Constantin Carathéodory
gigatos | aprilie 4, 2022
Rezumat
Constantin Carathéodory (13 septembrie 1873 – 2 februarie 1950) a fost un matematician grec care și-a petrecut cea mai mare parte a carierei profesionale în Germania. A adus contribuții semnificative la analiza reală și complexă, la calculul variațiilor și la teoria măsurilor. De asemenea, a creat o formulare axiomatică a termodinamicii. Carathéodory este considerat unul dintre cei mai mari matematicieni ai epocii sale și cel mai renumit matematician grec de la antichitate încoace.
Colegii și-au amintit de el ca fiind un om respectabil și cultivat.
Constantin Carathéodory s-a născut în 1873 la Berlin din părinți greci și a crescut la Bruxelles. Tatăl său, Stephanos, de profesie avocat, a fost ambasador otoman în Belgia, Sankt Petersburg și Berlin. Mama sa, Despina, născută Petrokokkinos, era din insula Chios. Familia Carathéodory, originară din Bosnochori sau Vyssa, era bine stabilită și respectată în Constantinopol, iar membrii săi au deținut multe funcții guvernamentale importante.
Familia Carathéodory a petrecut 1874-75 la Constantinopol, unde locuia bunicul patern al lui Constantin, în timp ce tatăl său, Stephanos, era în concediu. Apoi, în 1875, au plecat la Bruxelles, când Stephanos a fost numit acolo ambasador otoman. La Bruxelles s-a născut sora mai mică a lui Constantin, Julia. Anul 1879 a fost unul tragic pentru familie, deoarece bunicul patern al lui Constantin a murit în acel an, dar mult mai tragic a fost faptul că mama lui Constantin, Despina, a murit de pneumonie la Cannes. Bunica maternă a lui Constantin a preluat sarcina de a-i crește pe Constantin și pe Julia în casa tatălui său din Belgia. Au angajat o menajeră germană care i-a învățat pe copii să vorbească germana. Constantin era deja bilingv în franceză și greacă în această perioadă.
Constantin și-a început școala formală la o școală privată din Vanderstock în 1881. A părăsit-o după doi ani și apoi a petrecut timp cu tatăl său într-o vizită la Berlin și, de asemenea, a petrecut iernile din 1883-84 și 1884-85 pe Riviera italiană. Întors la Bruxelles în 1885, a frecventat timp de un an o școală gimnazială, unde a început să se intereseze pentru prima dată de matematică. În 1886, a intrat la liceul Athénée Royal d”Ixelles și a studiat acolo până la absolvire, în 1891. De două ori în timpul studiilor la această școală, Constantin a câștigat un premiu ca cel mai bun elev de matematică din Belgia.
În această etapă, Carathéodory a început pregătirea ca inginer militar. A urmat cursurile École Militaire de Belgique din octombrie 1891 până în mai 1895 și a studiat, de asemenea, la École d”Application din 1893 până în 1896. În 1897 a izbucnit un război între Imperiul Otoman și Grecia. Acest lucru l-a pus pe Carathéodory într-o poziție dificilă, deoarece a trecut de partea grecilor, însă tatăl său a servit guvernul Imperiului Otoman. Întrucât era inginer de formație, i s-a oferit un loc de muncă în serviciul colonial britanic. Această slujbă l-a dus în Egipt, unde a lucrat la construcția barajului Assiut până în aprilie 1900. În perioadele în care lucrările de construcție trebuiau să se oprească din cauza inundațiilor, a studiat matematică din câteva manuale pe care le avea cu el, cum ar fi Cours d”Analyse de Jordan și textul lui Salmon despre geometria analitică a secțiunilor conice. De asemenea, a vizitat piramida lui Keops și a efectuat măsurători pe care le-a scris și publicat în 1901. De asemenea, în același an a publicat o carte despre Egipt, care conținea o mulțime de informații despre istoria și geografia țării.
Carathéodory a studiat ingineria în Belgia, la Academia Militară Regală, unde a fost considerat un student carismatic și strălucit.
Citește și, civilizatii – Sultanatul Fūnǧ
Studenți doctoranzi
Carathéodory a avut aproximativ 20 de doctoranzi, printre aceștia numărându-se Hans Rademacher, cunoscut pentru lucrările sale în domeniul analizei și al teoriei numerelor, și Paul Finsler, cunoscut pentru crearea spațiului Finsler.
Citește și, batalii – Bătălia de la Ramillies
Contacte academice în Germania
Contactele lui Carathéodory în Germania au fost numeroase și au inclus nume celebre precum: Hermann Minkowski, David Hilbert, Felix Klein, Albert Einstein, Edmund Landau, Hermann Amandus Schwarz, Lipót Fejér. În timpul perioadei dificile a celui de-al Doilea Război Mondial, asociații săi apropiați de la Academia Bavareză de Științe au fost Perron și Tietze.
Einstein, pe atunci membru al Academiei Prusace de Științe din Berlin, lucra la teoria generală a relativității când l-a contactat pe Carathéodory pentru a cere clarificări cu privire la ecuația Hamilton-Jacobi și la transformările canonice. El dorea să vadă o derivare satisfăcătoare a celei dintâi și originile celei de-a doua. Einstein i-a spus lui Carathéodory că derivarea sa era „frumoasă” și a recomandat publicarea acesteia în Annalen der Physik. Einstein a folosit prima într-o lucrare din 1917 intitulată Zum Quantensatz von Sommerfeld und Epstein (Despre teorema cuantică a lui Sommerfeld și Epstein). Carathéodory a explicat câteva detalii fundamentale ale transformărilor canonice și l-a trimis pe Einstein la lucrarea Analytical Dynamics a lui E.T. Whittaker. Einstein încerca să rezolve problema „liniilor de timp închise” sau a geodezicilor corespunzătoare traiectoriei închise a luminii și a particulelor libere într-un univers static, pe care a introdus-o în 1917.
Landau și Schwarz i-au stimulat interesul pentru studiul analizei complexe.
Citește și, biografii – Carol al IV-lea al Sfântului Imperiu Roman
Contacte academice în Grecia
În Germania, Carathéodory a păstrat numeroase legături cu lumea academică greacă, despre care informații detaliate pot fi găsite în cartea lui Georgiadou. A fost implicat direct în reorganizarea universităților grecești. Un prieten și coleg deosebit de apropiat la Atena a fost Nicolaos Kritikos, care a asistat la cursurile sale de la Göttingen, mergând mai târziu cu el la Smirna, devenind apoi profesor la Politehnica din Atena. Kritikos și Carathéodory l-au ajutat pe topologul grec Christos Papakyriakopoulos să își ia doctoratul în topologie la Universitatea din Atena în 1943, în condiții foarte dificile. În timp ce preda la Universitatea din Atena, Carathéodory l-a avut ca student de licență pe Evangelos Stamatis, care ulterior a obținut o distincție considerabilă ca cercetător al clasicilor matematicii grecești antice.
Citește și, istorie – Imperiul Austriac
Calculul variațiilor
În teza sa de doctorat, Carathéodory a arătat cum să extindă soluțiile la cazurile discontinue și a studiat problemele izoperimetrice.
Anterior, între mijlocul anilor 1700 și mijlocul anilor 1800, Leonhard Euler, Adrien-Marie Legendre și Carl Gustav Jacob Jacobi au reușit să stabilească condiții necesare, dar insuficiente, pentru existența unui minim relativ puternic. În 1879, Karl Weierstrass a adăugat o a patra care garantează într-adevăr existența unei astfel de cantități. Carathéodory și-a construit metoda de obținere a condițiilor suficiente pe baza utilizării ecuației Hamilton-Jacobi pentru a construi un câmp de extreme. Ideile sunt strâns legate de propagarea luminii în optică. Metoda a devenit cunoscută sub numele de metoda lui Carathéodory a problemelor variaționale echivalente sau calea regală către calculul variațiilor. Un avantaj esențial al lucrării lui Carathéodory pe această temă este faptul că luminează relația dintre calculul variațiilor și ecuațiile cu derivate parțiale. Ea permite derivarea rapidă și elegantă a condițiilor de suficiență în calculul variațiilor și conduce direct la ecuația Euler-Lagrange și la condiția Weierstrass. A publicat lucrarea Variationsrechnung und Partielle Differentielle Differentialeleichungen Erster Ordnung (Calculul variațiilor și ecuațiile diferențiale parțiale de ordinul întâi) în 1935.
Mai recent, lucrările lui Carathéodory privind calculul variațiilor și ecuația Hamilton-Jacobi au fost preluate în teoria controlului optim și a programării dinamice. Metoda poate fi, de asemenea, extinsă la integrale multiple.
Citește și, biografii – Mihail Gorbaciov
Geometrie convexă
Teorema lui Carathéodory în geometria convexă afirmă că, dacă un punct x{displaystyle x} din Rd{displaystyle mathbb {R} ^{d}} se află în corpul convex al unui ansamblu P{displaystyle P}, atunci x{displaystyle x} poate fi scris ca o combinație convexă a cel mult d+1{displaystyle d+1} puncte din P{displaystyle P}. Mai exact, există un subansamblu P′{displaystyle P”} din P{displaystyle P} format din cel mult d+1{displaystyle d+1} puncte astfel încât x{displaystyle x} să se afle în corpul convex al lui P′{displaystyle P”}. În mod echivalent, x{displaystyle x} se află într-un r{displaystyle r}-simplex cu vârfurile în P{displaystyle P}, unde r≤d{displaystyle rleq d}. Cel mai mic r{displaystyle r} care face ca ultima afirmație să fie valabilă pentru fiecare x{displaystyle x} din coca convexă a lui P este definit drept numărul lui Carathéodory al lui P{displaystyle P}. În funcție de proprietățile lui P{displaystyle P}, se pot obține limite superioare mai mici decât cea furnizată de teorema lui Carathéodory.
I se atribuie paternitatea conjecturii lui Carathéodory, care susține că o suprafață convexă închisă admite cel puțin două puncte ombilicale. Până în 2021, această conjectură a rămas nedovedită, în ciuda faptului că a atras un număr mare de cercetări.
Citește și, biografii – Maria Montessori
Analiza reală
A demonstrat o teoremă de existență pentru soluția ecuațiilor diferențiale ordinare în condiții de regularitate ușoară.
O altă teoremă a sa privind derivata unei funcții într-un punct ar putea fi folosită pentru a demonstra regula lanțului și formula pentru derivata funcțiilor inverse.
Citește și, istorie – Războiul Succesiunii Spaniole
Analiza complexă
El a extins foarte mult teoria transformării conforme, demonstrând teorema sa despre extinderea cartografiei conforme la limitele domeniilor Jordan. Studiind corespondența de frontieră, a inițiat teoria capetelor prime. A prezentat o demonstrație elementară a lemei Schwarz.
Carathéodory a fost, de asemenea, interesat de teoria funcțiilor de mai multe variabile complexe. În cercetările sale pe această temă, el a căutat analogii ale rezultatelor clasice din cazul monovariabilității. El a demonstrat că o sferă în C2{displaystyle mathbb {C} ^{2}}} nu este echivalentă holomorfic cu bidiscul.
Citește și, biografii – John Constable
Teoria măsurii
I se atribuie teorema de extensie Carathéodory, care este fundamentală pentru teoria modernă a măsurii. Ulterior, Carathéodory a extins teoria de la seturi la algebrele booleene.
Citește și, biografii – Richard Ellmann
Termodinamică
Termodinamica a fost un subiect drag lui Carathéodory încă de pe vremea când era în Belgia. În 1909, el a publicat o lucrare de pionierat, „Investigații privind fundamentele termodinamicii”, în care a formulat a doua lege a termodinamicii în mod axiomatic, adică fără a utiliza motoare Carnot și frigidere și doar prin raționament matematic. Aceasta este încă o versiune a celei de-a doua legi, alături de afirmațiile lui Clausius, precum și de cele ale lui Kelvin și Planck. Versiunea lui Carathéodory a atras atenția unora dintre cei mai buni fizicieni ai vremii, printre care Max Planck, Max Born și Arnold Sommerfeld. Conform studiului lui Bailyn despre termodinamică, abordarea lui Carathéodory este numită „mecanică”, mai degrabă decât „termodinamică”. Max Born a aclamat această „primă bază axiomatică rigidă a termodinamicii” și și-a exprimat entuziasmul în scrisorile sale către Einstein. Cu toate acestea, Max Planck a avut unele reticențe, în sensul că, deși a fost impresionat de măiestria matematică a lui Carathéodory, nu a acceptat că aceasta era o formulare fundamentală, având în vedere natura statistică a celei de-a doua legi.
În teoria sa, el a simplificat conceptele de bază, de exemplu, căldura nu este un concept esențial, ci unul derivat. A formulat principiul axiomatic al ireversibilității în termodinamică, afirmând că inaccesibilitatea stărilor este legată de existența entropiei, unde temperatura este funcția de integrare. A doua lege a termodinamicii a fost exprimată prin intermediul următoarei axiome: „În vecinătatea oricărei stări inițiale, există stări care nu pot fi apropiate în mod arbitrar prin schimbări adiabatice de stare”. În acest sens, el a inventat termenul de accesibilitate adiabatică.
Citește și, istorie – Revolta din Münster
Optica
Lucrările lui Carathéodory în domeniul opticii sunt strâns legate de metoda sa de calcul al variațiilor. În 1926, a demonstrat în mod strict și general că niciun sistem de lentile și oglinzi nu poate evita aberația, cu excepția cazului trivial al oglinzilor plane.În lucrările sale ulterioare, a prezentat teoria telescopului Schmidt. În lucrarea sa Geometrische Optik (1937), Carathéodory a demonstrat echivalența dintre principiul lui Huygens și principiul lui Fermat pornind de la primul și folosind teoria caracteristicilor lui Cauchy. El a argumentat că un avantaj important al abordării sale este că acoperă invarianții integrali ai lui Henri Poincaré și Élie Cartan și completează legea Malus. El a explicat că, în investigațiile sale în domeniul opticii, Pierre de Fermat a conceput un principiu minim similar celui enunțat de Hero din Alexandria pentru a studia reflexia.
Citește și, biografii – Geoffrey Chaucer
Istoric
În timpul celui de-al Doilea Război Mondial, Carathéodory a editat două volume din Opere complete ale lui Euler, care se ocupă de Calculul variațiilor și care au fost trimise spre publicare în 1946.
La acea vreme, Atena era singurul centru educațional important din zona extinsă și avea o capacitate limitată de a satisface în mod satisfăcător nevoile educaționale în creștere din partea de est a Mării Egee și din Balcani. Constantin Carathéodory, care era profesor la Universitatea din Berlin la acea vreme, a propus înființarea unei noi universități – dificultățile privind înființarea unei universități grecești la Constantinopol l-au determinat să ia în considerare alte trei orașe: Salonic, Chios și Smirna.
La invitația primului ministru grec Eleftherios Venizelos, el a prezentat un plan pe 20 octombrie 1919 pentru crearea unei noi universități la Smirna în Asia Mică, care urmează să fie numit Universitatea Ionică din Smirna. În 1920, Carathéodory a fost numit decan al universității și a avut un rol important în înființarea instituției, făcând un turneu în Europa pentru a cumpăra cărți și echipamente. Cu toate acestea, universitatea nu a admis niciodată studenți din cauza războiului din Asia Mică, care s-a încheiat cu Marele incendiu din Smirna. Carathéodory a reușit să salveze cărțile din bibliotecă și a fost salvat doar în ultimul moment de un jurnalist care l-a dus cu barca cu vâsle la nava de război Naxos, care se afla în apropiere. Carathéodory a adus la Atena o parte din biblioteca universității și a rămas în Atena, predând la universitate și la școala tehnică până în 1924.
În 1924, Carathéodory a fost numit profesor de matematică la Universitatea din München, poziție pe care a ocupat-o până la pensionare, în 1938. Ulterior, a lucrat de la Academia Bavareză de Științe până la moartea sa, în 1950.
Noua universitate greacă în zona mai largă a regiunii sud-est-mediteraneene, așa cum a fost imaginată inițial de Carathéodory, în cele din urmă s-a materializat prin înființarea Universității Aristotel din Salonic în 1925.
Carathéodory excela la limbi străine, la fel ca mulți membri ai familiei sale. Greaca și franceza au fost primele sale limbi, iar germana a stăpânit-o cu o asemenea perfecțiune, încât scrierile sale compuse în limba germană sunt capodopere stilistice. De asemenea, Carathéodory vorbea și scria fără niciun efort engleza, italiana, turca și limbile vechi. Un arsenal lingvistic atât de impresionant i-a permis să comunice și să facă schimb de idei direct cu alți matematicieni în timpul numeroaselor sale călătorii, extinzându-și considerabil domeniile de cunoaștere.
Mult mai mult decât atât, Carathéodory a fost un partener de conversație prețios pentru colegii săi de catedră din cadrul Departamentului de Filosofie din München. Respectatul filolog german și profesor de limbi antice, Kurt von Fritz, l-a lăudat pe Carathéodory pe motiv că de la el se putea învăța o cantitate nesfârșită de lucruri despre vechea și noua Grecie, despre limba greacă veche și despre matematica elenă. Von Fritz a purtat numeroase discuții filosofice cu Carathéodory.
Matematicianul și-a trimis fiul, Stephanos, și fiica, Despina, la un liceu german, dar au primit zilnic cursuri suplimentare de limbă și cultură greacă de la un preot grec, iar acasă le permitea să vorbească doar în greacă.
Carathéodory era un orator talentat și era adesea invitat să țină discursuri. În 1936, el a fost cel care a înmânat primele medalii Fields din istorie la reuniunea Congresului Internațional al Matematicienilor de la Oslo, Norvegia.
În 2002, în semn de recunoaștere a realizărilor sale, Universitatea din München a numit una dintre cele mai mari săli de curs din cadrul institutului de matematică Sala de conferințe Constantin-Carathéodory.
În orașul Nea Vyssa, casa strămoșească a lui Caratheodory, se află un muzeu de familie unic. Muzeul este situat în piața centrală a orașului, lângă biserica acestuia, și include o serie de obiecte personale ale lui Caratheodory, precum și scrisori pe care acesta le-a schimbat cu Albert Einstein. Mai multe informații sunt oferite pe site-ul original al clubului, http:
În același timp, autoritățile grecești intenționau de mult timp să creeze un muzeu în onoarea lui Karatheodoris în Komotini, un oraș important din regiunea de nord-est a Greciei, la peste 200 km de orașul său natal de mai sus. La 21 martie 2009, Muzeul „Karatheodoris” (Καραθεοδωρής) și-a deschis porțile pentru public în Komotini.
Coordonatorul muzeului, Athanasios Lipordezis (Αθανάσιος Λιπορδέζης), a precizat că muzeul găzduiește manuscrisele originale ale matematicianului care însumează aproximativ 10.000 de pagini, inclusiv corespondența cu matematicianul german Arthur Rosenthal pentru algebrizarea măsurii. În cadrul vitrinei, vizitatorii au posibilitatea de a vedea și cărțile ” Gesammelte mathematische Schriften Band 1,2,3,4 „, „Mass und ihre Algebraiserung”, ” Reelle Functionen Band 1″, ” Zahlen
Eforturile de a dota muzeul cu mai multe exponate sunt în curs de desfășurare.
Citește și, civilizatii – Imperiul Mogul
Articole de jurnal
O listă completă a publicațiilor lui Carathéodory în articole de revistă poate fi găsită în lucrarea sa colectivă (Ges. Math. Schr.). Publicații notabile sunt: A:
Citește și, batalii – Bătălia de la Termopile
Enciclopedii și lucrări de referință
Citește și, biografii – Umberto Boccioni
Conferințe
sursele
