Кеплер, Иоганн

Alex Rover | 20 апреля, 2023

Суммури

Иоганн Кеплер (нем. Johannes Kepler, 27 декабря 1571 — 15 ноября 1630), ранее известный под своим эллинизированным именем Иоганн Кеплер, был немецким астрономом и катализатором научной революции нового времени. Он также был математиком и писателем, а иногда зарабатывал на жизнь астрологической практикой. Он наиболее известен как «Законодатель неба» благодаря ферономическим законам, касающимся движения планет вокруг Солнца, описанным в его «Astronomia nova», «Harmonices Mundi» и «Эпитоме Коперника». Эти работы легли в основу теории Ньютона о силе притяжения.

В течение своей карьеры Кеплер был учителем математики в средней школе в Граце, Австрия, где он стал соратником принца Ганса Ульриха фон Эггенберга. Позже он стал ассистентом астронома Тихо Браге и в конце концов стал математиком императора Рудольфа II и его преемников, Матиаса и Фердинанда II. Он также был профессором математики в Линце, Австрия, и советником генерала Валленштейна. Кроме того, его работы имели фундаментальное значение в области оптики, поскольку он изобрел улучшенный вариант преломляющего телескопа (телескоп Кеплера) и процитировал телескопические изобретения своего современника Галилея.

Кеплер жил в то время, когда не было четкого разделения между астрономией и астрологией, но существовало разделение между астрономией (отрасль математики в рамках гуманитарных наук) и физикой (отрасль натурфилософии). Кеплер включил в свою работу религиозные и силлогистические аргументы, мотивированные религиозной верой в то, что Бог создал мир в соответствии с планом, доступным естественному свету разума. Кеплер назвал свою новую астрономию «небесной физикой», «экскурсом в метафизику Аристотеля» и «дополнением к Аристотелю небесному», преобразуя древнюю традицию космологии, рассматривая астрономию как часть универсальной математической физики.

Первые годы

Кеплер родился 27 декабря (в день праздника святого Иоанна Богослова) 1571 года в вольном имперском городе Вайль дер Штадт в Баден-Вюртемберге, сегодня в 30 км к западу от Штутгарта. Его дед, Себальд Кеплер, служил там мэром, но к моменту рождения Иоганна его семья пришла в упадок. Его отец Генрих Кеплер был солдатом-наемником и покинул их, когда Кеплеру было пять лет. Считается, что он был убит во время войны в Нидерландах. Его мать, Катарина Гюльденманн, дочь трактирщика, занималась траволечением и позже была обвинена в колдовстве. Родившись недоношенным, Кеплер, по-видимому, был болезненным ребенком, хотя он поражал путешественников в трактире своего деда своими математическими способностями.

Он интересовался небесными телами с самого раннего возраста, наблюдая комету 1577 года, когда ему было 5 лет, написав позже, что «мать отвела его на высокое место, чтобы увидеть ее». В возрасте 9 лет он наблюдал лунное затмение 1580 года и записал, что луна «выглядела совсем красной». Но поскольку в детстве он переболел оспой, в результате чего у него ухудшилось зрение, он занялся в основном теоретической и математической астрономией, а не астрономией наблюдений.

В 1589 году, после окончания школы, Кеплер начал изучать теологию в Тюбингенском университете, где он изучал философию у Витуса Мюллера и теологию у Якоба Хеербранда (ученика Филиппа Меланхтона в Виттенберге). Он стал выдающимся математиком и приобрел репутацию искусного астролога. Михаэль Маэстлин (1550-1631) обучал его как птолемеевской, так и гелиоцентрической системам, и с тех пор он придерживался последней, отстаивая ее как теоретически, так и теологически в студенческих дебатах. Несмотря на желание стать капелланом, по окончании учебы ему предложили должность преподавателя математики и астрономии в протестантской школе в Граце, Австрия. Он согласился на эту должность в апреле 1594 года, в возрасте 23 лет.

Грац (1594-1600)

Первой важной астрономической работой Кеплера была Mysterium Cosmographicum, «Тайна космоса» (Вселенной), которая стала первой опубликованной защитой системы Коперника. Кеплер утверждал, что 19 июля 1595 года во время обучения в Граце ему было откровение, доказывающее периодическое сочетание Сатурна и Юпитера в зодиаке. Он понял, что правильные многоугольники вписаны в очерченный круг определенных пропорций, который, по его мнению, может быть геометрической основой Вселенной. После того как Кеплеру не удалось найти уникальное расположение многоугольников, которое соответствовало бы известным астрономическим наблюдениям, он начал проводить эксперименты с многоугольниками в трех измерениях. Он обнаружил, что каждое из пяти платоновых твердых тел может быть уникальным образом вписано и окружено сферами; поместив твердые тела в сферы внутри друг друга, он получил шесть слоев, соответствующих шести известным планетам: Меркурию, Венере, Венере, Земле, Марсу, Юпитеру и Сатурну. Правильно расположив твердые тела — октаэдр, икосаэдр, додекаэдр, тетраэдр, куб — Кеплер обнаружил, что сферы можно расположить с интервалами, соответствующими (в пределах точности имеющихся астрономических наблюдений) относительным размерам орбит каждой планеты, предполагая цикл обращения планет вокруг Солнца. Кеплер также открыл формулу, связывающую размер орбиты каждой планеты с длиной ее орбитального периода: от внутренней части планеты к внешней отношение увеличения орбитального периода в два раза больше разницы в радиусе. Однако позже Кеплер отказался от этой формулы, поскольку она была недостаточно точной.

Как уже упоминалось выше, Кеплер верил, что он открыл геометрический замысел Бога для Вселенной. Во многом энтузиазм Кеплера по отношению к системе Коперника проистекал из его теологических убеждений о связи между телом и духом; сама Вселенная была образом Бога, где Солнце соответствовало Отцу, астральная сфера — Сыну, а пространство между ними — Святому Духу. Первая рукопись Mysterium содержала обширную главу, примиряющую концепцию гелиоцентризма с библейскими отрывками, относящимися к геоцентризму.

При поддержке своего наставника Михаэля Мейстлина Кеплер получил разрешение от Тайбингенского университета на публикацию своей рукописи в расчете на то, что из нее будет удалено объяснение Библии и добавлено более простое и понятное описание системы Коперника и новых идей Кеплера. Mysterium был опубликован в конце 1596 года, а Кеплер получил его копии и начал рассылать их известным астрономам и покровителям в 1597 году. Книга не была широко известна, но она укрепила репутацию Кеплера как искусного ученого. Его лояльность к покровителям, а также к тем, кто контролировал его положение в Граце, обеспечила ему место в системе патронажа.

Хотя детали придется рассматривать в свете его последней работы, Кеплер никогда не отказывался от платоновской многогранно-сферической космологии, на которую ссылался Mysterium Cosmographicum. Его более поздние астрономические работы в какой-то мере касались дальнейшего развития этого направления, что включало в себя достижение большей точности во внутренних и внешних измерениях, чем сферы, путем вычисления эксцентриситетов планетарных орбит. В 1621 году Кеплер опубликовал расширенное второе издание Mysterium, вдвое меньшее по объему, чем первое, которое содержало сноски, подробности и объяснения, которых он достиг за 25 лет, прошедших с момента первой публикации книги.

Что касается влияния Mysterium, то его можно рассматривать как важный первый шаг в модернизации теории Коперника. Несомненно, Коперник в «De Revolutionibus» стремился продвигать гелиоцентрическую систему, но в этой книге для объяснения изменения орбитальной скорости планет прибегал к птолемеевским устройствам (таким как эпициклы и эксцентрические круги). Кроме того, Коперник продолжал использовать в качестве точки отсчета центр орбиты Земли, а не Солнца, как он утверждает, «для облегчения расчетов и чтобы читатель не был сбит с толку большим отклонением от Птолемея». Поэтому, хотя тезис «Mysterium Cosmographicum» был ошибочным, современная астрономия многим обязана этой работе, «поскольку она является первым шагом в очищении системы Коперника от остатков птолемеевской теории и тех, кто остался к ней привязан».

Брак с Барбарой Мюллер

В декабре 1595 года Кеплер познакомился с Барбарой Мюллер, дважды овдовевшей 23-летней женщиной с маленькой дочерью Джеммой ван Двайневельдт. Помимо того, что Мюллер была наследницей имений своих предыдущих мужей, она была дочерью успешного владельца мукомольной мельницы. Ее отец, Йобст, изначально противился их браку, несмотря на знатное происхождение Кеплера. Хотя он унаследовал дворянский род своего деда, бедность Кеплера была сдерживающим фактором. В конце концов Йобст сдался, когда Кеплер завершил работу над книгой «Mysterium Cosmographicum», но помолвка была отменена, когда Кеплер готовился к публикации. Тем не менее, церковные чиновники, которые были полезны на протяжении всего этого периода, настаивали на том, чтобы Мюллеры выполнили свое соглашение. Мюллер и Кеплер поженились 27 апреля 1597 года.

В первые годы брака у Кеплера было двое детей (Генрих и Сусанна), которые умерли в младенчестве. В 1602 году у них родилась дочь (Сусанна), в 1604 году — сын (Фридрих), а в 1607 году — еще один сын (Людвиг).

Дальнейшие исследования

После публикации «Mysterium» и при поддержке школьных инспекторов Граца Кеплер приступил к амбициозному проекту по расширению и углублению своей работы. Он планировал написать четыре книги: одну о неподвижных аспектах Вселенной (Солнце и затмевающие звезды), другую о планетах и их движении, третью о физическом состоянии планет и формировании их физических характеристик (он сосредоточился на Земле) и, наконец, четвертую о влиянии неба на Землю, чтобы включить в нее атмосферную оптику, метеорологию и астрологию.

Он также поинтересовался мнением нескольких астрономов, которым он послал Mysterium, среди них Реймарус Урсус (Николаус Реймерс Бер), который был королевским математиком Рудольфа II и соперником Тихо Браге. Урсус не сразу ответил, но послал Кеплеру лестное письмо с просьбой продолжить его приоритет в отношении того, что мы сейчас называем системой Тихо Браге. Тихо начал резкую, но обоснованную критику системы Кеплера, поскольку тот начал использовать неточные данные, полученные из системы Коперника, что вызвало большую напряженность. В письмах Тихо и Кеплер обсуждали широкий круг астрономических проблем, включая лунные явления и теорию Коперника (особенно ее теологическую жизнеспособность). Но без важных данных из обсерватории Тихо Кеплер не мог решить многие из этих проблем.

Вместо этого он обратил свое внимание на хронологию и «гармонию», нумерологические связи между музыкой, математикой и физическим миром, а также на их астрологические последствия. Исходя из предположения, что Земля обладает душой (на это свойство он позже будет ссылаться, чтобы объяснить, как Солнце вызывает движение планет), он создал умозрительную систему, связывающую астрологические аспекты и астрономические расстояния с погодой и другими земными явлениями. Однако в 1599 году он начал чувствовать, что его работа ограничена неточностью имеющихся данных; кроме того, растущая религиозная напряженность угрожала его дальнейшей работе в Граце. В декабре того же года Тихо пригласил Кеплера посетить его в Праге. 1 января 1600 года (еще до принятия приглашения) Кеплер возлагал надежды на то, что Тихо сможет дать ответы на его философские, а также социально-экономические проблемы.

Сотрудничество с Тихо Браге

4 февраля 1600 года Кеплер встретился с Тихо Браге и его помощниками Францем Тенгнагелем и Лонгомонтанусом в Бенатках-над-Йизерой (35 км от Праги), где была создана обсерватория Тихо. В течение следующих двух месяцев он жил там в качестве гостя, анализируя некоторые наблюдения Тихо за Марсом; Тихо держал детали наблюдений в секрете, но, впечатленный теоретическими идеями Кеплера, разрешил ему изучить их. Кеплер планировал подтвердить свою теорию в «Mysterium Cosmographicum» на основе данных о Марсе, но оценил, что проект может занять более двух лет (поскольку ему не разрешалось использовать результаты наблюдений в личных целях). С помощью Иоганна Есениуса Кеплер попытался договориться о более официальном сотрудничестве с Тихо Браге, но переговоры сорвались после неприятной ссоры, и 6 апреля Кеплер уехал в Прагу. Кеплер и Тихо в конце концов помирились и смогли договориться о зарплате и условиях выживания, поэтому в июне Кеплер вернулся домой и переехал к своей семье.

Религиозные и политические трудности Граца устранили его надежды на возвращение к Браге. Надеясь продолжить свои астрономические исследования, Кеплер добивался назначения математиком эрцгерцога Фердинанда II. По этой причине Кеплер написал эссе, посвященное Фердинанду, в котором предложил основанную на силе теорию движения Луны: «In Terra inest virtus, quae Lunam ciet» (на Земле существует сила, которая заставляет Луну двигаться). Хотя это сочинение не принесло ему места рядом с Фердинандом, он подробно описал новый метод измерения лунных затмений, который он использовал во время затмения 10 июля в Граце. Эти наблюдения легли в основу его исследований законов оптики, кульминацией которых станет работа «Astronomiae Pars Optica».

2 августа 1600 года, после отказа перейти в католичество, Кеплер и его семья были изгнаны из Граца. Несколько месяцев спустя они все вместе вернулись в Прагу. В 1601 году его открыто поддержал Тихо, поручив ему анализ планетарных наблюдений, а также написание текста против соперника Тихо, Урсуса (который тем временем умер). В сентябре Тихо добился его участия в совете в качестве сотрудника для нового проекта, который он предложил императору: картины Родольфиана должны были заменить картины Эразма Рейнхольда. Через два дня после внезапной смерти Браге 24 октября 1601 года Кеплер был назначен его преемником на посту императорского математика с обязанностью завершить его незаконченную работу. Следующие 11 лет в качестве имперского математика станут самыми продуктивными в его жизни.

Советник императора Родольфа II

Как имперский математик, основной работой Кеплера было предоставление астрологических консультаций императору. Хотя Кеплер с сомнением относился к предсказанию будущего или определенных событий, он составлял подробные гороскопы друзей, членов семьи и чиновников во время учебы в Тайбингене. Помимо гороскопов для союзников и иностранных лидеров, император обращался к Кеплеру за советом во времена политических неурядиц (предполагается, что рекомендации Кеплера были основаны в основном на здравом смысле и в меньшей степени на звездах). Рудольф II интересовался трудами многих ученых (включая многочисленных алхимиков), поэтому он также следил за работами Кеплера в области астрономии.

Официально единственными принятыми конфессиями в Праге были католическая и ультракатолическая, но положение Кеплера при императорском дворе позволяло ему беспрепятственно исповедовать лютеранскую веру. Император номинально обеспечивал его щедрым доходом для семьи, но трудности перегруженного имперского казначейства означали, что получение денег, достаточных для выполнения финансовых обязательств, было вечно трудной задачей. В основном из-за финансовых проблем его жизнь с Барбарой была неприятной и усугублялась ссорами и болезнями. Однако в своей профессиональной деятельности Кеплер вступил в контакт с другими выдающимися учеными (Иоганном Маттеусом Вакхером фон Вакхенфельсом, Йостом Бюрги, Давидом Фабрициусом, Мартином Бахазеком, Иоганном Бренггером и другими), благодаря чему его астрономическая работа быстро продвигалась вперед.

Astronomiae Pars Optica

Продолжая анализировать результаты наблюдений Тихо за Марсом — теперь они доступны в полном объеме — он начал трудоемкий процесс формулирования родольфовских таблиц. Кеплер также занялся исследованием законов оптики из своего лунного сочинения 1600 года. Как при лунном, так и при солнечном затмении наблюдались необъяснимые явления, такие как непредсказуемые размеры теней, красный цвет при лунном затмении и необычный свет вокруг полного солнечного затмения. Связанные с этим вопросы атмосферной рефракции относятся ко всем астрономическим наблюдениям. В 1603 году Кеплер прекратил все свои другие работы, чтобы сосредоточиться на оптической теории. Рукопись, представленная императору 1 января 1604 года, была опубликована под названием Astronomiae Pars Optica («Оптическая часть астрономии»). В ней Кеплер описал закон оптики, согласно которому интенсивность света обратно пропорциональна расстоянию, отражение от плоских и выпуклых зеркал, принципы работы камеры-обскуры, а также астрономические следствия оптики, такие как параллакс и видимые размеры небесных тел. Он также расширил изучение оптики человеческого глаза и, как считают неврологи, первым понял, что изображения проецируются на сетчатку глаза из хрусталика в перевернутом виде. Решение этой дилеммы мало волновало Кеплера, поскольку он не связывал ее с оптикой, хотя позже он предположил, что изображение улучшается в «полостях мозга» благодаря «деятельности души». Сегодня Astronomiae Pars Optica признана основой современной оптики (хотя закон преломления в ней удивительным образом отсутствует). Что касается истоков проективной геометрии, то в этой работе Кеплер ввел идею непрерывного изменения математической сущности. Он утверждал, что если позволить фокусу конического сечения перемещаться вдоль линии, соединяющей фокусы, то геометрическая форма трансформируется или вырождается в другую. Таким образом, эллипс превращается в параболу, когда один из фокусов перемещается в бесконечность, а когда два фокуса сливаются в один, образуется круг. Когда фокусы гиперболы сливаются в один, гипербола становится парой прямых линий. Кроме того, когда прямая линия простирается до бесконечности, она встретит свое начало в точке на бесконечности, обладая, таким образом, свойствами большого круга. Эта идея была использована Паскалем, Лейбницем, Монжем, Понселе и другими, и стала известна как геометрическая непрерывность, а также как закон или принцип непрерывности.

Сверхновая звезда 1604 года

В октябре 1604 года на небе появилась новая яркая звезда, но Кеплер не верил слухам, пока не увидел ее сам. Кеплер начал систематически наблюдать за новой звездой. С астрологической точки зрения, конец 1603 года ознаменовал начало огненного треугольника, начало 800-летнего цикла великих соединений. Астрологи связывали два аналогичных предшествующих периода с возвышением Карла Великого (примерно за 800 лет до этого) и рождением Христа (примерно за 1600 лет до этого) и поэтому ожидали событий, которые станут предзнаменованиями, особенно для императора. Будучи имперским математиком и астрологом, Кеплер описал новую звезду два года спустя в книге «De Stella Nova». В ней Кеплер обсуждает астрономические свойства звезды, скептически относясь к многочисленным астрологическим интерпретациям, которые циркулировали в то время. Он отметил угасание ее яркости, предположил ее происхождение и использовал отсутствие наблюдаемых изменений, чтобы утверждать, что она находится в сфере неподвижных звезд, тем самым подрывая идею о незавершенности небес (эта идея принадлежала Аристотелю, и он утверждал, что небесные сферы совершенны и неизменны). Рождение новой звезды означало изменчивость небес. В приложении Кеплер обсуждает недавнюю работу по датировке польского историка Лаврентия Суслиги. Он подсчитал, что если Суслига был прав в принятии временных линий, которые указывали на четыре года назад, то Вифлеемская звезда — аналог нынешней звезды — должна была совпасть с первым великим соединением более раннего 800-летнего цикла.

Astronomia nova Обширная линия исследований, результатом которых стала «Astronomia nova» — включая первые два закона планетарного движения — началась с анализа орбиты Марса под руководством Тихо. Кеплер несколько раз вычислял различные приближения орбиты Марса с помощью экванта (математического инструмента, который Коперник исключил из своей системы), и в итоге получил модель, согласующуюся с наблюдениями Тихо в пределах первых двух минут градуса (средняя ошибка измерения). Однако он не был удовлетворен, поскольку отклонения от измерений достигали восьми минут градуса. Кеплер пытался подогнать овальную орбиту к полученным данным, поскольку широкий спектр традиционных математических астрономических методов не дал результатов.

Согласно его религиозному представлению о Вселенной, Солнце было источником движущей силы в Солнечной системе (символ Бога-Отца). В качестве физической основы Кеплер пришел по аналогии к теории Уильяма Гильберта о магнитной душе Земли из книги De Magnete (1600) и к его работам по оптике. Кеплер предположил, что движущая сила, излучаемая Солнцем, ослабевает с расстоянием, заставляя его двигаться быстрее или медленнее по мере приближения или удаления от него планет. Возможно, эта гипотеза подразумевает математическую зависимость, которая могла бы восстановить астрономический порядок. На основе измерений перигелия и перигелия Земли и Марса он создал формулу, в которой орбитальная скорость планеты обратно пропорциональна ее расстоянию от Солнца. Однако проверка этой зависимости на протяжении всего орбитального цикла требует очень обширных вычислений. Чтобы упростить эту задачу, к концу 1602 года Кеплер переформулировал соотношение в терминах геометрии: планеты проходят равные площади за равное время — второй закон Кеплера о движении планет.

Затем он приступил к расчету полной орбиты Марса, используя геометрический закон и предполагая овальную орбиту. После примерно 40 неудачных попыток, в начале 1605 года он использовал идею эллипса, которую он считал слишком простым решением, упущенным предыдущими астрономами. Обнаружив, что эллиптическая орбита Марса соответствует данным, он сразу же сделал вывод, что все планеты движутся по эллиптическим орбитам, в фокусе которых находится Солнце — первый закон Кеплера о движении планет. Поскольку он не нанимал помощников для своей работы, он не распространял свой математический анализ дальше Марса. К концу года он закончил рукопись «Astronomia nova», но она не была опубликована до 1609 года из-за юридических споров по поводу использования наблюдений Тихо его наследниками.

В годы после Astronomia nova исследования Кеплера были сосредоточены на подготовке таблиц Родольфа и полного набора эфемерид (конкретных предсказаний планеты и положения звезд) на основе таблицы (хотя они должны были быть завершены много лет назад). Он также пытался (безуспешно) начать сотрудничество с итальянским астрономом Джованни Антонио Маджини. В других своих работах он занимался вопросами хронологии, в частности, датировкой событий в жизни Иисуса, и астрологией, особенно критикой драматических предсказаний гибели, таких как предсказания Гелисея Реслина.

Кеплер и Розлин провели серию опубликованных атак и контратак, а физик Филипп Феселиус опубликовал работу, в которой отвергал астрологию в целом (и работу Розлина в частности). В ответ на это Кеплер увидел, с одной стороны, чрезмерность астрологии, а с другой — чрезмерное усердие в ее неприятии. Так Кеплер подготовил свой труд «Interveniens Tertius». Номинально эта работа, представлявшая совместное покровительство Рёслина и Феселиуса, была нейтральным посредничеством между спорящими учеными, но также в ней были изложены общие взгляды Кеплера на достоинства астрологии, включая некоторые гипотетические механизмы взаимодействия между планетами.

В первые месяцы 1610 года Галилей с помощью своего нового телескопа обнаружил четыре спутника, вращающихся вокруг Юпитера. Получив прозвище «Звездный вестник», Галилей обратился к Кеплеру, чтобы убедиться в достоверности своих наблюдений. Кеплер был воодушевлен и ответил на него опубликованным кратким ответом «Dissertatio cum Nuncio Sidereo» («Разговор со звездным вестником»). Кеплер одобрил наблюдения Галилея и предложил ему ряд рассуждений о значении и последствиях его открытий, а также о телескопических методах для астрономии и оптики, а также космологии и астрологии. Позже в том же году Кеплер опубликовал свои собственные телескопические наблюдения лун в книге «Narratio de Jovis Satellitibus», тем самым еще больше поддержав Галилея. Однако, к разочарованию Кеплера, Галилей не опубликовал свои отклики (если таковые были) на «Astronomia Nova».

Получив информацию об открытиях Галилея с его телескопом, Кеплер начал теоретическое и экспериментальное исследование оптических телескопов, используя телескоп герцога Эрнеста в Кельне. Его рукопись была завершена в сентябре 1610 года и опубликована под названием «Диоптрика» в 1611 году. В ней Кеплер определил теоретические основы двояковыпуклых сходящихся линз и двояковогнутых расходящихся линз — и то, как они сочетаются, чтобы создать телескоп, подобный телескопу Галилея, а также концепции реального и виртуального изображений, вертикального и перевернутого изображений и эффектов фокусного расстояния для увеличения и уменьшения. Он также описал усовершенствованный телескоп, известный сегодня как астрономический телескоп Кеплера, в котором две выпуклые линзы могут дать большее увеличение, чем комбинация выпуклых и вогнутых линз Галилея.

Около 1611 года Кеплер опубликовал рукопись, которая в конечном итоге (после его смерти) была издана под названием Somnium («Сон»). Частично целью Somnium было описать, как астрономия будет практиковаться с точки зрения другой планеты, чтобы показать осуществимость негеоцентрической системы. В рукописи, которая исчезла после того, как несколько раз переходила из рук в руки, описывалось вымышленное путешествие на Луну, она была частью аллегорической, частью автобиографической, с одной стороны, а с другой — касалась межпланетных путешествий (ее можно назвать первым произведением научной фантастики). Через много лет извращенная версия его истории могла спровоцировать судебный процесс против его матери, которую обвинили в колдовстве, поскольку мать рассказчика консультируется с демоном, чтобы узнать способы космических путешествий. После ее окончательного оправдания Кеплер сделал 223 сноски к рассказу — во много раз больше, чем сам текст, — которые объясняли аллегорические аспекты, а также важное научное содержание (особенно в отношении лунной географии), скрытое в тексте.

В том же году в качестве новогоднего подарка он написал для своего друга и покровителя, барона Вакхера фон Вакхенфельса, небольшую брошюру под названием «Strena Seu de Nive Sexangula». В ней он опубликовал первое описание шестиугольной симметрии снежинок и, расширив обсуждение до гипотетической атомистической физической основы этой симметрии, выдвинул то, что позже стало известно как предположение Кеплера — утверждение о наиболее эффективном устройстве, включающем упаковку сфер. Кеплер был одним из пионеров математического применения бесконечно малых (см. закон непрерывности).

В 1611 году растущее политико-религиозное напряжение в Праге достигло своего пика. Император Родольф II, испытывавший проблемы со здоровьем, был вынужден отречься от престола короля Богемии по требованию своего брата Маттиаса. Обе стороны обратились за астрологической консультацией к Кеплеру, и он воспользовался этой возможностью, чтобы дать примирительные политические советы (с небольшими ссылками на звезды, за исключением общих заявлений, отговаривающих от решительных мер). Однако было ясно, что перспективы Кеплера при дворе Матиаса были туманны.

В том же году у Барбары Кеплер развилась лихорадка, а затем начались конвульсии. Когда Барбара выздоровела, трое из его детей заболели оспой, а шестилетний Фридрих умер. После смерти сына Кеплер отправил письма потенциальным покровителям в Вюртемберг и Падую. В университете Тибингена в Вюртемберге его возвращению помешали опасения по поводу кальвинистской ереси, нарушающей Исповедание Августы и формулу Согласия. Падуанский университет по рекомендации ушедшего Галилея искал Кеплера для заполнения вакансии на кафедре математики, но Кеплер предпочел оставить семью на немецкой земле, а не ехать в Австрию, чтобы устроиться преподавателем и математиком в Линце. Однако Барбара заболела и умерла вскоре после возвращения Кеплера.

Кеплер отложил свой переезд в Лидс и оставался в Праге до смерти Рудольфа II в начале 1612 года. Из-за политических волнений, религиозных противоречий и семейной трагедии (наряду с юридическим спором о наследстве жены) Кеплер не мог заниматься исследованиями. Вместо этого он собрал рукопись, представляющую собой хронологию, Eclogae Chronicae, из своей переписки и более ранних работ. После смены власти в Священной Римской империи Маттиас подтвердил положение Кеплера (и его зарплату) как имперского математика и в то же время разрешил ему переехать в Лидс.

В Лидсе и других местах (1612 — 1630)

В Лидсе основными обязанностями Кеплера (помимо завершения проекта «Таблицы Рудольфины») были преподавание в районной школе и оказание астрологических и астрономических услуг. В первые годы жизни там он наслаждался финансовой безопасностью и религиозной свободой по сравнению с жизнью в Праге, хотя лютеранская церковь не допускала его к Евхаристии из-за его теологических угрызений. Его первой публикацией в Лидсе была «De vero Anno» (1613), расширенный трактат о годе рождения Христа. Он также принимал участие в исследованиях по введению реформированного календаря папы Григория III в протестантских землях Германии. В том же году он написал очень важный математический трактат Nova stereometria doliorum vinariorum об измерении объема емкостей, таких как винные бочки, опубликованный в 1615 году.

Вторая свадьба

30 октября 1613 года Кеплер женился на 24-летней Сусанне Ройттингер. После смерти своей первой жены Барбары Кеплер рассматривал 11 различных кандидатур. В конце концов он остановился на Ройттингер (пятой девушке), которая, как он писал, «покорила меня своей любовью, скромной преданностью, хозяйственностью в доме, трудолюбием и любовью, которую она дарила своим приемным детям». Первые трое детей от этого брака (Маргарита Регина, Катарина и Сепальд) умерли в младенчестве. Еще трое дожили до зрелого возраста: Кордула (р. 1621), Фридмар (р. 1623) и Хильдебурт (р. 1625). По словам биографов Кеплера, этот брак был гораздо счастливее, чем его первый.

Компендиум коперниканской астрономии, дневники и суд над его матерью за колдовство

После завершения работы над «Astronomia nova» Кеплер намеревался написать учебник по астрономии. В 1615 году он закончил первый из трех томов «Epitome Astronomiae Copernicanae» («Компендиум коперниканской астрономии»). Первый том (книги 1-3) был напечатан в 1617 году, второй (книга 4) — в 1620 году, а третий (книги 5-7) — в 1621 году. Несмотря на то, что в названии просто говорилось о гелиоцентризме, учебник Кеплера завершался его собственной системой, основанной на эллипсисе (овальной схеме). Этот сборник стал самой влиятельной работой Кеплера. Он содержал все три закона движения планет и пытался объяснить небесные движения естественными причинами. Хотя он четко распространил первые два закона планетарного движения (примененные к Марсу в «Astronomia nova») на все планеты, а также на Луну и спутники Юпитера — Медичи, он не объяснил, как эллиптические орбиты могут быть получены из данных наблюдений.

В качестве ответвления от «Рудольфийских таблиц» и связанных с ними газет (Ephemerides) Кеплер опубликовал астрологические календари, которые пользовались большой популярностью и помогли компенсировать затраты на производство других его работ, особенно когда поддержка со стороны императорской казны была прекращена. В своих календарях, выпущенных в 1617-1624 годах, Кеплер предсказывал положение планет, погоду и политические события. Последние, как правило, были бесхитростно точными благодаря его тонкому пониманию современных политических и теологических противоречий. Однако к 1624 году эскалация этой напряженности и неоднозначность пророчеств означали для него политические неприятности. Его последний дневник был публично сожжен в Граце.

В 1615 году Урсула Рейнгольд, женщина, находившаяся в финансовом споре с братом Кеплера Кристофом, утверждала, что мать Кеплера, Катарина, сделала ее больной с помощью злого зелья. Спор зашел в тупик, и в 1617 году Катарину обвинили в колдовстве. Судебные процессы по обвинению в колдовстве были относительно распространены в Центральной Европе того времени. Сначала в августе 1620 года ее заключили в тюрьму на 14 месяцев. Она была освобождена в октябре 1621 года, отчасти благодаря обширной юридической защите, разработанной Кеплером. У обвинителей не было весомых доказательств, кроме слухов и подделанной версии «Сомниума» Кеплера, в котором женщина смешивает магические зелья и обращается за помощью к демону. Катарину подвергли territio verbalis, графическому описанию пыток, которые ожидали ее как ведьму, в последней попытке заставить ее признаться. Во время суда Кеплер отложил свои другие работы, чтобы сосредоточиться на «гармонической теории». В результате в 1619 году была опубликована работа «Harmonices Mundi» («Гармония мира»).

Harmonices Mundi

Кеплер был убежден, что геометрические вещи дали Творцу модель для оформления всего мира. В книге «Гармония» он попытался объяснить пропорции физического мира, особенно астрономические и астрологические аспекты, в терминах музыки. Центральной группой гармоний была musica universalis или музыка сфер, которую до Кеплера изучали Пифагор, Птолемей и многие другие. Вскоре после публикации «Harmonices Mundi» Кеплер вступил в спор о приоритете с Робертом Фладдом, который недавно опубликовал свою собственную теорию гармоник. Кеплер начал с изучения правильных многоугольников и правильных твердых тел, включая формы, которые стали известны как твердые тела Кеплера. Затем он распространил свой гармонический анализ на музыку, метеорологию и астрологию. Гармония была выведена из тонов, излучаемых душами небесных тел, а в случае астрологии — из различия между этими тонами и человеческими душами. В последней части своего труда (книга 5) Кеплер рассматривал движение планет, особенно связь между орбитальной скоростью и расстоянием орбиты от Солнца. Подобные соотношения использовались и другими астрономами, но Кеплер, опираясь на данные Тихо и собственные астрономические теории, вывел их с гораздо большей точностью и придал им новый физический смысл.

Среди многих других гармоний Кеплер выразил то, что стало известно как третий закон планетарного движения. Затем он испробовал множество комбинаций, пока не обнаружил, что (приблизительно) «квадраты периодических времен так же близки друг к другу, как кубы средних расстояний». Хотя он называет дату этого прозрения (8 марта 1618 года), он не приводит подробностей того, как он пришел к этому выводу. Однако более широкое значение этого чисто кинетического закона для динамики планет было понято лишь в 1660-х годах. Ведь в сочетании с недавно открытым законом центробежной силы Кристиана Гюйгенса он помог Исааку Ньютону, Эдмунду Галлею и, возможно, Кристоферу Рену и Роберту Гуку независимо показать, что предполагаемое гравитационное притяжение между Солнцем и его планетами уменьшается с квадратом расстояния между ними. Это разрушило традиционное предположение схоластических физиков о том, что сила гравитационного притяжения остается постоянной с расстоянием всякий раз, когда она применяется между двумя телами, как предполагали Кеплер и Галилей в своем ложном универсальном законе о том, что падение силы тяжести ускоряется равномерно, как и ученик Галилея Борелли в своей «Небесной механике» 1666 года. Уильям Гильберт, экспериментируя с магнитами, решил, что центр Земли — это огромный магнит. Его теория навела Кеплера на мысль, что магнитная сила, исходящая от Солнца, заставляет планеты двигаться по орбитам. Это было интересное объяснение движения планет, но оно было неверным. Прежде чем ученые смогли найти правильный ответ, им пришлось больше узнать о движении.

Родольфийские таблицы и его последние годы

В 1623 году Кеплер наконец завершил работу над «Картинами Родольфи», которая в то время считалась его самой важной работой. Однако из-за требований императора о публикации и переговоров с наследником Тихо Браге она не была напечатана до 1627 года. Тем временем религиозная напряженность — корень продолжающейся Тридцатилетней войны — вновь поставила Кеплера и его семью под угрозу. В 1625 году агенты католической Контрреформации опечатали большую часть библиотеки Кеплера, а в 1626 году город Лидс был осажден. Кеплер переехал в Ульм, где за свой счет организовал печать картин. В 1628 году, после военных успехов императора Фердинанда под командованием генерала Валленштейна, Кеплер стал официальным советником последнего. Хотя сам он не был придворным астрологом генерала, Кеплер делал астрономические расчеты для астрологов Валленштейна и иногда сам составлял гороскопы. Большую часть своих последних лет он провел в путешествиях от императорского двора в Праге до Линца и Ульма, до временного дома в Сагане и, наконец, до Регенсбурга. Вскоре после прибытия в Регенсбург Кеплер заболел. Он умер 5 ноября 1630 года и был похоронен там же. Его могила была утрачена после того, как шведская армия разрушила церковный двор. До наших дней дошла только его поэтическая эпитафия, которую он написал сам: «Я измерил небеса, теперь я считаю тени». Для разума небо — его предел, для тела — земля, где оно покоится».

Принятие его астрономии

Законы Кеплера были сразу же приняты. Некоторые важные фигуры, такие как Галилей и Рене Декарт, совершенно не знали об «Astronomia nova» Кеплера. Многие астрономы, включая его учителя Михаэля Мейстлина, выступали против внедрения физики в астрономию. Некоторые заняли компромиссную позицию. Исмаэль Бульо принял эллиптические орбиты, но заменил область закона Кеплера равномерным движением относительно пустого фокуса эллипса, а Сет Уорд использовал эллиптическую орбиту с движениями, определяемыми эквантом. Несколько астрономов проверили теорию Кеплера и ее различные модификации с помощью астрономических наблюдений. Два прохождения Венеры и Меркурия через Солнце предоставили чувствительные доказательства теории в условиях, когда эти планеты не могли наблюдаться в обычных условиях. В случае с транзитом Меркурия в 1631 году Кеплер был крайне неуверен в параметрах и посоветовал наблюдателям искать транзит за день до и после предсказанной даты. Пьер Гассенти наблюдал транзит в предсказанную дату, что подтвердило предсказание Кеплера. Это было первое наблюдение транзита Меркурия. Однако его попытка наблюдать транзит Венеры всего месяц спустя оказалась неудачной из-за неточностей в таблицах Родольфиана. Гассенти не понял, что она не была видна из большей части Европы, включая Париж. Иеремия Хоррокс, который в 1639 году наблюдал прохождение Венеры, использовал свои собственные наблюдения для корректировки параметров кеплеровской модели, предсказал прохождение и затем построил оборудование для его наблюдения. Он оставался убежденным защитником кеплеровской модели. Компендиум коперниканской астрономии читали астрономы по всей Европе, и после смерти Кеплера он стал основным средством распространения его идей. В период с 1630 по 1650 год он был самым распространенным учебником, завоевавшим множество новообращенных в астрономию, основанную на эллипсисе. Однако лишь немногие приняли его идеи о физической основе небесных движений. В конце XVII века многие физические астрономические теории, основанные на работах Кеплера, в первую очередь Джованни Борелли и Роберта Гука, начали включать в себя силы притяжения (хотя и не мотивированные псевдодуховные виды, которые утверждал Кеплер) и картезианскую концепцию инерции. Кульминацией стала работа Исаака Ньютона «Principia Mathematica» (1687), в которой Ньютон вывел законы Кеплера о движении планет из теории, основанной на силах всеобщего тяготения.

Историческое и культурное наследие

Помимо своей роли в историческом развитии астрономии и натурфилософии, Кеплер важен для философии и историографии науки. Кеплер и его законы движения занимали центральное место в ранней истории астрономии, как, например, в «Истории математики» Жана Этьена Монтукла 1758 года и «Истории современной астрономии» Жана Батиста Деламбра 1821 года. В этих и других историях, написанных в свете Просвещения, метафизические и религиозные аргументы Кеплера рассматривались скептически и неодобрительно, но более поздние натурфилософы эпохи романтизма считали эти элементы главными в его успехе. Уильям Хьюэлл в своей влиятельной работе 1837 года «История индуктивных наук» считал Кеплера архетипом индуктивного научного гения. В своей работе 1840 года «Философия индуктивных наук» Хьюэл увидел в Кеплере воплощение самых передовых форм научного метода. Аналогичным образом Эрнст Фрейдрих Апельт — первый, кто подробно изучил рукописи Кеплера после их покупки Екатериной Великой, — увидел в Кеплере ключ к революции в науке. Апельт, который видел в математике Кеплера его эстетическое чувство, его идеи о физике и его теологию как части единой системы мысли, создал первый обширный анализ его жизни и творчества. Современные переводы многих книг Кеплера появились в конце 19-го и начале 20-го веков; систематическая публикация собрания его сочинений началась в 1937 году (и близится к завершению в начале 21-го века); биография Кеплера, написанная Максом Каспаром, была опубликована в 1948 году. Однако работа Александра Койре о Кеплере стала, после Апельта, первой крупной вехой в исторической интерпретации космологии Кеплера и его влияния. В 1930-х и 1940-х годах Койре и многие другие представители первого поколения профессиональных историков науки описывали научную революцию как центральное событие в истории науки, а Кеплера — как, возможно, центральную фигуру этой революции. Койре поместил теоретизирование Кеплера, несмотря на его эмпирические работы, в центр интеллектуальной трансформации от античного к современному мировоззрению. С 1960-х годов объем исследований историка Кеплера значительно расширился и включает изучение его астрологии и метеорологии, его геометрических методов, его взаимодействия с более широкими культурными и философскими течениями того времени и даже его роли как историка науки. Споры о месте Кеплера в научной революции вызвали различные философские и популярные реакции. Одной из самых важных является работа Артура Кесслера «Сомнамбулы» 1959 года, в которой Кеплер явно является героем (морально, теологически и духовно) революции. Философы науки, такие как Чарльз Сандерс Перс, Норво

Уважение — Поклонение

В литургическом календаре Епископальной церкви (США) 23 мая Кеплер вместе с Николаем Коперником отмечается как день празднования.

В своей научной философии Кеплер был пифагорейцем: он считал, что в основе всей природы лежат математические отношения и что все творение представляет собой единое целое. Это противоречило платоновским и аристотелевским представлениям о том, что Земля принципиально отличается от остальной Вселенной («надмирного» мира) и что к ней применимы иные физические законы. В своем стремлении открыть универсальные физические законы Кеплер применил земную физику к небесным телам, из чего были выведены три закона планетарного движения. Кеплер также был убежден, что небесные тела влияют на земные события. Поэтому он правильно предположил, что Луна связана с причиной приливов и отливов.

Законы Кеплера

Кеплер унаследовал от Тихона большое количество точных данных наблюдений за положением планет («Признаюсь, когда Тихон умер, я воспользовался отсутствием наследников и взял наблюдения под свою защиту, вернее, выхватил их», — пишет он в письме 1605 года). Трудность заключалась в том, чтобы интерпретировать их с помощью какой-либо разумной теории. Движения других планет на небесной сфере наблюдаются с точки зрения Земли, которая, в свою очередь, вращается вокруг Солнца. Это приводит к странной на первый взгляд «орбите», которую иногда называют «ретроградным движением». Кеплер сосредоточился на орбите Марса, но сначала ему нужно было точно узнать орбиту Земли. В качестве гениального решения он использовал линию, соединяющую Марс и Солнце, зная, по крайней мере, что Марс будет находиться в одной и той же точке своей орбиты в моменты времени, разделенные целыми числами, кратными его (точно известному) орбитальному периоду. На основании этого он вычислил положение Земли на ее собственной орбите, а на основании этого — марсианскую орбиту. Он смог вывести свои законы, не зная (абсолютных) расстояний планет от Солнца, поскольку для его геометрического анализа требовались только соотношения их расстояний от Солнца. В отличие от Тихона, Кеплер остался верен гелиоцентрической системе. Начиная с этой системы, Кеплер в течение 20 лет пытался синтезировать данные в некую теорию. В конце концов он пришел к следующим трем «законам Кеплера» о движении планет, которые приняты и сегодня:

Применяя эти законы, Кеплер стал первым астрономом, успешно предсказавшим транзит Венеры в 1631 г. В свою очередь, законы Кеплера стали защитниками гелиоцентрической системы, поскольку они были настолько просты только благодаря предположению, что все планеты вращаются вокруг Солнца.

Много десятилетий спустя законы Кеплера были извлечены и объяснены в свою очередь как следствия законов движения Исаака Ньютона и закона всемирного притяжения (гравитации).

Научно-исследовательская работа в области математики и физики

Кеплер провел новаторские исследования в области комбинаторики, геометрической оптимизации и природных явлений в природе, таких как форма снежинок. Он также был одним из основателей современной оптики, определив, например, антипризмы и изобретя кеплеровский телескоп (в работах «Astronomiae Pars Optica» и «Dioptrice»). Поскольку он первым определил некривые правильные геометрические твердые тела (например, астероидные додекаэдры), их называют «кеплеровскими твердыми телами» в его честь. Кеплер также общался с Вильгельмом Шикардом, изобретателем первого автоматического компьютера, в письмах которого к Кеплеру описывается, как механизм использовался для расчета астрономических таблиц.

Во времена Кеплера астрономия и астрология не были разделены, как сегодня. Кеплер презирал астрологов, которые удовлетворяли аппетиты простых людей без знания общих и абстрактных правил, но он рассматривал написание астрологических прогнозов как единственно возможный способ содержать свою семью, особенно после начала ужасной и крайне разрушительной для его страны «Тридцатилетней войны». Однако историк Джон Норт отмечает влияние астрологии на его научное мышление следующим образом: «если бы он не был также астрологом, он, вероятно, не создал бы свою астрономическую работу о планетах в той форме, в которой мы имеем ее сегодня». Однако взгляды Кеплера на астрологию радикально отличались от взглядов его времени. Он отстаивал астрологическую систему, основанную на его «гармониках», т.е. углах, образованных между небесными телами, и на том, что стало называться «музыкой сфер». Информацию об этих теориях можно найти в его труде «Harmonice Mundi». Его попытка поставить астрологию на более прочную основу привела к появлению работы «De Fundamentis Astrologiae Certioribus» («О более надежных основах астрологии») (1601). В «Промежуточном третьем», «предупреждении теологам, врачам и философам» (1610), поставив себя в качестве «третьего человека» между двумя крайними позициями «за» и «против» астрологии, Кеплер выступил за возможность найти определенную связь между небесными явлениями и земными событиями.

До наших дней сохранилось около 800 гороскопов и натальных карт, составленных Кеплером, включая его собственные и карты членов его семьи. В рамках своих обязанностей в Граце Кеплер выпустил прогноз на 1595 год, в котором предсказал крестьянское восстание, турецкое вторжение и сильные холода, что принесло ему известность. Как имперский математик он объяснил Рудольфу II гороскопы императора Августа и пророка Мухаммеда, а также дал астрологическое заключение об исходе войны между Галльской Венецианской республикой и Павлом V.

По мысли пифагорейца Кеплера, не могло быть случайностью то, что число совершенных многогранников было на один меньше, чем число (известных тогда) планет. Поддерживая гелиоцентрическую систему, он годами пытался доказать, что расстояния планет от Солнца определяются радиусами сфер, вписанных в совершенные многогранники, так что сфера одной планеты также вписана в многогранник внутренней части планеты. Самая внутренняя орбита Меркурия представляла собой наименьшую сферу. Таким образом он хотел отождествить пять платоновых твердых тел с пятью интервалами между шестью известными тогда планетами, а также с пятью аристотелевскими «элементами», но в конечном итоге ему это не удалось.

Источники

1. Γιοχάνες Κέπλερ
2. Кеплер, Иоганн
3. ^ «Kepler’s decision to base his causal explanation of planetary motion on a distance-velocity law, rather than on uniform circular motions of compounded spheres, marks a major shift from ancient to modern conceptions of science … [Kepler] had begun with physical principles and had then derived a trajectory from it, rather than simply constructing new models. In other words, even before discovering the area law, Kepler had abandoned uniform circular motion as a physical principle.»[58]
4. ^ By 1621 or earlier, Kepler recognized that Jupiter’s moons obey his third law. Kepler contended that rotating massive bodies communicate their rotation to their satellites, so that the satellites are swept around the central body; thus the rotation of the Sun drives the revolutions of the planets and the rotation of the Earth drives the revolution of the Moon. In Kepler’s era, no one had any evidence of Jupiter’s rotation. However, Kepler argued that the force by which a central body causes its satellites to revolve around it, weakens with distance; consequently, satellites that are farther from the central body revolve slower. Kepler noted that Jupiter’s moons obeyed this pattern and he inferred that a similar force was responsible. He also noted that the orbital periods and semi-major axes of Jupiter’s satellites were roughly related by a 3/2 power law, as are the orbits of the six (then known) planets. However, this relation was approximate: the periods of Jupiter’s moons were known within a few percent of their modern values, but the moons’ semi-major axes were determined less accurately. Kepler discussed Jupiter’s moons in his Summary of Copernican Astronomy:[65][66](4) However, the credibility of this [argument] is proved by the comparison of the four [moons] of Jupiter and Jupiter with the six planets and the Sun. Because, regarding the body of Jupiter, whether it turns around its axis, we don’t have proofs for what suffices for us [regarding the rotation of ] the body of the Earth and especially of the Sun, certainly [as reason proves to us]: but reason attests that, just as it is clearly [true] among the six planets around the Sun, so also it is among the four [moons] of Jupiter, because around the body of Jupiter any [satellite] that can go farther from it orbits slower, and even that [orbit’s period] is not in the same proportion, but greater [than the distance from Jupiter]; that is, 3/2 (sescupla ) of the proportion of each of the distances from Jupiter, which is clearly the very [proportion] as [is used for] the six planets above. In his [book] The World of Jupiter [Mundus Jovialis, 1614], [Simon] Mayr [1573–1624] presents these distances, from Jupiter, of the four [moons] of Jupiter: 3, 5, 8, 13 (or 14 [according to] Galileo) … Mayr presents their time periods: 1 day 18 1/2 hours, 3 days 13 1/3 hours, 7 days 3 hours, 16 days 18 hours: for all [of these data] the proportion is greater than double, thus greater than [the proportion] of the distances 3, 5, 8, 13 or 14, although less than [the proportion] of the squares, which double the proportions of the distances, namely 9, 25, 64, 169 or 196, just as [a power of] 3/2 is also greater than 1 but less than 2.
5. ^ The opening of the movie Mars et Avril by Martin Villeneuve is based on German astronomer Johannes Kepler’s cosmological model from the 17th century, Harmonice Mundi, in which the harmony of the universe is determined by the motion of celestial bodies. Benoît Charest also composed the score according to this theory.
6. Kepler-Gesellschaft e. V.: Kepler als Landschaftsmathematiker in Graz (1594–1600). (Memento vom 15. April 2016 im Internet Archive)
7. a b Karl Bauer: Regensburg Kunst-, Kultur- und Alltagsgeschichte. 6. Auflage. MZ-Buchverlag in H. Gietl Verlag & Publikationsservice, Regenstauf 2014, ISBN 978-3-86646-300-4, S. 235–242.
8. Johannes Kepler (em inglês) no Mathematics Genealogy Project
9. Campion, Nicholas (2009). History of western astrology. Volume II, The medieval and modern worlds. primeira ed. [S.l.]: Continuum. ISBN 978-1-4411-8129-9
10. Barker and Goldstein, «Theological Foundations of Kepler’s Astronomy», pp. 112–13.
11. a b c Brzostkiewicz 1982 ↓.
12. Barker i Goldstein 2001 ↓, s. 112–113.
13. Johannes Kepler: New Astronomy. s. tytułowa.