Архимед

gigatos | 14 мая, 2022

Post Views: 27

Суммури

Архимед Сиракузский (Сиракузы, ок. 287 г. до н. э. — Сиракузы, 212 г. до н. э.) был сицилийским математиком, физиком и изобретателем.

Его считают одним из величайших ученых и математиков в истории, он внес вклад в развитие знаний в самых разных областях — от геометрии до гидростатики, от оптики до механики: Он смог вычислить площадь поверхности и объем сферы и сформулировал законы, определяющие плавучесть тел; в области инженерии он открыл и использовал принципы действия рычагов, а само его имя связано с многочисленными машинами и устройствами, такими как Архимедов винт, демонстрирующими его изобретательские способности; все еще окруженные ореолом таинственности, однако, военные машины, которые Архимед, как говорят, подготовил для защиты Сиракуз от римской осады.

Его жизнь запомнилась благодаря многочисленным анекдотам, иногда неопределенного происхождения, которые помогли создать фигуру ученого в коллективном воображении. Например, восклицание èureka! (εὕρηκα! — я нашел!), приписываемое ему после открытия принципа плавучести тел, который до сих пор носит его имя, остается знаменитым на протяжении веков.

Alternatives:Исторические элементыЭлементы историиИсторические аспектыИсторические факторы

О его жизни сохранилось мало достоверной информации. Все источники сходятся на том, что он был сиракузянином и что он был убит во время разграбления Сиракуз римлянами в 212 году до нашей эры. Существует также сообщение, переданное Диодором Сикулом, о том, что он остался в Египте и что именно в Александрии он подружился с математиком и астрономом Кононом Самосским. Скорее всего, это было не совсем так: ученый хотел бы связаться с учеными того времени, принадлежавшими к Александрийской школе, которым он отправил многие из своих трудов. Считается, что во время этого гипотетического пребывания Архимед изобрел «гидравлический винт».

Единственное, что можно сказать с уверенностью, это то, что он действительно поддерживал связь с Кононом (что можно понять из сожаления о его смерти, выраженного в некоторых его работах), с которым он мог встретиться на Сицилии. Он поддерживал переписку с различными учеными в Александрии, включая Эратосфена, которому он посвятил свой трактат «Метод», и Досифея. Дошедший до нас пример сотрудничества между ученым и александрийцами — это вступительное письмо к трактату «О спиралях».

Согласно Плутарху, он был родственником монарха Гиерона II. Тезис спорный, но его подтверждают близкая дружба и уважение, которые, по мнению других авторов, также связывали их. Дата рождения точно не установлена. Обычно принимается 287 год до н.э., на основании информации византийского ученого Иоанна Цеца о том, что он умер в возрасте семидесяти пяти лет. Неизвестно, однако, опирался ли Цецес на достоверные источники, ныне утраченные, или только пытался количественно оценить тот факт, о котором сообщают различные авторы, что Архимед был стар во время своего убийства. Гипотеза о том, что он был сыном сиракузского астронома по имени Фидий (другие имена неизвестны), основана на реконструкции филологом Фридрихом Блассом фразы Архимеда из Аренариуса, которая в рукописях оказалась испорченной и бессмысленной. Если эта гипотеза верна, то можно предположить, что любовь к точным наукам он унаследовал от своего отца.

Из сохранившихся работ и свидетельств известно, что он занимался всеми отраслями наук своего времени (арифметика, плоская и твердая геометрия, механика, оптика, гидростатика, астрономия и т.д.) и различными технологическими приложениями.

Полибий сообщает, что во время Второй Пунической войны, по просьбе Гиерона II, он посвятил себя (согласно Плутарху с меньшим энтузиазмом, но согласно всем троим с большим успехом) строительству военных машин, которые помогли бы его городу защититься от нападения Рима. Плутарх рассказывает, что против легионов и мощного флота Рима у Сиракуз было всего несколько тысяч человек и гений старика; машины Архимеда бросили бы циклопические валуны и железный шторм против шестидесяти внушительных квинкверемов Марка Клавдия Марцелла. Он был убит в 212 году до н.э. во время разграбления Сиракуз. По преданию, убийцей был римский солдат, который, не узнав его, не выполнил приказ захватить его живым.

Архимед пользовался большим уважением как в своей стране, где он был референтом царя Гиерона, так и в Александрии, где он переписывался с самыми выдающимися математиками своего времени, а также среди римлян, настолько большим, что, согласно легенде, его приказали захватить живым (вместо этого он был убит). В честь римского полководца была построена гробница.

Фигура Архимеда настолько очаровала его современников, что со временем биографические события тесно переплелись с легендами, и до сих пор трудно отличить вымышленные элементы от исторической реальности. К отсутствию доказательств добавляется тот факт, что Архимед писал только теоретические и спекулятивные работы.

Читайте также, биографии — Вермеер, Ян

Alternatives:Два известных анекдотаДва знаменитых анекдотаДва знаменитых рассказаДва знаменитых случая

В коллективном воображении Архимед неразрывно связан с двумя анекдотами. Витрувий рассказывает, что, как говорят, он начал работать над гидростатикой, потому что правитель Гиерон II попросил его определить, сделана ли корона из чистого золота или с использованием (внутри короны) других металлов. Он обнаружил, как решить эту проблему, принимая ванну, заметив, что погружение в воду вызывает повышение ее уровня. Это наблюдение так обрадовало бы его, что он вышел бы из дома голым и побежал бы по улицам Сиракуз с восклицанием «εὕρηκα» (эврика!, я нашел!). Если бы нам не был известен трактат «О плавающих телах», мы не смогли бы вывести уровень архимедовой гидростатики из витрувианского счета.

Витрувий сообщает, что проблема была решена путем измерения объемов короны и равного веса золота путем погружения их в сосуд, наполненный водой, и измерения перелившейся воды. Однако эта процедура неправдоподобна как потому, что она связана со слишком большой погрешностью, так и потому, что она не имеет никакого отношения к гидростатике, разработанной Архимедом. Согласно более достоверной реконструкции, засвидетельствованной в поздней античности, Архимед предложил взвесить корону и равное количество золота, погруженных в воду. Если бы корона была из чистого золота, то баланс был бы в равновесии. Вместо этого, поскольку весы склонились на сторону золота, можно было сделать вывод, что, поскольку веса равны, корона подверглась большему гидростатическому воздействию, поэтому она должна была иметь больший объем, что подразумевает, что она должна была быть изготовлена и из других металлов, поскольку эти металлы (такие как серебро, например) имеют меньшую плотность, чем золото.

Согласно другому не менее известному анекдоту, Архимед (или Гиерон) сумел сдвинуть с места корабль благодаря изобретенной им машине. Превознося свою способность создавать машины, которые могли перемещать большие грузы с небольшими усилиями, он, как говорят, воскликнул по этому или другому поводу: «Дайте мне точку опоры, и я подниму Землю». Фраза цитируется, с небольшими вариациями, различными авторами, включая Паппуса Александрийского

Alternatives:Легенды о смертиСмертельные легендыСмертные легендыЛегенды смерти

Легенда также передала потомкам последние слова Архимеда, обращенные к солдату, который собирался его убить: «noli, obsecro, istum disturbare» (не порти, пожалуйста, этот рисунок). три различные версии смерти Архимеда.

В первом он утверждает, что римский солдат якобы приказал Архимеду следовать за ним к Марцеллу; когда тот отказался, солдат убил его.

Во втором случае римский солдат якобы явился, чтобы убить Архимеда, и тот тщетно умолял его дать ему закончить демонстрацию, в которой он был занят.

В третьем случае рассказывается, что солдаты встретили Архимеда, когда он принес Марцеллу научные инструменты, солнечные часы, сферы и квадраты, в ящике; думая, что в ящике золото, солдаты убили его, чтобы завладеть им.

По словам Тита Ливия Марцелла, который должен был знать и ценить огромную ценность гения Архимеда и, возможно, хотел использовать его на службе Республики, был глубоко опечален его смертью. Эти авторы рассказывают, что он приказал похоронить ученого с почестями. Однако об этом не сообщает Полибий, который считается более авторитетным источником об осаде и разграблении Сиракуз.

Цицерон рассказывает, что обнаружил гробницу Архимеда благодаря сфере, вписанной в цилиндр, который якобы был вырезан там в соответствии с пожеланиями ученого.

Alternatives:OrdnanceОрднансОрудияОрудие

Своей популярностью Архимед во многом обязан вкладу в оборону Сиракуз от римской осады во время Второй Пунической войны. Полибий, Ливий и Плутарх описывают изобретенные им военные машины, включая manus ferrea — механическую клешню, способную опрокидывать вражеские суда, и усовершенствованное им реактивное оружие.

Во II веке писатель Лукиан из Самосаты сообщил, что во время осады Сиракуз (ок. 214-212 гг. до н.э.) Архимед уничтожил вражеские корабли огнем. Спустя столетия Антемий Тралльский упоминает «линзы с огнем» как оружие, разработанное Архимедом. Прибор, названный «горящими зеркалами Архимеда», был разработан с целью концентрации солнечного света на приближающихся кораблях, вызывая их возгорание.

Об истинности этого гипотетического оружия спорят со времен Ренессанса. Рене Декарт считал его ложным, а современные исследователи пытались воссоздать этот эффект с помощью единственного средства, доступного Архимеду. Существует гипотеза, что огромное количество полированных бронзовых или медных щитов использовалось в качестве зеркал для фокусировки солнечного света на корабле. Это позволило бы использовать принцип параболического отражения подобно солнечной печи.

Эксперимент по проверке горящих зеркал Архимеда был проведен в 1973 году греческим ученым Иоаннисом Саккасом. Эксперимент проводился на военно-морской базе Скарамагас под Афинами. В данном случае использовалось 70 зеркал, каждое из которых имело медное покрытие и размер около 1,5 метров. Зеркала были направлены на фанерную репродукцию римского военного корабля на расстоянии около 50 метров. Когда зеркала точно сфокусировали солнечные лучи, корабль загорелся в считанные секунды. Модель была покрыта смоляной краской, которая, возможно, способствовала горению. Такое покрытие было обычным для кораблей той эпохи.

Alternatives:СиракузыСиракузаСиракьюсSyracuse

Мосхион, в работе, о которой Афиней сообщает большие отрывки, описывает огромный корабль, заказанный царем Гиероном II и построенный Архиасом из Коринфа Судно, самое внушительное в древности, называлось Сиракузия. Название было изменено на Александрию, когда он был отправлен в подарок королю Египта Птолемею III вместе с грузом зерна, чтобы продемонстрировать богатство сицилийского города. Для этого судна Архимед придумал инструмент — улитку, которая позволяла выкачивать воду из трюмов, сохраняя их сухими.

Читайте также, биографии — Плифон

Alternatives:Водяные часыВодные часыЧасы водяные

В одном из арабских манускриптов содержится описание хитроумных водяных часов, сконструированных Архимедом. В часах поток выходящей воды поддерживался постоянным за счет введения плавающего клапана.

Часы состояли из двух резервуаров, один из которых возвышался над другим. Верхний был оснащен краном, который подавал постоянный поток воды в нижний бассейн.

Над нижним бассейном находилась вращающаяся доска, на которую была намотана нить, к концам которой были привязаны небольшой камень и поплавок.

В начале дня нижний резервуар должен был быть пустым, и леска натягивалась так, чтобы поплавок касался дна, а камень поднимался к верху.

При открытии крана нижний бассейн начинал наполняться, поднимая поплавок и опуская камень. Длина линии и поток воды были выверены таким образом, чтобы в 12 часов дня поплавок находился на высоте камня, а в 6 часов вечера камень находился внизу.

Архимед столкнулся с проблемой поддержания постоянного расхода воды из крана: на самом деле, по мере опустошения верхнего бассейна давление воды уменьшалось, и расход уменьшался. Поэтому он добавил, выше первых двух, третий резервуар, который с помощью поплавка наполнял второй, поддерживая постоянный уровень и, таким образом, давление, с которым вода выходила из крана.

Alternatives:Механические изобретенияИзобретения в области механикиМашиностроительные изобретения

Афиней рассказывал, что Архимед сконструировал машину, с помощью которой один человек мог сдвинуть с места корабль с командой и грузом. У Афинея этот эпизод относится к запуску «Сиракуз», а Плутарх говорит о демонстрационном эксперименте, проведенном для того, чтобы показать государю возможности механики. Эти рассказы, несомненно, содержат преувеличение, но тот факт, что Архимед разработал механическую теорию, которая позволила построить машины с большим механическим преимуществом, гарантирует, что они имели реальную основу.

Согласно Афинею, он изобрел механизм для перекачки воды, используемый для орошения возделанных полей, известный как винт Архимеда.

Историк техники Андре В. Слизвик также приписывает Архимеду одометр, описанный Витрувием.

Архитронито, описанный Леонардо да Винчи, был паровой пушкой, изобретение которой восходит к Архимеду из Сиракуз около 200 года до н.э. Считается, что эта машина использовалась при осаде Сиракуз в 212 году до н.э. и в 49 году до н.э., о чем свидетельствует Юлий Цезарь во время осады Марселя.

Читайте также, история — Анга

Alternatives:ПланетарийПлантариум

Одним из самых восхитительных достижений Архимеда в античности был планетарий. Лучшую информацию об этом устройстве дает Цицерон, который пишет, что в 212 году до н.э., когда Сиракузы были захвачены римскими войсками, консул Марк Клавдий Марцелл привез в Рим прибор, построенный Архимедом, который воспроизводил небесный свод на сфере, а другой прибор предсказывал видимое движение солнца, луны и планет, что эквивалентно современной армиллярной сфере. Цицерон, рассказывая о впечатлениях Гая Сульпиция Галла, которому удалось наблюдать за необычным объектом, подчеркивает, как гению Архимеда удалось создать движения планет, столь отличные друг от друга, на основе одного вращения. Благодаря Паппусу стало известно, что Архимед описал строительство планетария в своей утерянной работе «О построении сфер».

Открытие Антикитерской машины, зубчатого устройства, которое, согласно некоторым исследованиям, датируется второй половиной II века до н.э., показывающего, насколько сложными были механизмы, созданные для представления движения звезд, вновь пробудило интерес к планетарию Архимеда. По сообщениям, шестеренка, которая может быть идентифицирована как принадлежащая планетарию Архимеда, была найдена в июле 2006 года в Ольвии; исследования находки были представлены общественности в декабре 2008 года. Согласно одной из реконструкций, планетарий, который, как говорят, перешел к потомкам завоевателя Сиракуз, мог быть потерян под землей в Ольвии (вероятная остановка во время путешествия) перед кораблекрушением судна, перевозившего Марка Клавдия Марцелла (консул 166 г. до н.э.) в Нумидию.

Читайте также, биографии — Роден, Огюст

Alternatives:Измерение диаметра зрачкаИзмерение диаметра зрачков

В «Аренариусе» (кн. I, гл. 13) после упоминания метода измерения угла Солнца с помощью градуированной линейки, на которую он положил маленький цилиндр, Архимед отмечает, что образованный таким образом угол (вершина в глазу и касательные линии к краям цилиндра и Солнца) не выражает правильного измерения, поскольку размер зрачка еще не известен. Затем он поместил второй цилиндр другого цвета и расположил глаз дальше назад от конца линейки, получив таким образом средний диаметр зрачка и, следовательно, более точную оценку диаметра Солнца. Хотя и краткое обсуждение этого вопроса позволяет предположить, что в этом вопросе Архимед, вместо того чтобы ссылаться на труды Евклида, также принял во внимание исследования Ерофила Халкидонского, который посвятил составу глаза несколько трудов, все из которых полностью утрачены и известны только по цитатам, которые приводит из них Гален.

Научные достижения Архимеда можно раскрыть, описав сначала содержание сохранившихся работ, а затем свидетельства об утраченных работах.

Читайте также, биографии — Каро, Энтони

Alternatives:Сохраненные произведенияСохраненные работыСохранившиеся работыСохранившиеся произведения

Уже в Библии было высказано предположение, что отношение полуокружности к радиусу составляет около 3, и это приближение было общепризнанным.

В своем коротком труде «Мера круга» Архимед впервые доказывает, что круг эквивалентен треугольнику с основанием, длина которого равна длине окружности, и высотой, длина которой равна радиусу. Этот результат достигается путем аппроксимации круга изнутри и снаружи вписанными и обведенными правильными многоугольниками. С помощью той же процедуры Архимед излагает метод, с помощью которого можно приближенно определить соотношение, которое сегодня обозначается π, между длиной окружности и диаметром данного круга. Полученные оценки ограничивают эту величину в пределах 22

В работе «Квадратура параболы» (которую Архимед посвятил Доситео) вычисляется площадь сегмента параболы — фигуры, ограниченной параболой и секущей линией, не обязательно ортогональной оси параболы, и выясняется, что она равна 4

Показано, что максимальный вписанный треугольник может быть получен с помощью определенной процедуры. Отрезок секущей между двумя точками пересечения называется основанием сегмента параболы. Рассматриваются прямые, параллельные оси параболы, проходящие через крайние точки основания. Затем проводится третья линия, параллельная первым двум и равноудаленная от них.

Пересечение последней линии с параболой определяет третью вершину треугольника. Вычитание максимального вписанного треугольника из сегмента параболы дает два новых сегмента параболы, в которые можно вписать два новых треугольника. Повторяя процедуру, сегмент параболы заполняется бесконечным числом треугольников.

Искомая площадь получается путем вычисления площадей треугольников и суммирования полученных бесконечных членов. Последний шаг сводится к сумме геометрического ряда причины 1

Это первый известный пример суммы ряда. В начале работы вводится то, что сейчас называется аксиомой Архимеда.

В отрезок параболы, ограниченный секущей AC, вписан первый максимальный треугольник ABC.

Еще два треугольника ADB и BEC вписаны в 2 отрезка параболы AB и BC.

Продолжаем аналогичным образом для четырех сегментов параболы AD, DB, BE и EC, образуя треугольники AFD, DGB, BHE и EIC.

Используя свойства параболы, докажите, что площадь треугольника ABC в 4 раза больше площади ADB+BEC и что:ADB+BEC=4(AFD+DGB+BHE+EIC)}.

Каждый шаг увеличивает площадь треугольника 1

На данный момент достаточно показать, что построенный таким образом многоугольник действительно приближает сегмент параболы и что сумма ряда площадей треугольников равна 4

Работа «Sull»equilibrio dei piani ovvero: sui centri di gravità dei piani», состоящая из двух книг, является первым дошедшим до нас трактатом по статике. Архимед излагает в ней ряд постулатов, на которых он основывает новую науку и демонстрирует закон рычага. Постулаты также неявно определяют понятие центра тяжести, положение которого определяется в случае различных плоских геометрических фигур.

В работе «О спиралях», которая относится к числу его основных работ, Архимед определяет то, что сейчас называется спиралью Архимеда, используя кинематический метод, и получает два результата, имеющих большое значение. Во-первых, он вычисляет площадь первого витка спирали, используя метод, предвосхищающий интегрирование Римана. Затем ему удается вычислить направление касательной в каждой точке кривой, предвосхищая методы, которые будут использоваться в дифференциальной геометрии.Определение спирали Архимеда: прямая линия с фиксированным концом вращается равномерно; точка движется по ней равномерно: кривая, описываемая этой точкой, будет спиралью.

Основные результаты работы «Della sfera e del cilindro», состоящей из двух книг, заключаются в том, что площадь поверхности сферы в четыре раза больше площади ее максимального круга и что объем сферы на две трети больше объема обведенного цилиндра.

Согласно преданию, переданному Плутархом и Цицероном, Архимед так гордился этим последним достижением, что хотел, чтобы оно было воспроизведено в качестве эпитафии на его могиле.

В своей работе «О коноидах и сфероидах» Архимед определяет эллипсоиды, параболоиды и гиперболоиды вращения, рассматривает отрезки, полученные при рассечении этих фигур плоскостями, и вычисляет их объемы.

Книга «О плавающих телах» — одно из главных произведений Архимеда, с помощью которого была основана наука гидростатика. В первой из двух книг этого труда излагается постулат, из которого в виде теоремы выводится то, что сейчас неправильно называют принципом Архимеда. Помимо расчета статических равновесных положений поплавков, показано, что в условиях равновесия вода в океанах приобретает сферическую форму. Со времен Парменида греческие астрономы знали, что Земля имеет шарообразную форму, но здесь впервые это выводится из физических принципов.

Во второй книге исследуется устойчивость равновесия плавающих сегментов параболоида. Задача была выбрана из интереса к ее приложениям к военно-морской технике, но ее решение также представляет большой математический интерес. Архимед изучает устойчивость при изменении двух параметров, параметра формы и плотности, и определяет пороговые значения обоих параметров, которые отделяют устойчивые конфигурации от неустойчивых. Для Э.Я. Дийкстерхуиса эти результаты «определенно выходят за границы классической математики».

В работе «Аренарий» (см. нижнюю ссылку для итальянского перевода), адресованной Гелону II, Архимед задается целью определить количество песчинок, которые могли бы заполнить сферу неподвижных звезд. Проблема возникает из-за греческой системы нумерации, которая не позволяет выражать такие большие числа. Хотя эта работа является самой простой с точки зрения математических приемов среди работ Архимеда, она представляет интерес по нескольким причинам. Во-первых, она вводит новую числовую систему, которая практически позволяет генерировать числа сколь угодно большого размера. Самым большим числом было названо то, которое сейчас пишется 108-1016. Астрономический контекст оправдывает два важных отступления. Первая из них посвящена гелиоцентрической теории Аристарха и является основным источником по этому вопросу; вторая описывает точное измерение видимой величины Солнца, являясь редкой иллюстрацией древнего экспериментального метода. Следует отметить, однако, что вызов гелиоцентрическим тезисам Аристарха в первую очередь геометрический, а не астрономический, поскольку даже если предположить, что космос представляет собой сферу с Землей в центре, Архимед указывает, что центр сферы не имеет величины и не может иметь отношения к поверхности; Книга I, гл. 6.

С научной точки зрения, демонстрация Архимедом рычагов является весьма новаторской. Фактически, сицелийский ученый использует строгий дедуктивный метод, основанный на механике равновесия твердых тел. Для этого он демонстрирует свои тезисы и концепции равновесия и барицентра с помощью теории пропорций и в геометрических терминах. На основе этих исследований был постулирован 1-й закон равновесия рычага:

Исходя из идеи весов, состоящих из сегмента и точки опоры, к которым подвешены два тела в равновесии, можно утверждать, что вес двух тел прямо пропорционален площади и объему тел. Согласно легенде, Архимед сказал: «Дайте мне рычаг, и я подниму мир» после открытия второго закона рычагов. Используя выгодные рычаги, можно поднимать тяжелые грузы с небольшим усилием, в соответствии с законом:

P:R=bR:bP{displaystyle P:R=b_{R}:b_{P}}

где P{displaystyle P} — мощность, R{displaystyle R} — сопротивление, а bP{displaystyle b_{P}} и bR{displaystyle b_{R}} — соответствующие плечи действия.

Краткое произведение «Метод о механических проблемах», утраченное по крайней мере со времен Средневековья, было впервые прочитано в знаменитом палимпсесте, найденном Хейбергом в 1906 году, затем снова утрачено, вероятно, украденное монахом при передаче рукописи, и вновь обнаружено в 1998 году. Она дает представление о процедурах, которые использовал Архимед в своих исследованиях. Обращаясь к Эратосфену, он объясняет, что тот использовал в своей работе два метода.

Как только он определил результат, для формального доказательства он использовал то, что позже было названо методом исчерпывания, примеров которого много в других его работах. Однако этот метод не давал ключа к идентификации результата. Для этого Архимед использовал «механический метод», основанный на его статике и идее деления фигур на бесконечное число бесконечно малых частей. Архимед считал этот метод нестрогим, но, в угоду другим математикам, привел примеры его эвристической ценности для нахождения площадей и объемов; например, механический метод используется для нахождения площади сегмента параболы.

Метод также имеет философский подтекст, поскольку ставит проблему рассмотрения применения математики к физике как необходимого ограничения. Архимед использовал интуицию для получения мгновенных и новаторских механических результатов, но затем приступил к их строгой демонстрации с геометрической точки зрения.

Читайте также, история — Ривайвелизм

Фрагменты и свидетельства об утраченных произведениях

Живот — это греческая головоломка, похожая на танграм, которой Архимед посвятил работу, от которой осталось два фрагмента, один в арабском переводе, другой содержится в палимпсесте Архимеда. Анализы, проведенные в начале 2000-х годов, позволили прочитать новые фрагменты, которые уточняют, что Архимед задался целью определить, сколькими способами составляющие фигуры можно собрать в форму квадрата. Это сложная проблема, в которой комбинаторные аспекты переплетаются с геометрическими.

Проблема волов состоит из двух рукописей, представляющих эпиграмму, в которой Архимед бросает вызов александрийским математикам, чтобы вычислить количество волов и коров Арменти дель Соле путем решения системы из восьми линейных уравнений с двумя квадратичными условиями. Это диофантова задача, выраженная в простых терминах, но ее наименьшее решение состоит из чисел с 206 545 цифрами.

В 1975 году Кит Г. Калкинс подошел к этому вопросу под другим углом, а в 2004 году им занялись Умберто Барточчи и Мария Кристина Випера, два математика из Университета Перуджи. Выдвигается гипотеза, что «небольшая» ошибка в переводе текста задачи сделала «невозможным» (некоторые утверждают, что это было намерением Архимеда) вопрос, который, сформулированный несколько иначе, был бы решен с помощью методов математики того времени.

По мнению Калоджеро Саварино, это не ошибка в переводе текста, а неправильное толкование, или их комбинация.

Книга лемм дошла до нас в испорченном арабском тексте. Она содержит ряд геометрических лемм, интерес к которым сегодня снижается из-за незнания контекста, в котором они были использованы.

Архимед написал Catoctrica, трактат, о котором у нас есть косвенные сведения, об отражении света. Апулей утверждает, что это был объемный труд, в котором, среди прочего, речь шла об увеличении, полученном с помощью кривых зеркал, горящих зеркал и радуги. Согласно Олимпиодору Младшему, там также изучалось явление преломления. Сколиум к псевдоевклидову Катокрику приписывает Архимеду выведение законов отражения из принципа обратимости оптического пути; логично думать, что в этой работе был и этот результат.

В утерянной работе, информацию о которой приводит Паппо, Архимед описал построение тринадцати полужестких многогранников, которые до сих пор называются архимедовыми многогранниками (в современной терминологии существует пятнадцать архимедовых многогранников, поскольку они также включают два многогранника, которые Архимед не рассматривал, неправильно называемые архимедовой призмой и архимедовой антипризмой).

Формула Герона, выражающая площадь треугольника из его сторон, называется так потому, что она содержится в «Метрике» Герона Александрийского, но, согласно свидетельству аль-Бируни, настоящим автором ее является Архимед, который изложил ее в другом утерянном труде. Демонстрация, переданная Героном, особенно интересна тем, что в ней квадрат возводится в квадрат — странная процедура для греческой математики, поскольку полученная сущность не представима в трехмерном пространстве.

Табит ибн Курра представляет как «Книгу Архимеда» арабский текст, переведенный Й. Тропфке. Среди теорем, содержащихся в этой работе, фигурирует построение правильного семиугольника — задача, которую невозможно решить с помощью линейки и компаса.

Отрывок из Гиппарха, цитирующий определения Архимедом солнцестояний, переданный Птолемеем, позволяет предположить, что он также писал труды по астрономии. Папп, Герон и Симплиций приписывают ему различные трактаты по механике, а арабские авторы передают несколько названий работ по геометрии. Книга о конструкции механических водяных часов, сохранившаяся только в арабском переводе и приписываемая псевдо-Архимеду, на самом деле, вероятно, является работой Филона Византийского.

Палимпсест Архимеда — это средневековый пергаментный кодекс, содержащий некоторые работы сиракузского ученого, написанные основным шрифтом. В 1906 году датский профессор Йохан Людвиг Хейберг исследовал 177 листов пергамента из козьей кожи в Константинополе, содержащих молитвы XIII века (палимпсест), и обнаружил, что там были письмена Архимеда. Согласно широко распространенной в то время практике, из-за высокой стоимости пергамента уже исписанные листы соскабливали, чтобы переписать на них другие тексты, повторно используя носитель. Известно имя автора скрепы: Йоханнес Миронас, который закончил переписывать молитвы 14 апреля 1229 года. Палимпсест провел сотни лет в монастырской библиотеке в Константинополе, прежде чем был украден и продан частному коллекционеру в 1920 году. 29 октября 1998 года он был продан на аукционе Christie»s в Нью-Йорке анонимному покупателю за два миллиона долларов.

Кодекс содержит семь трактатов Архимеда, включая единственный сохранившийся экземпляр на греческом (византийском) языке «О плавающих телах» и единственный экземпляр «Метода механических теорем», упомянутого в Суиде, который считался утерянным навсегда. Стомахион также был идентифицирован на страницах, с более точным анализом. Палимпсест был изучен в Художественном музее Уолтерса в Балтиморе, штат Мэриленд, где он прошел ряд современных испытаний, включая использование ультрафиолетовых и рентгеновских лучей для прочтения основного текста. По окончании работы Ревиэль Нетц, Уильям Ноэль, Натали Чернецка и Найджел Уилсон опубликовали «Палимпсест Архимеда» (2011) в двух томах: первый том — преимущественно кодикологический, в нем описываются рукописи, их история, методы, использованные при их восстановлении, и представление текстов; второй том содержит на боковых страницах сфотографированные разворотные страницы кодекса с транскрипцией греческого текста и английским переводом. Страницы палимпсеста доступны в Интернете в виде фотографических изображений, но их практически невозможно прочитать.

Трактаты Архимеда, содержащиеся в палимпсесте, следующие: О равновесии плоскостей, о спиралях, измерение окружности, о сфере и цилиндре, о плавающих телах, метод механических теорем и стомахион. В палимпсесте сохранились две оратории Гиперида («Против Дионда» и «Против Тимандра»), комментарий к «Категориям» Аристотеля (вероятно, часть комментария Порфирия «Ad Gedalium»), а также написанные неизвестными авторами «Жизнь святого Пантелеймона», два других текста и «Менайон» — текст восточной церкви для непасхальных праздников.

На самом деле, захватывающая история палимпсеста является лишь одним из аспектов традиции корпуса работ Архимеда, то есть процесса, посредством которого его работы дошли до нас.

Начнем с того, что уже в античности его самые передовые тексты не пользовались большим уважением, вплоть до того, что Евтихий (VI век н.э.), похоже, не знал ни квадратуры параболы, ни спирали. Во времена Евтихия в обращении находились только две книги «О сфере и цилиндре», «Измерение окружности» и две книги «Равновесие плоскостей». На самом деле, арабы, похоже, знали не больше и не меньше, чем работы Архимеда, настолько, что в латинском средневековье единственным архимедовым текстом в обращении были различные версии «Меры круга», переведенные с арабского.

В греческом мире ситуация была иной: в IX веке в Константинополе Львом Математиком были созданы по меньшей мере три кодекса, содержащие работы Архимеда: кодекс A, кодекс ฿ (b «Готический») и кодекс C, тот самый, который позже, в XI веке, станет палимпсестом. A и ฿ были найдены во второй половине XIII века в библиотеке папского двора в Витербо: Вильгельм Моербекский использовал их для своего перевода работы Архимеда в 1269 году. Перевод Вильгельма сегодня сохранился в мемориальной книге Оттоба. Лат. 1850 г. в Ватиканской библиотеке, где она была обнаружена Валентином Розе в 1882 году. Кодекс ฿ (который единственный, кроме кодекса С, содержал греческий текст «Поплавков») был утерян после 1311 года. Кодекс А имел другую судьбу: в течение XV века он попал во владение сначала кардинала Бессарионе, который сделал копию, хранящуюся сейчас в Национальной библиотеке Марчиана в Венеции; затем гуманиста Джорджо Валла из Пьяченцы, который опубликовал несколько кратких выдержек из комментария Евтоция в своей энциклопедии De expetendis et fugiendis rebus opus, изданной посмертно в Венеции в 1501 году. Переписанный несколько раз, Кодекс А оказался во владении кардинала Родольфо Пио; проданный после его смерти (1564 г.), он не был обнаружен с тех пор.

Однако сохранившиеся многочисленные копии (в частности, ms. Laurenziano XXVIII,4, которую Полициано переписал для Лоренцо Медичи с абсолютной верностью древнему образцу IX века) позволили великому датскому филологу Йохану Людвигу Хейбергу реконструировать этот важный утраченный кодекс (окончательное издание корпуса Хейберга датируется 1910-15 годами).

Перевод, выполненный в середине XV века Якопо да Сан-Кассиано, заслуживает отдельного обсуждения. Вслед за Хейбергом до сих пор считалось, что Якопо переводил, используя кодекс А. Более поздние исследования показали, что Якопо использовал модель, независимую от А. Таким образом, его перевод представляет собой четвертую ветвь архимедовой традиции, вместе с А, ฿ и палимпсестом С.

Работа Архимеда представляет собой одну из кульминационных точек в развитии науки в античности. В нем умение определять наборы постулатов, полезных для основания новых теорий, сочетается с мощью и оригинальностью представленных математических инструментов, с большим интересом к основам науки и математики. На самом деле, Плутарх рассказывает, что царь Гиерон убедил Архимеда посвятить себя более прикладным аспектам и создавать машины, в основном военного характера, для более конкретного содействия развитию и безопасности общества. Архимед посвятил себя математике, физике и инженерному делу, в то время, когда разделение между этими дисциплинами не было таким четким, как сегодня, и когда, согласно платоновской философии, математика должна была быть абстрактной, а не прикладной, как в его изобретениях. Таким образом, работа Архимеда впервые стала важным приложением законов геометрии к физике, в частности к статике и гидростатике.

В древности Архимед и его изобретения с удивлением и изумлением описывались классическими греческими и латинскими авторами, такими как Цицерон, Плутарх и Сенека. Благодаря этим рассказам в позднем средневековье и ранней современной эпохе большой интерес вызвало исследование и восстановление трудов Архимеда, которые передавались и иногда терялись в средние века по рукописям. Таким образом, римская культура была в основном впечатлена машинами Архимеда, а не его математическими и геометрическими исследованиями, настолько, что историк математики Карл Бенджамин Бойер зашел так далеко, что более чем скупо заявил, что открытие Цицероном гробницы Архимеда было самым большим вкладом, возможно, единственным, сделанным в математику римским миром.

Пьеро делла Франческа, Стевино, Галилей, Кеплер и другие вплоть до Ньютона изучали, возобновляли и систематически расширяли научные исследования Архимеда, особенно в отношении исчисления бесконечно малых.

Введение Галилеем современного научного метода изучения и проверки результатов было вдохновлено методом, с помощью которого Архимед добивался и демонстрировал свои прозрения. Более того, пизанский ученый нашел способ применить геометрические методы, аналогичные методам Архимеда, для описания ускоренного падающего движения тел, в итоге ему удалось преодолеть описание физики статичных тел, разработанное только ученым из Сиракуз. Сам Галилей в своих трудах называл Архимеда «мой учитель», настолько велико было почитание его работ и наследия.

Поэтому изучение работ Архимеда долгое время занимало ученых раннего нового времени и послужило важным стимулом для развития науки в ее современном понимании. Влияние Архимеда в последующие века (например, на развитие строгого математического анализа) является предметом противоречивых оценок ученых.

Искусство

На знаменитой фреске Рафаэля Санцио «Афинская школа» нарисован Архимед, намеренный изучать геометрию. Его портрет выполнен Донато Браманте.

Немецкий поэт Шиллер написал поэму «Архимед и юноша».

Чучело Архимеда также изображено на марках Восточной Германии (1973), Греции (1983), Италии (1983), Никарагуа (1971), Сан-Марино (1982) и Испании (1963).

Итальянская прогрессивная рок-группа Premiata Forneria Marconi в альбоме States of Imagination посвятила ученому последний трек с названием Visions of Archimedes, в котором в видеоролике прослеживается его жизнь и изобретения.

Архимед является главным героем романа Франческо Грассо Il matematico che sfidò Roma (Edizioni 0111, Varese, 2014).

Alternatives:НаукаScienceНаука .Наука:

14 марта во всем мире отмечается как День числа Пи, поскольку в англосаксонских странах оно соответствует 3

На медали Филдса, высшей награды для математиков, на обратной стороне медали изображен портрет Архимеда с приписываемой ему фразой: Transire suum pectus mundoque potiri, транслитерация которой может звучать так: «Подняться над собой и покорить мир».

Alternatives:ТехнологияТехнологииТехникаТехнология .

Archimede solar car 1.0, автомобиль на солнечных батареях, был разработан и построен на Сицилии.

Был реализован проект «Архимед» — солнечная электростанция в районе Приоло Гаргалло, использующая серию зеркал для производства электроэнергии.

Alternatives:Музеи и памятникиМузеи и памятники архитектурыМузеи и монументыМузеи и памятники старины

В Сиракузах в честь ученого была воздвигнута статуя, а также создан технопарк Архимеда — зона, в которой воспроизводятся изобретения.

Еще одна статуя Архимеда находится в берлинском Трептов-парке.

В Архее Олимпии в Греции есть музей, посвященный Архимеду.

Alternatives:Древние источникиАнтичные источникиДревнейшие источникиСтаринные источники

Alternatives:Современные издания произведенийСовременные издания работСовременные издания трудовСовременные издания сочинений

Alternatives:Вторичная литератураВторостепенная литератураВспомогательная литератураДополнительная литература

Источники