alembert a Bailly só terminou com a morte deste último.

Obras mais recentes

D’Alembert foi também um notável estudioso do latim; na última parte da sua vida, trabalhou numa soberba tradução de Tácito, que lhe valeu muitos elogios, incluindo o de Diderot.

Apesar dos seus enormes contributos para os domínios da matemática e da física, d’Alembert é também famoso por ter assumido incorrectamente, na obra Croix ou Pile, que a probabilidade de um lançamento de moeda dar cara aumenta de cada vez que o lançamento resulta em coroa. Nos jogos de azar, a estratégia de diminuir a aposta à medida que os ganhos aumentam e de aumentar a aposta à medida que as perdas aumentam é, por conseguinte, designada por “sistema de d’Alembert”, um tipo de martingale.

Em França, o teorema fundamental da álgebra é designado por teorema de d’Alembert-Gauss.

Criou também o seu próprio critério para testar a convergência de uma série numérica.

Manteve correspondência de importância científica, nomeadamente com Euler e Joseph-Louis Lagrange, mas só uma parte dela foi conservada.

Como muitos outros iluministas e enciclopedistas, D’Alembert era maçon, membro da Loja das “Nove Irmãs” de Paris, do Grande Oriente de França, na qual Voltaire também foi iniciado.

Foi eleito membro estrangeiro da Academia das Ciências, Letras e Artes em 15 de Junho de 1781.

Sofreu de problemas de saúde durante muitos anos e morreu de uma doença da bexiga. Conhecido como incrédulo, d’Alembert foi enterrado numa sepultura comum, sem lápide.

Até à sua morte, em 1783, com 66 anos, continuou a sua obra científica, desaparecendo no auge da sua fama, vingando-se assim do seu nascimento infeliz. De acordo com os seus últimos desejos, foi enterrado sem sepultura religiosa numa campa anónima no antigo Cemitério dos Porcherons; com o encerramento do cemitério em 1847, os seus ossos foram transferidos primeiro para o ossário do Oeste e finalmente, em 1859, para as catacumbas da rue Faubourg-Montmartre.

L’Encyclopédie

Em 1745, d’Alembert, que na altura era membro da Académie des sciences, foi encarregado por André Le Breton de traduzir para francês a Cyclopaedia do inglês Ephraim Chambers.

De uma simples tradução, o projecto transformou-se na redacção de uma obra original e única: a Encyclopédie ou dictionnaire raisonné des sciences, des arts et des métiers. D’Alembert escreveria mais tarde o famoso Discurso Preliminar, bem como a maior parte dos artigos sobre matemática e ciências.

“Penser d’après soi” e “penser par soi-même”, fórmulas que se tornaram famosas, são de d’Alembert; encontram-se no Discurso Preliminar, Encyclopédie, volume 1, 1751. Estas fórmulas são uma repetição de máximas antigas (Hesíodo, Horácio).

Matemática

No Traité de dynamique enunciou o teorema de d’Alembert (também conhecido como Teorema de Gauss-d’Alembert) que afirma que qualquer polinómio de grau n com coeficientes complexos tem exactamente n raízes em C (não necessariamente distintas, o número de raízes em C) (não necessariamente distintas, o número de vezes que uma raiz se repete deve ser tido em conta). Este teorema só foi provado no século XIX por Carl Friedrich Gauss.

Que seja ∑ u n {u_{n}} uma série com termos estritamente positivos para a qual o rácio u n + 1 u n {frac {u_{n+1}}{u_{n}}}} tende para um limite L ≥ 0 {displaystyle L} . Então:

Num jogo em que se ganha o dobro da aposta com uma probabilidade de 50% (por exemplo, na roleta, jogar a pares

Com este procedimento, o jogo não é necessariamente ganhador, mas aumenta as suas hipóteses de ganhar (um pouco) ao preço de aumentar a sua possível (mas mais rara) perda. Por exemplo, se, por azar, só se ganha à décima vez, depois de ter perdido 9 vezes, é preciso ter apostado e perdido 1+2+4+8+16+32+64+128+256+512 = 210-1 unidades para ganhar 1024, com um saldo final de apenas 1. É preciso também estar preparado para suportar eventualmente uma perda de 1023, com uma probabilidade fraca (1

Por último, não se deve voltar a jogar depois de uma vitória, pois isso tem o efeito oposto ao da martingale: aumenta a probabilidade de perda.

Existem outros tipos famosos de martingale, todos eles alimentando a falsa esperança de uma vitória segura.

Note-se que a atribuição deste martingale a d’Alembert é objecto de reservas; com efeito, há quem afirme que se trata, na realidade, do igualmente famoso martingale praticado no Casino de São Petersburgo e que deu origem ao famoso paradoxo de São Petersburgo, inventado por Nicolas Bernoulli e apresentado pela primeira vez pelo seu primo Daniel. O mesmo Casino, que permitia apostas perdedoras ilimitadas de vermelho e preto, deu mais tarde o seu nome a outro desafio trágico e mortal: a roleta russa. O uppercut sugerido por d’Alembert, por outro lado, realizava o retorno ao equilíbrio de uma hipótese com uma probabilidade de 50%. Consiste em observar um acerto, após o qual se aposta 1 no evento oposto. Em caso de vitória, recomeça-se do zero e, em caso de perda, aumenta-se a aposta em 1 unidade. Por outro lado, cada vez que acerta, diminui a sua aposta em 1 unidade. Ao aumentar 1 unidade quando perde e diminuir 1 unidade quando ganha, o que acontece é que quando, por exemplo, após 100 acertos há 50 bem sucedidos, 50 serão as peças ganhas, apenas 50% de lucro, tal como para 1 em 2, 5 em 10 ou 500 em 1.000. Existem muitas soluções intermédias; no entanto, na roleta, que implica uma taxa de 1,35%, esta técnica sucumbe à simetria dos descartes, que devido à taxa torna o equilíbrio inatingível, mesmo teoricamente.

Astronomia

Estudou os equinócios e o problema dos três corpos, aos quais aplicou o seu princípio de dinâmica, conseguindo assim explicar a precessão dos equinócios e a nutação do eixo de rotação.

Física

No Traité de dynamique (1743), enunciou o princípio da quantidade de movimento, por vezes designado por “Princípio de D’Alembert”:

“Se considerarmos um sistema de pontos materiais ligados entre si de tal forma que as suas massas adquirem velocidades respectivas diferentes consoante se movam livremente ou em solidariedade, as quantidades de movimento adquiridas ou perdidas no sistema são iguais.”

Estudou também as equações diferenciais e as equações de derivadas parciais. Além disso, estabeleceu as equações cardinais do equilíbrio de um sistema rígido.

Foi um dos primeiros, juntamente com Euler e Daniel Bernoulli, a estudar o movimento dos fluidos, analisando a resistência encontrada pelos sólidos nos fluidos e formulando o chamado paradoxo de d’Alembert. Estudou o movimento dos corpos e a lei da resistência do meio.

Em 1747, encontrou a equação da derivada parcial de segunda ordem das ondas (equação de d’Alembert ou equação da corda vibrante).

Filosofia

D’Alembert descobriu a filosofia no Colégio das Quatro Nações (actual Academia Francesa), fundado por Mazarin e dirigido por clérigos jansenistas e cartesianos. Para além da filosofia, interessou-se pelas línguas antigas e pela teologia (escreveu sobre a Carta de S. Paulo aos Romanos). Depois de ter deixado o colégio, abandonou definitivamente a teologia e dedicou-se ao estudo do direito, da medicina e das matemáticas. Desde os seus primeiros anos de estudo, conservou uma tradição cartesiana que, integrada nos conceitos newtonianos, abriria mais tarde o caminho para o racionalismo científico moderno.

Foi a Encyclopédie, na qual colaborou com Diderot e outros pensadores do seu tempo, que lhe deu a oportunidade de formalizar o seu pensamento filosófico. O Discurso Preliminar da Encyclopédie, inspirado na filosofia empirista de John Locke e publicado no início do primeiro volume (1751), é frequentemente considerado, com razão, um autêntico manifesto da filosofia iluminista. Nele se afirma a existência de uma ligação entre o progresso do conhecimento e o progresso social.

Contemporâneo do Século das Luzes, determinista e ateu (pelo menos deísta), d’Alembert atribuía à religião um valor puramente prático: o seu objectivo não era iluminar o espírito das pessoas, mas sim regular os seus costumes. O objectivo do “catecismo laico” de d’Alembert era ensinar uma moral que permitisse ao homem reconhecer o mal como um prejuízo para a sociedade e assumir a sua responsabilidade; os castigos e as recompensas são assim distribuídos em função do prejuízo ou do benefício social. O princípio que rege a vida humana é o da utilidade; por conseguinte, é preferível recorrer à ciência do que à religião, uma vez que a primeira tem uma utilidade prática mais imediata.

D’Alembert foi um dos protagonistas, juntamente com o seu amigo Voltaire, da luta contra o absolutismo religioso e político, que denunciou nos numerosos artigos filosóficos que escreveu para a Enciclopédia. A colecção das suas análises espirituais de cada domínio do conhecimento humano abrangido pela Encyclopédie constitui uma verdadeira filosofia das ciências.

Na Philosophie expérimentale, d’Alembert definiu a filosofia da seguinte forma: “A filosofia não é outra coisa senão a aplicação da razão aos diferentes objectos sobre os quais ela pode ser exercida”.

Música

D’Alembert, tal como outros enciclopedistas (o seu texto Éléments de musique de 1754 ilustra a teoria da harmonia e dita as principais regras de composição e execução do baixo contínuo. Apesar de declarar no título da sua obra que seguia os princípios harmónicos enunciados por Jean-Philippe Rameau, ele e os outros enciclopedistas (em particular Rousseau) tiveram uma atitude polémica em relação ao grande compositor francês através de uma densa troca de panfletos polémicos.

Uma cratera lunar tem o seu nome.

Fontes

1. Jean Baptiste Le Rond d’Alembert
2. Jean le Rond d’Alembert
3. ^ Joseph Bertrand, d’Alembert, Librairie Hachette et Cie, 1889.
4. ^ Edwin Burrows Smith, Jean Sylvain Bailly: Astronomer, Mystic, Revolutionary (1736-1798), American Philosophical Society (Philadelphia, 1954); p. 449.
5. ^ a b c d e f g Biography of Jean-Sylvain Bailly by François Arago (english translation) – Chapter VI
6. Cette graphie, conforme aux conventions typographiques de Wikipédia, est en outre celle retenue par les principales références bibliographiques françaises : Le Petit Robert des noms propres, édition 2019, p. 45 (qui classe la notice sous la lettre A et mentionne explicitement « Jean Le Rond d’Alembert ») ; l’Académie française dans sa notice biographique ; Le Petit Larousse, 2008 (ISBN 978-2-03-582503-2), sous la lettre A, p. 1104 ; l’Encyclopædia Universalis, février 1985, vol. 1, p. 693 ; le Lagarde et Michard. Voir aussi le Quid, 2001, p. 262.
7. ^ Autorii contemporani preferă grafia „D’Alembert”, întrucât particula nu denotă nici originea, nici vreun titlu de proprietate; de asemenea, D-ul nu se poate disocia, neexistând numele Alembert. Prin urmare, ei îl așează alfabetic la litera D.
8. ^ His last name is also written as D’Alembert in English.
9. ^ “Jean Le Rond d’Alembert | French mathematician and philosopher”. Encyclopedia Britannica. Retrieved 26 June 2021.