Arhimede
gigatos | februarie 12, 2022
Rezumat
Arhimede din Siracuza (Siracuza, cca 287 î.Hr. – Siracuza, 212 î.Hr.) a fost un matematician, fizician și inventator sicelian.
Considerat unul dintre cei mai mari oameni de știință și matematicieni din istorie, a contribuit la progresul cunoștințelor în domenii care variază de la geometrie la hidrostatică, optică și mecanică: A reușit să calculeze suprafața și volumul sferei și a formulat legile care guvernează flotabilitatea corpurilor; în domeniul ingineriei, a descoperit și a exploatat principiile de funcționare ale pârghiilor, iar numele său este asociat cu numeroase mașini și dispozitive, cum ar fi șurubul lui Arhimede, demonstrând capacitatea sa de inventivitate; încă înconjurate de o aură de mister sunt mașinile de război pe care se spune că Arhimede le-a pregătit pentru a apăra Siracuza de asediul roman.
Viața sa este amintită prin numeroase anecdote, uneori de origine incertă, care au contribuit la construirea figurii savantului în imaginarul colectiv. De exemplu, exclamația sa èureka! (εὕρηκα! – L-am găsit!) atribuită lui după descoperirea principiului de flotabilitate a corpurilor care îi poartă și astăzi numele.
Citește și, batalii – Bătălia de la Azincourt
Elemente istorice
Există puține informații certe despre viața sa. Toate sursele sunt de acord că era siracusan și că a fost ucis în timpul sacului roman al Siracuzei din 212 î.Hr. Există, de asemenea, o relatare, transmisă de Diodorus Siculus, potrivit căreia ar fi rămas în Egipt și că în Alexandria s-a împrietenit cu matematicianul și astronomul Conon din Samos. Cel mai probabil, nu a fost cazul: savantul ar fi dorit să intre în contact cu savanții din acea vreme aparținând școlii din Alexandria, cărora le-a trimis multe dintre scrierile sale. În timpul acestei șederi ipotetice, se spune că Arhimede ar fi inventat „șurubul hidraulic”.
Singurul lucru cert este că a fost în contact cu Conon (după cum reiese din regretele pentru moartea acestuia exprimate în unele dintre lucrările sale), pe care l-a întâlnit probabil în Sicilia. A corespondat cu diverși oameni de știință din Alexandria, printre care Eratostene, căruia i-a dedicat tratatul „Metoda”, și Dositheus. Un bun exemplu al colaborării dintre omul de știință și alexandrinii este scrisoarea de introducere la tratatul Despre spirale.
Potrivit lui Plutarh, a fost rudă cu monarhul Hieron al II-lea. Teza este controversată, dar este susținută de prietenia strânsă și de stima care, potrivit altor autori, i-a legat. Data nașterii nu este sigură. Data de 287 î.Hr. este de obicei acceptată, pe baza informațiilor furnizate de savantul bizantin John Tzetzes, potrivit cărora a murit la vârsta de 75 de ani. Cu toate acestea, nu se știe dacă Tzetzes s-a bazat pe surse sigure, astăzi pierdute, sau dacă a încercat doar să cuantifice faptul, raportat de diverși autori, că Arhimede era bătrân în momentul morții sale. Ipoteza că ar fi fost fiul unui astronom siracusan pe nume Phidias (de altfel necunoscut) se bazează pe reconstituirea unei fraze a lui Arhimede de către filologul Friedrich Blass, cuprinsă în Arenarius, care în manuscrise ajunsese coruptă și fără sens. Dacă această ipoteză este corectă, se poate presupune că a moștenit dragostea tatălui său pentru științele exacte.
Din lucrările care s-au păstrat și din mărturii, se știe că s-a ocupat de toate ramurile științei pe care le avea în vremea sa (aritmetică, geometrie plană și solidă, mecanică, optică, hidrostatică, astronomie etc.) și de diverse aplicații tehnologice.
Polybius relatează că, în timpul celui de-al doilea război punic, la cererea lui Hieron al II-lea, s-a dedicat (după Plutarh cu mai puțin entuziasm, dar după toți trei cu mare succes) construcției de mașini de război care să ajute orașul său să se apere împotriva atacului roman. Plutarh spune că, împotriva legiunilor și a flotei puternice a Romei, Siracuza nu avea decât câteva mii de oameni și geniul unui bătrân; mașinile lui Arhimede ar fi aruncat bolovani ciclopici și o furtună de fier împotriva celor șaizeci de chinqueremi masive ale lui Marcus Claudius Marcellus. A fost ucis în anul 212 î.Hr., în timpul sacului Siracuzei. Potrivit tradiției, ucigașul a fost un soldat roman care, nerecunoscându-l, nu a executat ordinul de a-l captura în viață.
Arhimede a fost foarte apreciat atât în țara sa, unde a fost un punct de referință pentru regele Hieron, în Alexandria, unde a corespondat cu cei mai iluștri matematicieni ai vremii sale, cât și printre romani, atât de mult încât, potrivit legendei, a primit ordin să fie capturat în viață (dar a fost ucis). Comandantul roman a făcut să i se construiască un mormânt în onoarea sa.
Figura lui Arhimede i-a fascinat atât de mult pe contemporanii săi, încât, de-a lungul timpului, evenimentele biografice s-au împletit strâns cu legendele și este încă dificil de distins elementele de ficțiune de realitatea istorică. La lipsa dovezilor se adaugă faptul că Arhimede a scris doar lucrări teoretice și speculative.
Citește și, biografii – Edvard Munch
Două anecdote celebre
În imaginarul colectiv, Arhimede este indisolubil legat de două anecdote. Vitruvius povestește că a început să lucreze la hidrostatică deoarece regele Hieron al II-lea i-a cerut să determine dacă o coroană a fost făcută din aur pur sau cu alte metale (în interiorul coroanei). El a descoperit cum să rezolve problema în timp ce făcea baie, observând că scufundarea în apă făcea ca nivelul acesteia să crească. Constatarea l-ar fi făcut atât de fericit încât ar fi ieșit din casă dezbrăcat și ar fi alergat pe străzile din Siracuza exclamând „εὕρηκα” (èureka!, am găsit-o!). Dacă nu am fi avut cunoștință de tratatul Despre corpurile plutitoare, nu am fi putut deduce nivelul hidrostaticii arhimedeene din relatarea vitruviană.
Vitruvius relatează că problema ar fi fost rezolvată prin măsurarea volumelor coroanei și a unei greutăți egale de aur prin scufundarea lor într-un vas plin cu apă și măsurarea apei care se revarsă. Cu toate acestea, acest procedeu nu este plauzibil, atât pentru că implică o eroare prea mare, cât și pentru că nu are nicio legătură cu hidrostatica dezvoltată de Arhimede. Conform unei reconstituiri mai fiabile, atestată în antichitatea târzie, Arhimede ar fi sugerat cântărirea coroanei și a unei cantități egale de aur, ambele scufundate în apă. Dacă coroana ar fi fost din aur pur, balanța ar fi fost echilibrată. Cu toate acestea, deoarece balanța s-a înclinat de partea aurului, s-a putut deduce că, din moment ce greutățile erau egale, coroana a fost supusă unei împingeri hidrostatice mai mari în sus, deci trebuie să fi avut un volum mai mare, ceea ce implică faptul că trebuie să fi fost fabricată cu alte metale, deoarece aceste metale (cum ar fi argintul) aveau o densitate mai mică decât aurul.
Potrivit unei alte anecdote la fel de celebre, Arhimede (sau Hieron) a reușit să deplaseze o navă cu ajutorul unei mașini inventate de el. Exaltat de abilitatea sa de a construi mașini care puteau deplasa greutăți mari cu forțe mici, se spune că ar fi exclamat cu această ocazie sau cu oricare alta: „Dați-mi un punct de sprijin și voi ridica Pământul”. Fraza este citată, cu mici variații, de diverși autori, inclusiv de Pappus din Alexandria.
Citește și, istorie – Compania Britanică a Indiilor de Est
Legendele morții
De asemenea, legenda a transmis posterității ultimele cuvinte ale lui Arhimede, adresate soldatului care urma să îl ucidă: „noli, obsecro, istum disturbare” (nu strica, te rog, acest desen). trei versiuni diferite ale morții lui Arhimede.
În prima dintre ele, se spune că un soldat roman i-ar fi ordonat lui Arhimede să-l urmeze pe Marcellus; când acesta a refuzat, soldatul l-a ucis.
În cea de-a doua, se spune că un soldat roman ar fi venit să-l ucidă pe Arhimede, iar acesta din urmă l-a implorat în zadar să-l lase să termine demonstrația în care era angajat.
În cel de-al treilea, se spune că niște soldați l-au întâlnit pe Arhimede în timp ce acesta îi aducea lui Marcellus niște instrumente științifice, cadrane solare, sfere și pătrate, într-o cutie; crezând că în cutie se afla aur, soldații l-ar fi ucis pentru a pune mâna pe ea.
Potrivit lui Titus Livius Marcellus, care ar fi cunoscut și apreciat valoarea imensă a geniului lui Arhimede și poate că ar fi vrut să îl folosească în slujba Republicii, a fost profund întristat de moartea acestuia. Acești autori spun că a cerut ca savantul să fie înmormântat în mod onorabil. Cu toate acestea, acest lucru nu este relatat de Polybius, care este considerat cea mai autorizată sursă despre asediul și jefuirea Siracuzei.
Cicero spune că a descoperit mormântul lui Arhimede datorită unei sfere înscrise într-un cilindru, care ar fi fost sculptat conform dorințelor savantului.
Citește și, civilizatii – Marele Ducat de Toscana
Ordonanță
Arhimede își datorează o mare parte din popularitate contribuției sale la apărarea Siracuzei împotriva asediului roman în timpul celui de-al doilea război punic. Polybius, Liviu și Plutarh descriu mașinile de război inventate de el, inclusiv manus ferrea, o gheară mecanică capabilă să răstoarne navele inamice, și arme cu reacție perfecționate de el.
În secolul al II-lea, scriitorul Lucian din Samosata a relatat că, în timpul asediului Siracuzei (cca. 214-212 î.Hr.), Arhimede a distrus navele inamice cu ajutorul focului. Secole mai târziu, Antemius din Tralles menționează „lentilele cu foc” ca arme concepute de Arhimede. Instrumentul, numit „oglinzile arzătoare ale lui Arhimede”, a fost proiectat cu scopul de a concentra lumina soarelui asupra navelor care se apropiau, determinându-le să ia foc.
Această armă ipotetică a făcut obiectul unor dezbateri privind veridicitatea sa încă din Renaștere. René Descartes credea că este falsă, în timp ce cercetătorii moderni au încercat să recreeze efectul folosind singurele mijloace de care dispunea Arhimede. S-a sugerat că o serie mare de scuturi de bronz sau cupru lustruit au fost folosite ca oglinzi pentru a concentra lumina soarelui asupra unei nave. Acesta ar fi folosit principiul reflexiei parabolice într-un mod similar cu un cuptor solar.
Un experiment pentru a testa oglinzile arzătoare ale lui Arhimede a fost realizat în 1973 de către omul de știință grec Ioannis Sakkas. Experimentul a avut loc la baza navală Skaramagas de lângă Atena. Cu această ocazie, au fost folosite 70 de oglinzi, fiecare cu un strat de cupru și cu o dimensiune de aproximativ 1,5 metri. Oglinzile au fost îndreptate spre o replică din placaj a unei nave de război romane, la o distanță de aproximativ 50 de metri. Atunci când oglinzile au concentrat cu precizie razele soarelui, nava a luat foc în câteva secunde. Modelul avea un strat de vopsea de gudron care ar fi putut ajuta la ardere. O astfel de acoperire ar fi fost obișnuită pe navele din acea epocă.
Citește și, biografii – Papa Alexandru al VI-lea
Syracuse
Moschion, într-o lucrare din care Ateneu dă extrase ample, descrie o navă imensă comandată de regele Hieron al II-lea și construită de Archias din Corint Nava, cea mai impunătoare din antichitate, a fost numită Syracusia. Numele a fost schimbat în Alexandria atunci când a fost trimis în dar regelui Ptolemeu al III-lea al Egiptului, împreună cu o încărcătură de cereale, pentru a demonstra bogăția orașului sicilian. Pentru această ambarcațiune, Arhimede a adoptat un instrument, cochilia, care permitea pomparea apei din cală, menținând-o uscată.
Ceas de apă
Un manuscris arab conține o descriere a unui ingenios ceas de apă proiectat de Arhimede. În ceas, debitul de apă a fost menținut constant prin introducerea unei supape plutitoare.
Ceasul era format din două rezervoare, unul ridicat deasupra celuilalt. Cel superior era echipat cu un robinet care furniza un flux constant de apă în bazinul inferior.
Deasupra bazinului inferior se afla un ax rotativ la care era înfășurat un fir, la capetele căruia erau legate o piatră mică și un plutitor.
La începutul zilei, rezervorul de jos trebuia să fie gol, iar linia era trasă în jos, astfel încât plutitorul să atingă fundul și piatra să se ridice la suprafață.
Lungimea liniei și debitul de apă au fost calibrate astfel încât să fie ora 12 când plutitorul se afla la înălțimea pietrei și ora 6 după-amiaza când piatra se afla la fund.
Arhimede s-a confruntat cu problema menținerii unui debit constant de la robinet: pe măsură ce bazinul superior se golea, presiunea apei scădea și debitul se reducea. Așa că a adăugat un al treilea rezervor mai sus decât primele două, care umplea cel de-al doilea rezervor cu ajutorul unui flotor pentru a menține constant nivelul și, astfel, presiunea cu care ieșea apa de la robinet.
Arhimede este, de asemenea, creditat astăzi ca fiind primul care a interpretat timpul ca pe o mărime fizică ce poate fi analizată cu ajutorul instrumentelor matematice folosite pentru mărimile geometrice (de exemplu, în tratatul său Despre spirale, el reprezintă intervalele de timp cu segmente și le aplică teoria proporțiilor a lui Euclid).
Citește și, biografii – Hadrian
Invenții mecanice
Athenaeus, se spune că Arhimede ar fi proiectat o mașinărie cu care un singur om ar putea muta o navă cu echipaj și încărcătură. La Athenaeus, episodul se referă la lansarea Syracusei, în timp ce Plutarh vorbește despre un experiment demonstrativ, realizat pentru a-i arăta suveranului posibilitățile mecanicii. Aceste relatări conțin, fără îndoială, exagerări, dar faptul că Arhimede a dezvoltat teoria mecanică care a permis construirea de mașini cu un avantaj mecanic ridicat asigură că acestea au o bază reală.
Potrivit mărturiei lui Athenaeus, el ar fi inventat mecanismul de pompare a apei, utilizat pentru irigarea câmpurilor cultivate, cunoscut sub numele de șurubul lui Arhimede.
Istoricul tehnologiei Andre W. Sleeswyk a atribuit, de asemenea, odometrul, descris de Vitruvius, lui Arhimede.
Architronito, descris de Leonardo da Vinci, a fost un tun cu abur a cărui invenție poate fi atribuită lui Arhimede din Siracuza, în jurul anului 200 î.Hr. Se crede că mașina a fost folosită în asediul Siracuzei din 212 î.Hr. și în 49 î.Hr., după cum a atestat Iulius Caesar în timpul asediului Marsiliei.
Citește și, biografii – Jesse Owens
Planetariul
Una dintre cele mai admirate realizări ale lui Arhimede în antichitate a fost planetariul. Cele mai bune informații despre această invenție ne sunt furnizate de Cicero, care scrie că, în 212 î.Hr., când Siracuza a fost jefuită de trupele romane, consulul Marcus Claudius Marcellus a adus la Roma un dispozitiv construit de Arhimede care reproducea bolta cerească pe o sferă și un altul care prezicea mișcarea aparentă a soarelui, a lunii și a planetelor, echivalând astfel cu o sferă armilară modernă. Cicero, relatând impresiile lui Gaius Sulpicius Gallus, care observase obiectul extraordinar, subliniază modul în care geniul lui Arhimede a reușit să genereze mișcările planetelor, atât de diferite între ele, dintr-o singură rotație. Datorită lui Pappo, se știe că Arhimede a descris construcția planetariului în lucrarea sa pierdută Despre construcția sferelor.
Descoperirea mașinii de la Antikythera, un dispozitiv cu angrenaje care, potrivit unor cercetări, datează din a doua jumătate a secolului al II-lea î.Hr. și care demonstrează cât de elaborate erau mecanismele construite pentru a reprezenta mișcarea stelelor, a reaprins interesul pentru planetariul lui Arhimede. În iulie 2006, în Olbia, ar fi fost găsit un mecanism care poate fi identificat ca aparținând planetariului lui Arhimede; studiile privind această descoperire au fost prezentate publicului în decembrie 2008. Potrivit unei reconstituiri, planetariul, despre care se spune că ar fi trecut în posesia urmașilor cuceritorului din Siracuza, s-ar fi pierdut sub pământ în Olbia (o escală probabilă a călătoriei) înainte ca nava care îl transporta pe Marcus Claudius Marcellus (consul în 166 î.Hr.) în Numidia să naufragheze.
Citește și, biografii – Carol al IV-lea al Sfântului Imperiu Roman
Măsurarea diametrului pupilei
În Arenarius (cartea I, cap. 13), după ce menționează o metodă de măsurare a unghiului Soarelui cu ajutorul unei rigle gradate pe care a așezat un mic cilindru, Arhimede notează că unghiul astfel format (punctul culminant în ochi și liniile tangente la marginile cilindrului și ale Soarelui) nu exprimă o măsură corectă, deoarece mărimea pupilei nu este încă cunoscută. Prin urmare, plasând un al doilea cilindru de o culoare diferită și plasând ochiul într-o poziție mai îndepărtată de capătul riglei, se obține astfel diametrul mediu al pupilei și, în consecință, o estimare mai precisă a diametrului Soarelui. Chiar și scurta discuție pe această temă sugerează că Arhimede, mai degrabă decât să se refere la scrierile lui Euclid, în acest caz a ținut cont și de studiile lui Herophilus din Calcedon, care a dedicat mai multe scrieri compoziției ochiului, toate pierdute în întregime și cunoscute doar prin citatele lui Galen.
Realizările științifice ale lui Arhimede pot fi expuse descriind mai întâi conținutul lucrărilor păstrate și apoi dovezile lucrărilor pierdute.
Citește și, biografii – Toyotomi Hideyoshi
Lucrări conservate
Încă din Biblie s-a sugerat că raportul dintre semicerc și rază era de aproximativ 3, iar această aproximație a fost acceptată în mod universal.
În scurta lucrare La misura del cerchio (Măsura cercului), Arhimede demonstrează mai întâi că un cerc este echivalent cu un triunghi cu baza egală în lungime cu circumferința și înălțimea egală cu raza. Acest rezultat se obține prin aproximarea cercului, din interior și din exterior, cu poligoane regulate care sunt înscrise și circumscrise. Prin același procedeu, Arhimede expune o metodă prin care se poate aproxima cât mai mult posibil raportul, care astăzi este indicat prin π, dintre lungimea unei circumferințe și diametrul unui cerc dat. Estimările obținute limitează această valoare la 22
.
În lucrarea Quadrature de la parabola (pe care Arhimede i-a dedicat-o lui Dositeo) se calculează aria unui segment de parabolă, o figură delimitată de o parabolă și o dreaptă secantă, nu neapărat ortogonală cu axa parabolei, constatându-se că aceasta valorează 4
Se arată că triunghiul maxim înscris poate fi obținut printr-o anumită procedură. Segmentul de secantă dintre cele două puncte de intersecție se numește baza segmentului de parabolă. Se consideră liniile paralele cu axa parabolei și care trec prin extremitățile bazei. Se trasează apoi o a treia linie paralelă cu primele două linii și echidistantă față de acestea.
Intersecția acestei din urmă linii cu parabola determină cel de-al treilea vârf al triunghiului. Prin scăderea celui mai mare triunghi înscris din segmentul de parabolă se obțin două noi segmente de parabolă, în care se pot înscrie două noi triunghiuri. Segmentul de parabolă este apoi umplut cu un număr infinit de triunghiuri.
Suprafața necesară se obține prin calcularea suprafețelor triunghiurilor și prin însumarea termenilor infinit obținuți. Ultimul pas se reduce la însumarea seriei geometrice a motivului 1
Acesta este primul exemplu cunoscut de sumă a unei serii. La începutul lucrării, este introdusă ceea ce astăzi se numește Axioma lui Arhimede.
Dintr-un segment de parabolă delimitat de secanta AC, se înscrie un triunghi ABC de prim maxim.
În cele 2 segmente de parabolă AB și BC sunt înscrise alte 2 triunghiuri ADB și BEC.
Continuați în același mod pentru cele patru segmente de parabolă AD, DB, BE și EC pentru a forma triunghiurile AFD, DGB, BHE și EIC.
Folosind proprietățile parabolei, arătăm că aria triunghiului ABC este egală cu de 4 ori aria triunghiului ADB + BEC și că:ADB+BEC=4(AFD+DGB+BHE+EIC)}.
Fiecare pas se adaugă la suprafața triunghiului 1
În acest moment, este suficient să arătăm că poligonul construit în acest fel aproximează efectiv segmentul de parabolă și că suma seriilor de arii ale triunghiurilor este egală cu 4
Despre echilibrul planurilor, sau mai bine zis: despre centrele de greutate ale planurilor, o lucrare în două cărți, este primul tratat de statică care a ajuns până la noi. Arhimede stabilește o serie de postulate pe care își bazează noua știință și demonstrează legea pârghiei. Postulatele definesc, de asemenea, în mod implicit, conceptul de centru de greutate, a cărui poziție este determinată în cazul diferitelor figuri geometrice plane.
În lucrarea Despre spirale, care este una dintre principalele sale lucrări, Arhimede definește printr-o metodă cinematică ceea ce astăzi se numește spirala lui Arhimede și obține două rezultate de mare importanță. În primul rând, el calculează aria primei spire a spiralei, folosind o metodă care anticipează integrarea lui Riemann. Definiția spiralei dată de Arhimede: o dreaptă cu un capăt fix se rotește uniform; un punct se deplasează uniform pe ea: curba descrisă de acest punct va fi spirala.
Principalele rezultate ale lucrării Della sfera e del cilindro, o lucrare în două cărți, sunt că aria suprafeței sferei este de patru ori mai mare decât aria cercului său maxim și că volumul sferei este de două treimi din volumul cilindrului circumscris.
Potrivit unei tradiții transmise de Plutarh și Cicero, Arhimede a fost atât de mândru de această ultimă realizare încât a dorit ca ea să fie reprodusă ca epitaf pe mormântul său.
În lucrarea Despre conoide și sferoide, Arhimede definește elipsoidele, paraboloidele și hiperboloidele de rotație, ia în considerare segmentele obținute prin secționarea acestor figuri cu plane și calculează volumele acestora.
Despre corpurile plutitoare este una dintre lucrările majore ale lui Arhimede, prin care a fost fondată știința hidrostaticii. În prima dintre cele două cărți ale lucrării, este enunțat un postulat din care se deduce ca teoremă ceea ce astăzi este impropriu numit principiul lui Arhimede. Pe lângă calcularea pozițiilor de echilibru static ale plutitorilor, se arată că, în condiții de echilibru, apa din oceane capătă o formă sferică. Încă de pe vremea lui Parmenide, astronomii greci știau că Pământul are o formă sferică, dar aici, pentru prima dată, acest lucru este dedus din principii fizice.
A doua carte studiază stabilitatea echilibrului segmentelor de paraboloid plutitor. Problema a fost aleasă pentru interesul aplicațiilor sale în tehnologia navală, dar soluția este, de asemenea, de mare interes matematic. Archimedes studiază stabilitatea pe măsură ce variază doi parametri, un parametru de formă și densitatea, și determină valorile de prag pentru ambii parametri care separă configurațiile stabile de cele instabile. Pentru E.J. Dijksterhuis, aceste rezultate sunt „cu siguranță dincolo de granița matematicii clasice”.
În lucrarea Arenarius (a se vedea linkul din partea de jos pentru traducerea în italiană), adresată lui Gelon al II-lea, Arhimede își propune să determine numărul de boabe de nisip care ar putea umple sfera stelelor fixe. Problema apare din cauza sistemului grecesc de numerație, care nu permite exprimarea unor numere atât de mari. Deși această lucrare este cea mai simplă dintre tehnicile matematice ale lui Arhimede, ea este interesantă din mai multe puncte de vedere. În primul rând, introduce un nou sistem numeric, care permite practic generarea de numere oricât de mari. Cel mai mare număr menționat este cel care se scrie acum 108-1016. Contextul astronomic justifică apoi două digresiuni importante. Prima relatează teoria heliocentrică a lui Aristarchus și este principala sursă pe această temă; a doua descrie o măsurare precisă a magnitudinii aparente a Soarelui, oferind o ilustrare rară a metodei experimentale antice. Trebuie remarcat, totuși, că contestarea tezelor heliocentrice ale lui Aristarchus este în principal geometrică, nu astronomică, pentru că, chiar presupunând de fapt că cosmosul este o sferă cu Pământul în centru, Arhimede subliniază că centrul sferei nu are nicio mărime și nu poate avea nicio relație cu suprafața; Cartea I, cap. 6.
Din punct de vedere științific, demonstrațiile lui Arhimede privind pârghiile sunt destul de inovatoare. De fapt, savantul sicelian adoptă o metodă riguros deductivă bazată pe mecanica echilibrului corpurilor solide. Pentru a face acest lucru, el și-a demonstrat tezele și conceptele de echilibru și baricentru prin intermediul teoriei proporțiilor și în termeni geometrici. În urma acestor studii a fost postulată prima lege a echilibrului pârghiei:
Pe baza ideii de balanță, formată dintr-un segment și un punct de sprijin, de care atârnă două corpuri în echilibru, se poate afirma că greutatea celor două corpuri este direct proporțională cu aria și volumul corpurilor.Conform legendei, Arhimede a spus: „Dați-mi o pârghie și voi ridica lumea”, după ce a descoperit a doua lege a pârghiilor. Prin utilizarea unor pârghii avantajoase, sarcinile grele pot fi ridicate cu o forță mică, conform legii:
P:R=bR:bP{displaystyle P:R=b_{R}:b_{P}}
unde P{displaystyle P} este puterea și R{displaystyle R} este rezistența, în timp ce bP{displaystyle b_{P}} și bR{displaystyle b_{R}} sunt brațele de acțiune respective.
Scurta lucrare Metoda asupra problemelor mecanice, pierdută cel puțin din Evul Mediu, a fost citită pentru prima dată în celebrul palimpsest găsit de Heiberg în 1906, apoi pierdută din nou, probabil furată de un călugăr în timpul unui transfer de manuscrise, și redescoperită în 1998. Acesta oferă o perspectivă asupra procedurilor folosite de Arhimede în cercetările sale. Referindu-se la Eratostene, el explică faptul că acesta a folosit două metode în munca sa.
După ce a găsit rezultatul, a folosit ceea ce mai târziu a fost numit metoda epuizării pentru a-l demonstra formal, de care există multe exemple în alte lucrări ale sale. Cu toate acestea, această metodă nu a oferit o cheie de identificare a rezultatelor. În acest scop, Arhimede a folosit o „metodă mecanică”, bazată pe statica sa și pe ideea de a împărți figurile într-un număr infinit de părți infinitezimale. Arhimede a considerat această metodă ca nefiind riguroasă, dar, spre avantajul altor matematicieni, a dat exemple de valoare euristică a acesteia în găsirea ariilor și volumelor; de exemplu, metoda mecanică este folosită pentru a găsi aria unui segment de parabolă.
Metoda are, de asemenea, conotații filozofice în sensul că pune problema de a considera aplicarea matematicii la fizică drept o constrângere necesară. Arhimede s-a folosit de intuiție pentru a obține rezultate mecanice imediate și inovatoare, dar apoi s-a apucat să le demonstreze riguros din punct de vedere geometric.
Citește și, biografii – Harold al II-lea al Angliei
Fragmente și mărturii ale operelor pierdute
Stomacul este un puzzle grecesc asemănător cu tangramul, căruia Arhimede i-a dedicat o lucrare din care au rămas două fragmente, unul în traducere arabă, iar celălalt în Palimpsestul Arhimede. Analizele efectuate la începutul anilor 2000 au făcut posibilă citirea unor noi porțiuni, care clarifică faptul că scopul lui Arhimede a fost de a determina în câte moduri pot fi asamblate figurile componente în forma unui pătrat. Este o problemă dificilă în care aspectele combinatorii se împletesc cu cele geometrice.
Problema boilor este formată din două manuscrise cu o epigramă în care Arhimede îi provoacă pe matematicienii alexandrini să calculeze numărul de boi și vaci din Armenti del Sole prin rezolvarea unui sistem de opt ecuații liniare cu două condiții pătratice. Este o problemă diofantină exprimată în termeni simpli, dar cea mai mică soluție a acesteia este formată din numere cu 206 545 de cifre.
Întrebarea a fost abordată dintr-un alt punct de vedere în 1975 de Keith G. Calkins și reluată ulterior în 2004 de Umberto Bartocci și Maria Cristina Vipera, doi matematicieni de la Universitatea din Perugia. Ipoteza este că o „mică” eroare în traducerea textului problemei a făcut „imposibilă” (unii susțin că aceasta a fost intenția lui Arhimede) o întrebare care, formulată într-un mod ușor diferit, ar fi putut fi abordată cu metodele matematice ale vremii.
Potrivit lui Calogero Savarino, nu este vorba de o eroare de traducere a textului, ci de o interpretare greșită sau de o combinație a celor două.
Cartea de lemne a ajuns până la noi printr-un text arab corupt. Ea conține o serie de leme geometrice al căror interes este diminuat de ignorarea de astăzi a contextului în care au fost folosite.
Arhimede scrisese Catoctrica, un tratat, despre care avem informații indirecte, despre reflexia luminii. Apuleius susține că era o lucrare voluminoasă care se ocupa, printre altele, de mărirea obținută cu oglinzi curbe, oglinzi arzătoare și curcubeul. Potrivit lui Olympiodorus cel Tânăr, a fost studiat și fenomenul de refracție. Un scrib din Catotricile pseudoeuclidiene îi atribuie lui Arhimede deducerea legilor reflexiei din principiul reversibilității traseului optic; este logic să credem că acest rezultat a fost inclus și în această lucrare.
Într-o lucrare pierdută, despre care Pappo oferă informații, Arhimede a descris construcția a treisprezece poliedre semi-rigide, care sunt încă numite poliedre arhimediene (în terminologia modernă, există cincisprezece poliedre arhimediene, deoarece acestea includ și două poliedre pe care Arhimede nu le-a luat în considerare, cele impropriu numite prismă arhimediană și antiprismă arhimediană).
Formula lui Hero, care exprimă aria unui triunghi pornind de la laturi, este numită astfel deoarece este cuprinsă în Metrica lui Hero din Alexandria, dar, potrivit mărturiei lui al-Biruni, adevăratul autor este Arhimede, care ar fi expus-o într-o altă lucrare pierdută. Demonstrația transmisă de Hero este deosebit de interesantă, deoarece un pătrat este ridicat la pătrat, un procedeu ciudat în matematica greacă, deoarece entitatea obținută nu este reprezentabilă în spațiul tridimensional.
Thābit ibn Qurra prezintă drept Cartea lui Arhimede un text în limba arabă tradus de J. Tropfke. Printre teoremele cuprinse în această lucrare se numără construcția unui heptagon regulat, o problemă care nu poate fi rezolvată cu rigla și compasul.
Un pasaj din Hipparchus care citează determinările lui Arhimede privind solstițiile, transmise de Ptolemeu, sugerează că a scris, de asemenea, lucrări de astronomie. Pappus, Heron și Simplicius îi atribuie diverse tratate de mecanică, iar mai multe titluri de lucrări de geometrie sunt transmise de autori arabi. Cartea despre construcția unui ceas mecanic cu apă, păstrată doar în traducere arabă și atribuită pseudo-Archimedei, este, de fapt, probabil opera lui Philo din Bizanț.
Palimpsestul lui Arhimede este un codice medieval de pergament, care conține unele dintre lucrările savantului siriacan în alfabetul de bază. În 1906, profesorul danez Johan Ludvig Heiberg a examinat 177 de foi de pergament din piele de capră din Constantinopol, care conțineau rugăciuni din secolul al XIII-lea (palimpsest), și a descoperit că existau scrieri anterioare ale lui Arhimede. Din cauza costului ridicat al pergamentului, o practică obișnuită în epocă era aceea de a răzui foile deja scrise și de a rescrie alte texte pe ele, reutilizând astfel suportul. Se cunoaște numele autorului distrugerii: Johannes Myronas, care a terminat de rescris rugăciunile la 14 aprilie 1229. Palimpsestul a petrecut sute de ani într-o bibliotecă a mănăstirii din Constantinopol înainte de a fi furat și vândut unui colecționar privat în 1920. La 29 octombrie 1998, a fost vândut la licitație de către Christie”s din New York unui cumpărător anonim pentru două milioane de dolari.
Codexul conține șapte tratate ale lui Arhimede, inclusiv singura copie în limba greacă (bizantină) a lucrării Despre corpurile plutitoare care a supraviețuit și singura din Metoda teoremelor mecanice, menționată în Suida, despre care se credea că a fost pierdută pentru totdeauna. Stomachionul a fost de asemenea identificat în pagini, cu o analiză mai precisă. Palimpsestul a fost studiat la Muzeul de Artă Walters din Baltimore, Maryland, unde a fost supus unei serii de teste moderne, inclusiv utilizarea razelor ultraviolete și a razelor X pentru a citi textul subiacent. La finalul lucrării, Reviel Netz, William Noel, Natalie Tchernetska și Nigel Wilson au publicat The Archimedes Palimpsest (2011) în două volume: primul volum este în principal codicologic, descriind manuscrisele, istoria lor, tehnicile folosite în recuperarea lor și prezentarea textelor; al doilea volum conține, în pagini alăturate, pagina de desfășurare fotografiată a codexului cu transcrierea textului grecesc și traducerea în limba engleză. Paginile palimpsestului sunt disponibile online sub formă de imagini fotografice, dar sunt aproape imposibil de citit.
Tratatele lui Arhimede din Palimpsest sunt: Despre echilibrul planurilor, despre spirale, măsurarea cercului, despre sferă și cilindru, despre corpurile plutitoare, metoda teoremelor mecanice și Stomachion. Palimpsestul conține, de asemenea, două orații ale lui Hyperide (Împotriva lui Dionda și Împotriva lui Timandru), un comentariu la Categoriile lui Aristotel (probabil o parte din comentariul Ad Gedalium al lui Porfirie) și, de autori necunoscuți, o Viață a Sfântului Pantaleon, alte două texte și un Menaion, un text al Bisericii Orientale pentru sărbătorile care nu depind de Paște.
De fapt, povestea fascinantă a palimpsestului este doar un aspect al tradiției corpusului de lucrări ale lui Arhimede, adică al procesului prin care lucrările sale au ajuns până la noi.
Trebuie să începem prin a remarca faptul că, chiar și în Antichitate, textele sale cele mai avansate nu erau foarte apreciate, până la punctul în care Eutocius (secolul al VI-lea d.Hr.) pare să nu fi cunoscut nici pătratura parabolei și nici spiralele. În timpul lui Eutocius, de fapt, doar cele două cărți despre sferă și cilindru, măsura cercului și cele două cărți despre echilibrul planurilor par să fi fost în circulație. De fapt, arabii nu par să fi știut prea multe lucruri în plus sau diferite față de opera lui Arhimede, atât de mult încât, în Evul Mediu latin, singurul text arhimedean aflat în circulație erau diverse versiuni ale Măsurii cercului traduse din arabă.
Situația în lumea greacă era diferită: în secolul al IX-lea, cel puțin trei codice care conțineau lucrări ale lui Arhimede au fost înființate la Constantinopol de către matematicianul Leon: codex A, codex ฿ (b „gotic”) și codex C, cel care va deveni un palimpsest în secolul al XI-lea. A și ฿ au fost găsite în a doua jumătate a secolului al XIII-lea în biblioteca curții papale din Viterbo: William de Moerbeke le-a folosit pentru traducerea operei lui Arhimede în 1269. Traducerea lui William se păstrează astăzi în ms. Ottob. Lat. 1850 în Biblioteca Vaticanului, unde a fost descoperită de Valentin Rose în 1882. Codexul ฿ (care a fost singurul, în afară de codexul C, care conținea textul grecesc al Flotorilor) s-a pierdut după 1311. Codexul A a avut o soartă diferită: în cursul secolului al XV-lea a intrat în posesia cardinalului Bessarione, care a comandat o copie, care se păstrează acum în Biblioteca Națională Marciana din Veneția, și apoi a umanistului Giorgio Valla din Piacenza, care a publicat câteva scurte extrase din comentariul lui Eutocius în enciclopedia sa De expetendis et fugiendis rebus opus, publicată postum la Veneția în 1501. Copiat de mai multe ori, Codexul A a ajuns în posesia cardinalului Rodolfo Pio; vândut la moartea acestuia (1564), nu a mai fost găsit de atunci.
Cu toate acestea, numeroasele copii care au rămas din el (și în special ms. Laurenziano XXVIII,4, pe care Poliziano l-a copiat pentru Lorenzo de Medici cu o fidelitate absolută față de modelul antic din secolul al IX-lea) i-au permis marelui filolog danez Johan Ludvig Heiberg să reconstituie acest important codex pierdut (ediția definitivă a corpusului lui Heiberg datează din 1910-15).
O mențiune specială merită traducerea de la mijlocul secolului al XV-lea a lui Iacopo da San Cassiano. În urma lui Heiberg, s-a crezut până acum că Iacopo a tradus folosind codexul A. Studii recente au arătat că Iacopo a folosit un model independent de A. Traducerea sa constituie astfel un model independent de A. Studii mai recente au arătat că Iacopo a folosit un model independent de A. Traducerea sa constituie astfel o a patra ramură a tradiției arhimedeene, alături de A, ฿ și palimpsestul C.
Lucrarea lui Arhimede reprezintă unul dintre punctele culminante ale dezvoltării științei în antichitate. În cadrul acesteia, capacitatea de a identifica seturi de postulate utile pentru fundamentarea de noi teorii se combină cu puterea și originalitatea instrumentelor matematice introduse, cu un interes sporit pentru fundamentele științei și matematicii. De fapt, Plutarh ne spune că Arhimede a fost convins de regele Hieron să se dedice aspectelor mai aplicative și să construiască mașini, mai ales de natură războinică, pentru a contribui mai concret la dezvoltarea și securitatea societății. Arhimede s-a dedicat matematicii, fizicii și ingineriei, într-o perioadă în care diviziunile dintre aceste discipline nu erau la fel de clare ca în prezent, dar când, conform filozofiei platonice, matematica trebuia să fie abstractă și nu aplicată, așa cum se întâmplă în cazul invențiilor sale. Astfel, lucrarea lui Arhimede a constituit pentru prima dată o aplicație importantă a legilor geometriei la fizică, în special la statică și hidrostatică.
În antichitate, Arhimede și invențiile sale au fost descrise cu uimire și uimire de autori clasici greci și latini precum Cicero, Plutarh și Seneca. Datorită acestor mărturii, la sfârșitul Evului Mediu și la începutul epocii moderne, s-a trezit un mare interes pentru căutarea și recuperarea lucrărilor lui Arhimede, care au fost transmise și uneori pierdute în Evul Mediu prin manuscrise. Astfel, cultura romană a fost impresionată mai mult de mașinile lui Arhimede decât de studiile sale matematice și geometrice, până într-acolo încât istoricul matematicii Carl Benjamin Boyer a ajuns să afirme mai mult decât strident că descoperirea mormântului lui Arhimede de către Cicero a fost cea mai mare contribuție, poate singura, adusă matematicii de către lumea romană.
Piero della Francesca, Stevino, Galileo, Kepler și alții până la Newton au studiat, reluat și extins în mod sistematic studiile științifice ale lui Arhimede, în special în ceea ce privește calculul infinitezimal.
Introducerea metodei științifice moderne de studiere și verificare a rezultatelor obținute a fost inspirată de metoda prin care Arhimede și-a urmărit și demonstrat intuițiile. Savantul din Pisan a găsit, de asemenea, o modalitate de a aplica metode geometrice similare cu cele ale lui Arhimede pentru a descrie mișcarea accelerată a corpurilor în cădere, reușind în cele din urmă să depășească descrierea fizicii corpurilor statice dezvoltată doar de către savantul siriacusian. Galileo însuși l-a descris pe Arhimede în scrierile sale ca fiind „maestrul meu”, atât de mare era venerația pentru opera și moștenirea sa.
Prin urmare, studiul lucrărilor lui Arhimede i-a preocupat pe savanții din epoca modernă timp îndelungat și a constituit un stimulent important pentru dezvoltarea științei, așa cum este ea înțeleasă astăzi. Influența lui Arhimede în secolele recente (de exemplu, asupra dezvoltării analizei matematice riguroase) face obiectul unor evaluări contradictorii din partea cercetătorilor.
Citește și, biografii – Nikos Kazantzakis
Artă
În faimoasa frescă a lui Raphael Sanzio, Școala din Atena, Arhimede este înfățișat studiind geometria. Asemănarea sa este realizată de Donato Bramante.
Poetul german Schiller a scris poemul Arhimede și tânărul.
Efigia lui Arhimede apare, de asemenea, pe timbrele emise de Germania de Est (1973), Grecia (1983), Italia (1983), Nicaragua (1971), San Marino (1982) și Spania (1963).
Trupa italiană de rock progresiv Premiata Forneria Marconi i-a dedicat savantului cea mai recentă piesă de pe albumul Stati di immaginazione, intitulată Visioni di Archimede (Viziunile lui Arhimede), cu un videoclip care îi prezintă viața și invențiile.
Arhimede este protagonistul romanului Il matematico che sfidò Roma de Francesco Grasso (Edizioni 0111, Varese, 2014).
Citește și, biografii – Henric al IV-lea al Franței
Știință
Pe 14 martie se sărbătorește la nivel mondial ziua pi, deoarece în țările anglo-saxone aceasta corespunde zilei de 3 martie.
Medalia Fields, cea mai înaltă distincție acordată matematicienilor, poartă pe reversul medaliei un portret al lui Arhimede și o frază care îi este atribuită: Transire suum pectus mundoque potiri, a cărei transliterare ar putea fi următoarea: „Să te ridici deasupra propriei persoane și să cucerești lumea”.
Citește și, biografii – Hanatul Astrahanului
Tehnologie
Automobilul solar Archimede 1.0, o mașină alimentată cu energie solară, a fost proiectat și construit în Sicilia.
Proiectul Archimedes, o centrală solară în apropiere de Priolo Gargallo care folosește o serie de oglinzi pentru a produce energie electrică, a fost realizat.
Citește și, biografii – Elizabeth Taylor
Muzee și monumente
În Syracuse, a fost ridicată o statuie în onoarea savantului și a fost amenajat Technopark Archimedes, o zonă în care au fost reproduse invențiile.
O altă statuie a lui Arhimede se află în parcul Treptower din Berlin.
La Archea Olympia, în Grecia, există un muzeu dedicat lui Arhimede.
sursele
