Аль-Хорезми

Mary Stone | 4 июня, 2023

Суммури

Абу Абдаллах Мухаммад ибн Муса аль-Джваризми (перс. ابوعبدالله محمد بن موسی جوارزمی (Хорасмия, ок. 780 — Багдад, ок. 850), широко известный как аль-Хварисми, а ранее латинизированный как Алгоритми, был персидским математиком, астрономом и географом. Он был астрономом и главой библиотеки Дома мудрости в Багдаде, около 820 г. Он считается одним из величайших математиков в истории.

В его работе «Компендиум исчисления путем реинтеграции и сравнения» было представлено первое систематическое решение линейных и квадратных уравнений. Одним из его главных достижений в области алгебры была демонстрация того, как решать квадратные уравнения методом достраивания квадратов, обосновав это геометрически. Он также работал в области тригонометрии, создав таблицы синусов и косинусов, а также первую таблицу касательных.

Его значение заключается в том, что он первым начал рассматривать алгебру как самостоятельную дисциплину и ввел методы «редукции» и «равновесия», его называют отцом и основателем алгебры. На самом деле его латинизированное имя дало название нескольким математическим терминам, таким как algoritmo и algoritmia (дисциплина, разрабатывающая алгоритмы) и португальскому algarismo, что означает «цифра», а также guarismo.

Он также преуспел как географ и астроном, переработав труд Птолемея «География» и преуспев в перечислении долгот и широт различных городов и местностей. Он также написал несколько работ по астролябии, солнечным часам, календарю и составил несколько астрономических таблиц.

Его наследие продолжилось, когда в XII веке латинские переводы его работы «Algoritmi de numero Indorum» помогли популяризировать арабские цифры на Западе, наряду с работой итальянского математика Фибоначчи, что привело к замене римской системы счисления на арабскую, которая дала начало современной нумерации. Кроме того, его magnum opus использовался в качестве основного трактата по математике, переведенного Робертом Честерским в 1145 году, в европейских университетах вплоть до XVI века.

О его биографии известно очень мало, настолько, что существуют неразрешенные споры о месте его рождения. Одни утверждают, что он родился в Багдаде. Другие, следуя статье Джеральда Тумера (основанной на трудах историка ат-Табари), утверждают, что он родился в хорасмийском городе Хива (на территории современного Узбекистана). Рашед считает, что это неверное толкование Тумера, вызванное ошибкой транскрипции (отсутствие соединительного союза «ва») в копии рукописи ат-Табари. Это не последнее разногласие между историками, которое мы встретим в описаниях жизни и работ аль-Хварисми. Он учился и работал в Багдаде в первой половине IX века при дворе халифа аль-Мамуна. Для многих он был величайшим математиком своего времени.

Его имени и названию его главного труда «Hisāb al-ŷabr wa’l muqābala» (حساب الجبر و المقابلة) мы обязаны словами алгебра, гуаризм и алгоритм. Фактически, он считается отцом алгебры и создателем нашей арабской системы счисления.

Около 815 года аль-Мамун, седьмой аббасидский халиф, сын Гаруна аль-Рашида, основал в своей столице Багдаде Дом мудрости (Байт аль-Хикма) — научно-исследовательское и переводческое учреждение, которое некоторые сравнивают с Александрийской библиотекой. Греческие и индусские научные и философские труды переводились на арабский язык. Здесь же находились астрономические обсерватории. Именно в этой научной и мультикультурной среде аль-Хварисми получил образование и работал вместе с другими учеными, такими как братья Бану Муса, аль-Кинди и знаменитый переводчик Хунайн ибн Исхак. Две его работы, трактаты по алгебре и астрономии, посвящены самому халифу.

Алгебра

В его трактате по алгебре Hisāb al-ŷabr wa’l muqābala (حساب الجبر و المقابلة, «Компендиум исчисления путем завершения и сравнения»), являющемся в высшей степени дидактическим трудом, целью является обучение алгебре, применяемой для решения повседневных проблем исламской империи того времени. Перевод Розеном слов аль-Хварисми, описывающих цели его книги, показывает, что ученый намеревался учить:

…то, что легко и полезно в арифметике, то, что постоянно требуется людям в делах о наследстве, завещаниях, разделах, судебных процессах, торговле и во всех их отношениях друг с другом, или когда дело касается измерения земли, рытья каналов, геометрических расчетов и других предметов различных видов и типов.

Переведенная на латынь Герардо де Кремоной в Толедо, она использовалась в европейских университетах в качестве учебника до XVI века, являясь первым известным трактатом, в котором дается исчерпывающее исследование по решению уравнений.

После введения натуральных чисел аль-Хварисми обращается к главному вопросу первой части книги: решению уравнений. Его уравнения линейные или квадратичные и состоят из единиц, корней и квадратов; для него, например, единица — это число, корень — это x {displaystyle x} , а квадрат x 2 {displaystyle x^{2}} . Хотя в следующих примерах мы будем использовать алгебраические обозначения, распространенные в наше время, чтобы помочь читателю разобраться в понятиях, следует отметить, что аль-Хорезми не использовал никаких символов, а только слова.

Сначала приведите уравнение к одной из шести нормальных форм:

Сокращение осуществляется с помощью операций аль-ŷabr («завершение», процесс исключения отрицательных членов из уравнения) и аль-мукабала («уравновешивание», процесс сокращения положительных членов одинаковой силы, когда они встречаются с обеих сторон уравнения). Затем аль-Хварисми показывает, как решать шесть типов уравнений, используя алгебраические и геометрические методы решения. Например, чтобы решить уравнение x 2 + 10 x = 39 {displaystyle x^{2}+10x=39} , пишите:

… квадрат и десять его корней равны 39 единицам. Итак, вопрос в уравнениях этого типа звучит примерно так: какой квадрат в сочетании с десятью его корнями даст в сумме 39. Способ решения уравнений этого типа — взять половину указанных корней. В рассматриваемой нами задаче корней десять. Поэтому возьмем 5, которое, умноженное на само себя, дает 25, количество, которое вы прибавите к 39, что даст 64. Извлекая из этого квадратный корень, равный 8, вычтем из него половину корня, 5, что даст 3.

Далее следует геометрическое доказательство путем завершения квадрата, которое мы не будем здесь обсуждать. Однако отметим, что геометрические доказательства, использованные аль-Хварисми, являются предметом споров среди ученых. Вопрос, который остается без ответа, заключается в том, был ли он знаком с работами Евклида. Следует напомнить, что в молодости аль-Хварисми и во время правления Гаруна аль-Рашида аль-Хаджадж перевел «Элементы» на арабский язык и был одним из сподвижников аль-Хварисми в Доме мудрости. Это подтверждает позицию Тумера (указ. соч.). Рашед комментирует, что он, вероятно, был вдохновлен недавними знаниями об «Элементах». Но Гандз, со своей стороны, утверждает, что Элементы были ему совершенно неизвестны. Хотя неизвестно, знал ли он на самом деле евклидову работу, можно утверждать, что на него повлияли другие работы по геометрии; см. описание Паршаллом методологического сходства с еврейским текстом середины второго века «Мишнат ха Миддот».

Хисаб аль-ŷабр ва’ль-мукабала продолжает рассматривать, как законы арифметики распространяются на ее алгебраические объекты. Например, он показывает, как перемножать такие выражения, как ( a + b x ) ( c + d x ) { {displaystyle (a+bx)(c+dx)} . Рашед (указ. соч.) находит его формы решения чрезвычайно оригинальными, но Кроссли считает их менее значительными. Гандз считает, что отцовство алгебры в гораздо большей степени приписывается аль-Хварисми, чем Диофанту.

Следующая часть состоит из приложений и примеров. В ней описаны правила нахождения площади геометрических фигур, таких как круг, и объема твердых тел, таких как сфера, конус и пирамида. Этот раздел, безусловно, имеет гораздо большее сходство с древнееврейскими и индийскими текстами, чем с любой греческой работой. В заключительной части книги рассматриваются сложные исламские правила наследования, но для этого не требуется почти ничего из алгебры, о которой говорилось ранее, кроме решения линейных уравнений.

Арифметика

Из его арифметики, возможно, первоначально называвшейся Китаб аль-Ŷамаа ва аль-Тафрик би Хисаб аль-Хинд, (كتاب الجامع و التفريق بحساب الهند), Книга сложения и вычитания, согласно индийскому исчислению, до нас дошла только латинская версия 12 века, Algoritmi de numero Indorum, и еще одна под названием Liber Algoarismi, переведенная Хуаном Хиспаленсе, принадлежащим к толедской школе перевода, в 1133 году. К сожалению, известно, что эта работа значительно отклоняется от оригинального текста. В этом труде подробно описаны индо-арабские цифры, индийская позиционная система счисления в основании 10 и методы вычислений с ее помощью. Известно, что в арабской версии существовал метод нахождения квадратных корней, но в латинской версии он отсутствует. Возможно, он был первым, кто использовал ноль в качестве позиционного индикатора. Он сыграл важную роль во внедрении этой системы счисления в арабском мире, Аль-Андалусе и позже в Европе. Андре Аллар рассказывает о некоторых латинских трактатах XII века, основанных на этой утраченной работе.

Как часть волны арабской науки XII века, хлынувшей в Европу через переводы, эти тексты оказались революционными в Европе. Латинизированное имя аль-Хорезми, Algorismus, стало названием метода, используемого для вычислений, и сохранилось в современном термине «алгоритм». Он постепенно заменил более ранние методы, основанные на использовании абакусов, которые применялись в Европе. …

Сохранились четыре латинских текста, в которых представлены адаптации методов Аль-Хорезми, хотя ни один из них не считается дословным переводом.

Диксит Алгоризми («Так говорил Аль-Хорезми») — это начальное предложение рукописи, хранящейся в библиотеке Кембриджского университета, обычно упоминаемой под названием «Алгоритми де Нумеро Индорум» в 1857 году. Она приписывается Аделарду из Бата, который также перевел астрономические таблицы в 1126 году. Это, пожалуй, наиболее близкое к собственным сочинениям аль-Хорезми.

Работа аль-Хорезми по арифметике была ответственна за введение арабских цифр, основанных на индусско-арабской системе счисления, разработанной в индийской математике, в западный мир. Термин «алгоритм» происходит от алгоритма — техники выполнения арифметических действий с помощью индо-арабских цифр, разработанной аль-Хорезми. И «алгоритм», и «алгоризм» происходят от латинизированных форм имени аль-Хваризми, Algoritmi и Algorismi, соответственно.

Астрономия

Два варианта его трактата по астрономии «Синдхинд зидж», написанные им на арабском языке, также были утеряны. Эта работа основана на индийских астрономических трудах «в отличие от более поздних исламских астрономических руководств, которые использовали греческие планетарные модели «Альмагеста» Птолемея». Индийский текст, на котором основан трактат, является одним из тех, которые были подарены двору в Багдаде около 770 года дипломатической миссией из Индии. В X веке аль-Марити произвел критический пересмотр краткой версии, которая была переведена на латынь Аделардом из Бата; существует также латинский перевод более длинной версии, и оба перевода сохранились до наших дней. Основные темы, затронутые в работе: календари; вычисление истинного положения солнца, луны и планет; таблицы синусов и тангенсов; сферическая астрономия; астрологические таблицы; вычисления параллаксов и затмений; видимость луны. Розенфельд обсуждает родственную рукопись по сферической тригонометрии, приписываемую аль-Хварисми.

География

В области географии, в работе под названием «Китаб Сурат аль-Ард» (араб. كتاب صورةلأرض , «Книга о возникновении Земли» или «Образ Земли»), написанной в 833 году, он пересмотрел и исправил более ранние работы Птолемея, касающиеся Африки и Востока. В ней перечислены широты и долготы 2 402 мест, а города, горы, моря, острова, географические регионы и реки положены в основу карты известного тогда мира. Он включает в себя карты, которые в целом более точны, чем карты Птолемея. Очевидно, что там, где у аль-Хваразма было больше местных знаний, например, в регионах ислама, Африки и Дальнего Востока, его работа намного точнее, чем у Птолемея, но для Европы он, похоже, использовал данные Птолемея. Считается, что над этими картами под его руководством работали семьдесят географов.

Сохранился только один экземпляр Китаб Сурат-аль-Ард, который хранится в библиотеке Страсбургского университета. Копия, переведенная на латинский язык, хранится в Национальной библиотеке Испании в Мадриде.

Хотя ни в арабской копии, ни в латинском переводе нет карты мира, Хуберт Даунихт смог реконструировать карту мира, используя список координат. …

Аль-Хорезми исправил завышенную оценку Птолемеем поверхности Средиземного моря (Птолемей считал, что длина Средиземного моря составляет 63 градуса, тогда как он сделал более правильную оценку, что длина моря составляет около 50 градусов. Он также опроверг Птолемея, заявив, что Атлантический и Индийский океаны — это два открытых водоема, а не моря. Аль-Хорезми также установил Гринвичский меридиан Старого Света на восточном берегу Средиземного моря, в 10-13 градусах к востоку от Александрии (Птолемей поместил меридиан в 70 градусах к западу от Багдада). Большинство средневековых мусульманских географов продолжали использовать гринвичский меридиан аль-Хорезми.

Большинство географических названий, используемых аль-Хорезми, совпадают с названиями Птолемея, Мартелла и Бехайма. Общая форма побережья одинакова между Тапробаном и Каттигарой. Атлантическое побережье Хвоста Дракона, которого нет на карте Птолемея, прослеживается на карте аль-Хорезми очень слабо, но оно более четкое и точное, чем на карте Мартелла и в версии Бехайма.

Другие произведения

В «Китаб аль-Фихрист» Ибн ан-Надима, указателе арабских книг, упоминается «Китаб ат-Тарих» аль-Хваризми (однако копия попала в Нусайбин в XI веке, где ее нашел митрополичий епископ Мар Ильяс бар Шинайя. Хроника Илии цитирует его со «смерти Пророка» до 169 года хиджры, после чего в тексте Илии обнаруживается лакуна.

Несколько арабских рукописей в Берлине, Стамбуле, Ташкенте, Каире и Париже содержат дополнительные материалы, которые, безусловно или с некоторой вероятностью, принадлежат аль-Хваризми. Стамбульская рукопись содержит статью о солнечных часах; фихрист приписывает Китаб ар-Рухама (т) (араб.: كتاب الرخامة) аль-Хваризми. Другие работы, например, работа по определению направления на Мекку, посвящены сферической астрономии.

Особый интерес представляют два текста, касающиеся ширины утра («Ма’рифат са’ат аль-машрик фи кулл балад») и определения азимута с высоты («Ма’рифат ас-самт мин кибал аль-иртифа»).

Его известные труды дополняет ряд мелких работ на такие темы, как астролябия, о которой он написал два текста, солнечные часы и еврейский календарь. Он также написал политическую историю, содержащую гороскопы выдающихся деятелей.

В Хиве, Узбекистан, которую часто принимают за его вероятное место рождения, есть статуя в его честь. На ней Джуарисми изображен сидящим на скамье, в позе рассуждения, при этом изображение смотрит в сторону земли, как будто он вычисляет или читает. Другое изображение мудреца, на этот раз стоящего с вытянутыми руками, находится в узбекском городе Ургенч.

6 сентября 1983 года советское правительство выпустило почтовую серию памятной марки с изображением лица персидского мудреца и надписью «1200 лет» в связи с 1200-летием со дня его вероятного рождения. В 2012 году правительство Узбекистана также выпустило памятную почтовую марку в честь Хуарисми, вдохновленную статуей мудреца, которая сейчас стоит в Хиве.

Эпонимия

Источники

1. Al-Juarismi
2. Аль-Хорезми
3. Toomer, 1990
4. Toomer G. J. Al-Khwārizmī, Abū Ja’far Muhammad Ibn Mūsā (англ.) / C. C. Gillispie — Charles Scribner’s Sons, 1970.
5. Brentjes S. Khwārizmī: Muḥammad ibn Mūsā al‐Khwārizmī (англ.) — Springer Science+Business Media, 2007.
6. 1 2 Калинина Т. М. Сведения ранних ученых Арабского халифата. — М.: Наука, 1988. — С. 11.
7. Корбин, Генри (1998). Путешествие и посланник: Иран и философия. Книги Северной Атлантики. С. 44.
8. Хорезми // Большая российская энциклопедия : [в 35 т.] / гл. ред. Ю. С. Осипов. — М. : Большая российская энциклопедия, 2004—2017.
9. ^ Boyer, Carl B., 1985. A History of Mathematics, p. 252. Princeton University Press. «Diophantus sometimes is called the father of algebra, but this title more appropriately belongs to al-Khowarizmi…» , «…the Al-jabr comes closer to the elementary algebra of today than the works of either Diophantus or Brahmagupta…»
10. Gerald J. Toomer: «Al-Khwārizmī, Abū Ja’far Muhammad Ibn Mūsā» (Αγγλικά) Charles Scribner’s Sons. Δεκαετία του 1970.
11. 2,0 2,1 Εθνική Βιβλιοθήκη της Γερμανίας.