Carl Friedrich Gauß

Mary Stone | 11 januára, 2023

Zhrnutie

Johann Carl Friedrich Gauss (* 30. apríl 1777, Brunšvik, Brunswick-Wolfenbüttel; † 23. február 1855, Göttingen, Hannoverské kráľovstvo) bol nemecký matematik, štatistik, astronóm, geodet, elektrotechnik a fyzik. Pre svoje vynikajúce vedecké výsledky bol už počas svojho života považovaný za Princeps mathematicorum (knieža matematikov). Okrem čistej matematiky sa jeho aktivity rozšírili aj na aplikované oblasti, napríklad bol poverený zememeračstvom Hannoverského kráľovstva, spolu s Wilhelmom Eduardom Weberom ako jeden z prvých vynašiel elektromagnetickú telegrafiu a obaja ju ako prví použili na väčšie vzdialenosti, vyvinul magnetometre a inicioval celosvetovú sieť staníc na štúdium geomagnetizmu.

Vo veku 18 rokov Gauss vytvoril základy moderného rovnicového počtu a matematickej štatistiky (metóda najmenších štvorcov), vďaka ktorým v roku 1801 objavil prvú planétku Ceres. Neeuklidovská geometria, početné matematické funkcie, integrálne vety, normálne rozdelenie, prvé riešenia eliptických integrálov a Gaussova krivosť majú pôvod v Gaussovi. V roku 1807 bol vymenovaný za univerzitného profesora a riaditeľa hvezdárne v Göttingene a neskôr poverený geodéziou Hannoverského kráľovstva. Okrem teórie čísel a teórie potenciálov skúmal okrem iného aj magnetické pole Zeme.

Už v roku 1856 dal hannoverský kráľ vyraziť medaily s Gaussovou podobizňou a nápisom Mathematicorum Principi (Knieža matematikov). Keďže Gauss publikoval len zlomok svojich objavov, hĺbka a rozsah jeho práce sa stali plne prístupnými pre potomstvo až po objavení jeho denníka v roku 1898 a po tom, čo sa stala známa jeho pozostalosť.

Po Gaussovi sú pomenované mnohé matematicko-fyzikálne javy a riešenia, viaceré meračské a pozorovacie veže, početné školy, ako aj výskumné centrá a vedecké vyznamenania, ako napríklad medaila Carla Friedricha Gaussa Braunschweigskej akadémie a slávnostná Gaussova prednáška, ktorá sa koná každý semester na jednej z nemeckých univerzít.

Rodičia, detstvo a mládež

Carl Friedrich sa narodil 30. apríla 1777 v Braunschweigu ako syn manželov Gaussovcov. Jeho rodný dom vo Wendengraben na Wilhelmstrasse 30, na ktorého prízemí bolo neskôr zriadené Gaussovo múzeum, neprežil druhú svetovú vojnu. Vyrastal tam ako jediné dieťa svojich rodičov; jeho otec mal staršieho nevlastného brata z predchádzajúceho manželstva. Jeho otec Gebhard Dietrich Gauss (1744-1808) vykonával rôzne povolania vrátane záhradníka, mäsiara, murára, pomocníka obchodníka a pokladníka malej poisťovne. O rok staršia Dorothea Bentzeová (1743-1839) pracovala pred svadbou ako slúžka a stala sa jeho druhou manželkou. Bola dcérou kamenára z Velpke, ktorý zomrel predčasne, a opisuje sa ako bystrá, veselého ducha a pevnej povahy. Gaussov vzťah s matkou zostal blízky po celý jeho život; 96-ročná matka s ním naposledy žila v Göttingene.

Anekdoty hovoria, že už trojročný Carl Friedrich opravoval svojho otca na výplatnej listine. Neskôr o sebe Gauss žartom povedal, že sa naučil počítať skôr, ako sa naučil hovoriť. Aj v pokročilom veku mal dar vykonávať v hlave aj tie najzložitejšie výpočty. Podľa rozprávania Wolfganga Sartoriusa von Waltershausena si matematický talent malého Carla Friedricha všimli, keď po dvoch rokoch základnej školy nastúpil do triedy aritmetiky na Catherinen Volksschule:

Učiteľ Büttner tam zamestnával žiakov dlhšími aritmetickými úlohami, zatiaľ čo sám chodil hore-dole s karabáčom v ruke. Jednou z úloh bol súčet aritmetického radu; kto skončil, položil na stôl tabuľku s výpočtom riešenia. So slovami „Ligget se.“ v Braunschweigu Nízka nemčina, deväťročný Gauss prekvapivo rýchlo umiestnil na stôl, ktorý niesol len jedno číslo. Po uznaní Gaussovho mimoriadneho talentu sa najprv z Hamburgu zaobstarala ďalšia aritmetická kniha a až potom asistent Martin Bartels zaobstaral použiteľné matematické knihy na spoločné štúdium – a zabezpečil, aby Gauss mohol v roku 1788 navštevovať Martino-Katharineum Braunschweig.

Elegantná metóda, pomocou ktorej „malý Gauss“ tak rýchlo vypočítal riešenie vo svojej hlave, sa dnes nazýva Gaussov sumárny vzorec. Na výpočet súčtu aritmetického radu, napríklad prirodzených čísel od 1 do 100, sa vytvoria dvojice rovnakých čiastkových súčtov, napríklad 50 dvojíc so súčtom 101 (1 + 100, 2 + 99, …, 50 + 51), pomocou ktorých možno rýchlo získať výsledok 5050.

Keď mal „zázračný chlapec“ Gauss štrnásť rokov, bol predstavený vojvodovi Karlovi Wilhelmovi Ferdinandovi Brunšvickému. Potom ho finančne podporoval. To umožnilo Gaussovi študovať v rokoch 1792 až 1795 na Collegium Carolinum (Brunswick), ktoré možno považovať za niečo medzi strednou školou a univerzitou a je predchodcom dnešnej Technickej univerzity v Brunswicku. Bol to profesor Eberhard August Wilhelm von Zimmermann, ktorý rozpoznal jeho matematický talent, podporoval ho a stal sa mu otcovským priateľom.

Akademické roky

V októbri 1795 Gauss prestúpil na Univerzitu Georga Augusta v Göttingene. Tam počúval prednášky Christiana Gottloba Heyneho o klasickej filológii, ktorá ho v tom čase zaujímala rovnako ako matematika. Tú reprezentoval Abraham Gotthelf Kästner, ktorý bol zároveň básnikom. S Georgom Christophom Lichtenbergom si v letnom semestri 1796 vypočul experimentálnu fyziku a v nasledujúcom zimnom semestri pravdepodobne astronómiu. V Göttingene sa spriatelil s Wolfgangom Bolyaim.

Vo veku 18 rokov sa Gaussovi ako prvému podarilo dokázať možnosť zostrojenia pravidelného sedemuholníka pomocou kružidla a pravítka na základe čisto algebraických úvah, čo bol senzačný objav, pretože od staroveku sa v tejto oblasti dosiahol len malý pokrok. Potom sa sústredil na štúdium matematiky, ktoré ukončil v roku 1799 doktorandskou prácou na univerzite v Helmstedte. Matematiku zastupoval Johann Friedrich Pfaff, ktorý sa stal jeho doktorandským školiteľom. A brunšvický vojvoda sa postaral o to, aby Gauss nezískal doktorát na „zahraničnej“ univerzite.

Manželstvá, rodina a deti

V novembri 1804 sa zasnúbil s Johannou Elisabeth Rosinou Osthoffovou († 11. októbra 1809), dcérou bieleho garbiara z Braunschweigu, ktorej sa už nejaký čas dvoril, a 9. októbra 1805 sa s ňou oženil. 21. augusta 1806 sa im v Braunschweigu narodilo prvé dieťa Joseph Gauss († 4. júla 1873). Syn dostal krstné meno po Giuseppem Piazzim, objaviteľovi Ceres, menšej planéty, ktorej znovuobjavenie v roku 1801 umožnilo Gaussov výpočet dráhy.

Krátko po presťahovaní rodiny do Göttingenu sa im 29. februára 1808 narodila dcéra Wilhelmine, zvaná Minna, a o rok neskôr 10. septembra 1809 syn Louis. O mesiac neskôr, 11. októbra 1809, Johanna Gaussová zomrela pri pôrode, Louis o niekoľko mesiacov neskôr, 1. marca 1810. Johannina smrť spôsobila, že Gauss na istý čas upadol do depresie; v jeho pozostalosti sa našiel dojímavý nárek, ktorý Gauss napísal v októbri 1809. Nálezca, Carl August Gauss (1849-1927), bol jeho jediným vnukom narodeným v Nemecku, synom Jozefa a majiteľom panstva Lohne pri Hannoveri. Wilhelmine sa vydala za orientalistu Heinricha Ewalda, ktorý neskôr opustil Hannoverské kráľovstvo ako jeden z Göttingenskej sedmičky a stal sa profesorom na univerzite v Tübingene.

4. augusta 1810 sa vdovec, ktorý mal dve malé deti, oženil s Friedericou Wilhelmine Waldeckovou († 12. septembra 1831), dcérou göttingenského právnika Johanna Petra Waldecka, ktorý bol najlepším priateľom jeho zosnulej manželky. Mal s ňou tri deti. Ako študent práva sa Eugen Gauss nepohodol so svojím otcom a v roku 1830 emigroval do Ameriky, kde žil ako obchodník a založil „Prvú národnú banku“ v St.Charles. Wilhelm Gauss nasledoval Eugena do Spojených štátov v roku 1837 a tiež zbohatol. Jeho najmladšia dcéra Terézia Staufenauová viedla otcovu domácnosť po matkinej smrti až do jeho smrti. Minna Gaussová zomrela na tuberkulózu po 13 rokoch utrpenia.

Neskoršie roky

Po doktoráte žil Gauss v Brunswicku z malého platu, ktorý mu vyplácal vojvoda, a pracoval na svojich Disquisitiones Arithmeticae.

Gauss odmietol pozvanie do Petrohradskej akadémie vied z vďaky brunšvickému vojvodovi, pravdepodobne aj v nádeji, že mu postaví v Brunšviku observatórium. Po náhlej smrti vojvodu po bitke pri Jene a Auerstedte sa Gauss v novembri 1807 stal profesorom na Univerzite Georga Augusta v Göttingene a riaditeľom Göttingenskej hvezdárne. Tam musel viesť prednášky, ku ktorým si vypestoval odpor. Praktickú astronómiu tam zastupoval Karl Ludwig Harding, matematickú katedru zastával Bernhard Friedrich Thibaut. Viacerí z jeho študentov sa stali vplyvnými matematikmi, medzi nimi Richard Dedekind a Bernhard Riemann, ako aj historik matematiky Moritz Cantor.

V pokročilom veku sa čoraz viac venoval literatúre a bol vášnivým čitateľom novín. Jeho obľúbenými spisovateľmi boli Jean Paul a Walter Scott. Plynule hovoril po anglicky a francúzsky a okrem toho, že od mladosti poznal klasické antické jazyky, čítal aj niekoľko moderných európskych jazykov (španielčinu, taliančinu, dánčinu, švédčinu), naposledy sa naučil po rusky a experimentoval so sanskritom, ktorý ho však neoslovil.

Od roku 1804 bol členom korešpondentom Akadémie vied a od roku 1820 jej zahraničným spolupracovníkom. V roku 1804 sa stal členom Kráľovskej spoločnosti a v roku 1820 členom Kráľovskej spoločnosti v Edinburghu. V roku 1808 bol zvolený za korešpondenta a v roku 1820 za zahraničného člena Bavorskej akadémie vied a humanitných vied a v roku 1822 za člena Americkej akadémie vied a umení.

V roku 1838 dostal Copleyho medailu Kráľovskej spoločnosti. V roku 1842 bol prijatý do Mierovej triedy rádu Pour le Mérite. V tom istom roku odmietol pozvanie na Viedenskú univerzitu. V roku 1845 sa stal tajným radcom a v roku 1846 tretíkrát dekanom filozofickej fakulty. V roku 1849 oslávil zlaté doktorské jubileum a stal sa čestným občanom Brunswicku a Göttingenu. Jeho posledná vedecká výmena názorov sa týkala zlepšenia Foucaultovho kyvadla v liste Alexandrovi von Humboldtovi v roku 1853.

Zhromažďoval číselné a štatistické údaje všetkého druhu a viedol napríklad zoznamy priemernej dĺžky života slávnych mužov (počítané v dňoch). Takto 7. decembra 1853 napísal svojmu priateľovi a kancelárovi svojho rádu Alexandrovi von Humboldtovi okrem iného: „Už pozajtra, môj vysoko vážený priateľ, prejdeš do oblasti, do ktorej ešte nikto zo svetlých osobností exaktných vied neprenikol, v deň, keď dosiahneš rovnaký vek, v akom Newton ukončil svoju pozemskú kariéru meranú 30 766 dňami. A Newtonove sily boli v tomto štádiu úplne vyčerpané: stále si naplno užívate svoju obdivuhodnú moc, k najväčšej radosti celého vedeckého sveta. Nech vám táto radosť vydrží ešte veľa rokov.“ Gauss sa zaujímal o hudbu, navštevoval koncerty a veľa spieval. Nie je známe, či hral na nejaký nástroj. Venoval sa burzovým špekuláciám a po svojej smrti zanechal značný majetok vo výške 170 000 toliarov (pri základnom plate profesora 1000 toliarov ročne) najmä v cenných papieroch, vrátane mnohých železničných. Toto je jedna z mála pasáží jeho korešpondencie, v ktorej sa kriticky vyjadruje o politike a bankách, ktoré s ňou spolupracujú; akcie železníc, ktoré získal v Hesensku-Darmstadte, drasticky stratili na hodnote, keď sa ukázalo, že železnice môžu byť kedykoľvek znárodnené.

Na sklonku života bol stále vedecky aktívny a v roku 1850 zorganizoval

Gauss bol veľmi konzervatívny a monarchistický, nemecká revolúcia v roku 1848

V posledných rokoch života trpel Gauss zlyhaním srdca (diagnostikovaným ako vodnateľnosť) a nespavosťou. V júni 1854 cestoval so svojou dcérou Therese Staufenau na stavenisko železnice z Hannoveru do Göttingenu, kde prechádzajúca železnica splašila kone a prevrátila koč, kočiš bol vážne zranený, Gauss a jeho dcéra zostali nezranení. Gauss sa ešte zúčastnil na slávnostnom otvorení železničnej trate 31. júla 1854, po ktorom ho choroba čoraz viac obmedzovala na pobyt doma. Zomrel vo svojom kresle v Göttingene 23. februára 1855 o 1:05 ráno.

Hrobka na cintoríne v Albani bola postavená až v roku 1859 a navrhol ju hannoverský architekt Heinrich Köhler. Čoskoro sa stala dominantou Göttingenu.

Odôvodnenie a prínos pre neeuklidovskú geometriu

Gauss už ako dvanásťročný nedôveroval dôkazom elementárnej geometrie a v šestnástich rokoch tušil, že okrem euklidovskej geometrie musí existovať aj neeuklidovská geometria.

Túto prácu prehĺbil v 20. rokoch 19. storočia: Nezávisle od Jánosa Bolyaia a Nikolaja Ivanoviča Lobačevského si všimol, že Euklidova axióma o rovnobežkách nie je potrebná z hľadiska denotácie. Svoje myšlienky o neeuklidovskej geometrii však nepublikoval, podľa výpovedí jeho dôverníkov pravdepodobne zo strachu, že ho súčasníci nepochopia. Keď mu však jeho priateľ zo študentských čias Wolfgang Bolyai, s ktorým si dopisoval, povedal o diele svojho syna Jánosa Bolyaia, pochválil ho, ale nemohol sa zdržať poznámky, že on sám s ním prišiel oveľa skôr („chváliť by znamenalo chváliť seba“). Nič o tom nepublikoval, pretože sa „vyhýbal výkrikom Boeóťanov“. Gauss považoval Lobačevského dielo za také zaujímavé, že sa v pokročilom veku naučil po rusky, aby ho mohol študovať.

Rozdelenie prvočísiel a metóda najmenších štvorcov

Vo veku 18 rokov objavil niektoré vlastnosti rozdelenia prvočísel a objavil metódu najmenších štvorcov, ktorá spočíva v minimalizácii súčtu štvorcov odchýlok. Od publikovania zatiaľ upustil. Po tom, čo Adrien-Marie Legendre v roku 1805 publikoval svoj traktát „Méthode des moindres carrés“ a Gauss svoje výsledky zverejnil až v roku 1809, vznikol spor o prioritu.

Podľa tejto metódy je možné určiť najpravdepodobnejší výsledok nového merania na základe dostatočne veľkého počtu predchádzajúcich meraní. Na tomto základe neskôr skúmal teórie výpočtu plochy pod krivkami (numerická integrácia), ktoré ho priviedli ku Gaussovej zvonovej krivke. Súvisiaca funkcia je známa ako hustota normálneho rozdelenia a používa sa v mnohých úlohách na výpočet pravdepodobnosti, kde je (asymptotickou, t. j. platnou pre dostatočne veľké súbory údajov) distribučnou funkciou sumy údajov náhodne rozptýlených okolo strednej hodnoty. Sám Gauss ho okrem iného využil pri úspešnej správe fondu pre vdovy a siroty na univerzite v Göttingene. Vykonal dôkladnú analýzu za niekoľko rokov a dospel k záveru, že dôchodky by sa mohli mierne zvýšiť. Gauss tak položil základy aj v poistnej matematike.

Zavedenie eliptických funkcií

V roku 1796, vo veku 19 rokov, pri uvažovaní o dĺžke oblúka na lemniskáte ako funkcii vzdialenosti bodu krivky od počiatku, zaviedol historicky prvé eliptické funkcie, dnes známe ako lemniskátické sínusové funkcie. Svoje poznámky k nim však nikdy nezverejnil. Tieto práce súvisia s jeho výskumom aritmeticko-geometrického priemeru. Skutočný rozvoj teórie eliptických funkcií, inverzných funkcií eliptických integrálov, ktoré boli známe už nejaký čas, uskutočnili Niels Henrik Abel (1827) a Carl Gustav Jacobi.

Základná veta algebry, príspevky k používaniu komplexných čísel

Gauss pochopil užitočnosť komplexných čísel veľmi skoro, napríklad vo svojej doktorskej práci z roku 1799, ktorá obsahuje dôkaz Základnej vety algebry. Táto veta hovorí, že každá algebraická rovnica so stupňom väčším ako nula má aspoň jedno reálne alebo komplexné riešenie. Gauss kritizoval starší dôkaz Jeana-Baptistu le Ronda d’Alemberta ako nedostatočný, ale ani jeho vlastný dôkaz ešte nespĺňal neskoršie požiadavky na topologickú presnosť. Gauss sa k dôkazu fundamentálnej vety niekoľkokrát vrátil a v rokoch 1815 a 1816 podal nové dôkazy.

Najneskôr v roku 1811 poznal Gauss geometrické zobrazenie komplexných čísel v rovine čísel (Gaussova rovina čísel), ktoré už v roku 1806 objavil Jean-Robert Argand a v roku 1797 Caspar Wessel. V liste Besselovi, v ktorom mu to oznamuje, sa tiež ukázalo, že poznal ďalšie dôležité pojmy teórie funkcií, ako je krivkový integrál v komplexe a Cauchyho integrálna veta, ako aj prvé prístupy k periódam integrálov. O tom však nič nepublikoval až do roku 1831, keď vo svojej eseji o teórii čísel Theoria biquadratorum zaviedol názov komplexné číslo. Medzitým ho predbehol Augustin-Louis Cauchy (1821, 1825), ktorý publikoval základy komplexnej analýzy. V roku 1849 pri príležitosti svojho zlatého jubilea uverejnil vylepšenú verziu svojej dizertačnej práce o základnej vete algebry, v ktorej na rozdiel od prvej verzie explicitne použil komplexné čísla.

Príspevky k teórii čísel

Dňa 30. marca 1796, mesiac pred svojimi devätnástymi narodeninami, dokázal konštruovateľnosť pravidelného sedemnásteho vrcholu, a tým poskytol prvý významný doplnok k euklidovským konštrukciám za posledných 2000 rokov. Bol to však len vedľajší výsledok práce na jeho oveľa rozsiahlejšom diele o teórii čísel Disquisitiones Arithmeticae.

Prvé oznámenie o tomto diele sa objavilo v Intelligenzblatt Allgemeine Literatur-Zeitung v Jene 1. júna 1796. Disquisitiones, publikované v roku 1801, sa stali základom pre ďalší rozvoj teórie čísel, ku ktorej jedným z jeho hlavných príspevkov bol dôkaz zákona kvadratickej reciprocity, ktorý opisuje riešiteľnosť kvadratických rovníc „mod p“ a pre ktorý našiel počas svojho života takmer tucet rôznych dôkazov. Okrem konštrukcie elementárnej teórie čísel na základe modulárnej aritmetiky sa v ňom rozoberajú pokračujúce zlomky a kruhové delenie so známou narážkou na podobné tvrdenia v Lemniscate a iných eliptických funkciách, ktoré neskôr inšpirovali Nielsa Henrika Abela a ďalších. Veľkú časť práce zaberá teória kvadratických foriem, ktorých rodovú teóriu rozvíja.

V tejto knihe je však mnoho ďalších hlbokých výsledkov, často len stručne naznačených, ktoré v mnohom oplodnili prácu neskorších generácií teoretikov čísel. Teoretik čísel Peter Gustav Lejeune Dirichlet uviedol, že mal Disquisitiones počas svojho života vždy po ruke. To isté platí aj pre dve práce o bikvadratických zákonoch reciprocity z rokov 1825 a 1831, v ktorých zaviedol Gaussove čísla (celočíselná mriežka v rovine komplexných čísel). Diela sú pravdepodobne súčasťou plánovaného pokračovania Disquisitiones, ktoré však nikdy nevyšlo. Dôkazy týchto zákonov potom podal Gotthold Eisenstein v roku 1844.

Podľa vlastného vyjadrenia André Weila čítanie týchto prác (a niektorých pasáží v denníku, ktoré sa v skrytej forme zaoberajú riešením rovníc nad konečnými telesami) inšpirovalo jeho prácu na Weilových domnienkach. Gauss poznal vetu o prvočíslach, ale nezverejnil ju.

Gauss v tejto oblasti podporil jednu z prvých matematičiek modernej doby, Sophie Germainovú. Gauss si s ňou od roku 1804 dopisoval o teórii čísel, hoci najprv používal mužský pseudonym. Svoju ženskú identitu odhalila až v roku 1806, keď po obsadení Brunšviku prosila francúzskeho veliteľa o jeho bezpečnosť. Gauss chválil jej prácu a hlboké pochopenie teórie čísel a v roku 1810 ju požiadal, aby mu v Paríži za finančnú odmenu, ktorú získal za Lalandeho cenu, zaobstarala presné kyvadlové hodiny.

Príspevky k astronómii

Po dokončení Disquisitiones sa Gauss venoval astronómii. Príležitosťou na to bol objav trpasličej planéty Ceres Giuseppem Piazzim 1. januára 1801, ktorej polohu na oblohe astronóm krátko po jej objavení opäť stratil. Dvadsaťštyriročnému Gaussovi sa podarilo vypočítať dráhu pomocou novej nepriamej metódy určovania dráhy a jeho vyrovnávacích výpočtov založených na metóde najmenších štvorcov tak, že Franz Xaver von Zach ju 7. decembra 1801 opäť našiel a 31. decembra 1801 – potvrdil. Heinrich Wilhelm Olbers to potvrdil nezávisle od Zacha pozorovaním 1. a 2. januára 1802.

Problém opätovného nájdenia Ceres ako takej spočíval v tom, že z pozorovaní nie je známa ani poloha, ani kúsok dráhy, ani vzdialenosť, ale len smery pozorovania. To vedie k hľadaniu elipsy a nie kruhu, ako predpokladali Gaussovi konkurenti. Jedno z ohnísk elipsy je známe (samotné Slnko) a oblúky dráhy Ceres medzi smermi pozorovania prechádzajú podľa druhého Keplerovho zákona, t. j. časy sa správajú ako plochy, ktoré prechádza vodiaci lúč. Okrem toho je pri výpočtovom riešení známe, že samotné pozorovania začínajú na kužeľovom výseku v priestore, na samotnej obežnej dráhe Zeme.

V zásade tento problém vedie k rovnici ôsmeho stupňa, ktorej triviálnym riešením je samotná dráha Zeme. Vďaka rozsiahlym obmedzeniam a metóde najmenších štvorcov, ktorú vyvinul Gauss, sa 24-ročnému mladíkovi podarilo určiť polohu, ktorú vypočítal pre dráhu Ceres na obdobie od 25. novembra do 31. decembra 1801. Vďaka tomu Zach našiel Ceres v posledný deň predpovede. Táto poloha bola najmenej 7° (t. j. 13,5 zemepisnej šírky v splne Mesiaca) východne od miesta, kde ostatní astronómovia predpokladali, že sa Ceres nachádza, čo náležite potvrdil nielen Zach, ale aj Olbers.

Táto práca, ktorú Gauss vykonal ešte pred svojím vymenovaním za riaditeľa observatória v Göttingene, ho v Európe preslávila ešte viac ako jeho teória čísel a okrem iného mu vyniesla pozvanie do Petrohradskej akadémie, ktorej členom korešpondentom sa stal v roku 1802.

Iteračná metóda, ktorú v tejto súvislosti objavil Gauss, sa dodnes používa, pretože na jednej strane umožňuje zahrnúť všetky známe sily do fyzikálno-matematického modelu bez značného dodatočného úsilia a na druhej strane je ľahko ovládateľná z hľadiska počítačovej techniky.

Gauss potom pracoval na dráhe asteroidu Pallas, za ktorého výpočet mu Parížska akadémia ponúkla peňažnú odmenu, ale riešenie sa mu nepodarilo nájsť. Jeho skúsenosti s určovaním dráh nebeských telies však viedli k jeho dielu Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientium z roku 1809.

Príspevky k teórii potenciálu

V teórii potenciálov a fyzike je základom Gaussova integrálna veta (1835, publikovaná až v roku 1867). Vo vektorovom poli stotožňuje integrál divergencie (derivácie vektora aplikovanej na vektorové pole) nad objemom s integrálom vektorového poľa nad povrchom tohto objemu.

Geodézia a vynález heliotropu

Prvé skúsenosti v oblasti geodézie získal Gauss v rokoch 1797 až 1801, keď pôsobil ako poradca francúzskeho generálneho kapitána Lecoqa počas jeho národného prieskumu Vestfálskeho vojvodstva. V roku 1816 bol jeho bývalý študent Heinrich Christian Schumacher poverený dánskym kráľom, aby vykonal meranie zemepisnej šírky a dĺžky dánskeho územia. Následne v rokoch 1820 až 1826 bol Gauss poverený vedením národného prieskumu Hannoverského kráľovstva („gaußsche Landesaufnahme“), pričom mu občas pomáhal jeho syn Joseph, ktorý bol dôstojníkom delostrelectva v hannoverskej armáde. Tento prieskum nadväzoval na dánsky prieskum na území Hannoveru na juhu, pričom Gauss použil základňu Braaker, ktorú vymeral Schumacher. Metódou najmenších štvorcov, ktorú vynašiel, a systematickým riešením rozsiahlych sústav lineárnych rovníc (Gaussova eliminačná metóda) dosiahol výrazné zvýšenie presnosti. Zaujímal sa aj o praktické využitie: vynašiel heliotrop osvetľovaný slnečnými zrkadlami ako merací prístroj.

Gaussovo zakrivenie a geodézia

V týchto rokoch sa inšpirovaný geodéziou a teóriou máp zaoberal teóriou diferenciálnej geometrie plôch, zaviedol okrem iného Gaussovu krivosť a dokázal svoju Theorema egregium. To znamená, že Gaussovo zakrivenie, ktoré je definované hlavnými krivkami povrchu v priestore, možno určiť len pomocou meraní vnútornej geometrie, t. j. meraní vo vnútri povrchu. Gaussova krivosť je teda nezávislá od uloženia povrchu v trojrozmernom priestore, t. j. nemení sa v prípade dĺžkovo verných vzájomných zobrazení povrchov.

Wolfgang Sartorius von Waltershausen uvádza, že Gauss pri príležitosti hannoverského národného prieskumu empiricky hľadal odchýlku uhlového súčtu obzvlášť veľkých trojuholníkov od euklidovskej hodnoty 180° – ako napríklad Gaussom nameraný rovinný trojuholník, ktorý tvoria Brocken v pohorí Harz, Inselsberg v Durínskom lese a Hoher Hagen pri Dransfelde. Max Jammer napísal o tomto Gaussovom meraní a jeho výsledku:

Uhlový prebytok v tomto trojuholníku je vzhľadom na veľkosť Zeme len 0,25 uhlových minút. Uvedená domnienka o motivácii je predmetom špekulácií.

Magnetizmus, elektrina a telegrafia

Od roku 1831 pracoval spolu s Wilhelmom Eduardom Weberom v oblasti magnetizmu. V roku 1833 Weber a Gauss vynašli elektromagnetický telegrafný systém na princípe relé, ktorý spojil jeho observatórium s Fyzikálnym ústavom na vzdialenosť 1100 metrov. Používali galvanometre a magnetometre prispôsobené telegrafii a vyvinuli niekoľko verzií. Vodič pozostával z dvoch medených (neskôr železných) drôtov, z ktorých každý spájal dve cievky: jednu vo Weberovom kabinete a druhú v Gaussovom observatóriu. Obe cievky boli voľne navinuté okolo magnetickej tyče a mohli sa po nej pohybovať. Princíp elektromagnetickej indukcie, objavený o dva roky skôr, vyvolal prúdový náraz, keď sa cievka vysielača navinutá okolo tyčového magnetu pohla, ktorý bol vedený drôtom k druhej cievke a tam sa premietol späť do pohybu. Odchýlka tyčového magnetu s cievkou upevnenou v drevenom ráme na prijímači (čo bolo relé alebo magnetometer alebo princíp podobný zrkadlovému galvanometru) sa tak zväčšila a zviditeľnila pomocou sústavy zrkadiel a ďalekohľadov. Písmená boli reprezentované binárnym kódom, ktorý zodpovedal smeru prúdu (zrkadlo v prijímači bolo otočené doľava alebo doprava). Prvou správou bolo pravdepodobne poznanie pred mojím, bytie pred zdaním – táto správa bola nájdená v Gaussových záznamoch v binárnom kóde. Podľa iných zdrojov oznamovali príchod sluhu, ktorý inak doručoval správy (Michelmann v príprave). Už dva roky pred Gaussom a Weberom vyvinul Joseph Henry a rok pred Gaussom a Weberom Paul Ludwig Schilling z Cannstattu prístroj na elektromagnetickú telegrafiu, ale ani jeden z nich ho nepoužíval na väčšie vzdialenosti a nevzbudil veľkú pozornosť. V roku 1845 Gaussovo a Weberovo zariadenie zničil úder blesku, ktorý zapálil aj dámsky klobúk. Stajňa, okolo ktorej trať prechádzala, však bola ušetrená, čo by inak mohlo spôsobiť prípadný požiar mesta. Komerčné využitie však našli iní, najmä Samuel Morse v USA niekoľko rokov po Gaussovom a Weberovom vynáleze. Gauss však videl možnosti využitia napríklad v rozsiahlom Ruskom impériu a na železnici a napísali o tom memorandum, ktoré sa však v Nemecku v tom čase nerealizovalo kvôli nákladom na vedenie. Hoci o ňom aj publikovali, na vynález telegrafu Gaussa a Webera sa v nasledujúcich rokoch takmer zabudlo a iní si tento vynález prisvojili.

Spolu s Weberom vyvinul sústavu jednotiek CGS, ktorá bola na medzinárodnom kongrese v Paríži v roku 1881 určená ako základ elektrotechnických meracích jednotiek. Zorganizoval celosvetovú sieť pozorovacích staníc (Magnetischer Verein) na meranie magnetického poľa Zeme.

Gauss našiel Kirchhoffove pravidlá pre elektrické obvody v roku 1833 skôr ako Gustav Robert Kirchhoff (1845) pri svojich experimentoch v oblasti teórie elektriny.

Iné

Od neho pochádza Gaussov veľkonočný vzorec na výpočet dátumu Veľkej noci a vytvoril aj vzorec na výpočet Paschy.

Gauss pracoval v mnohých oblastiach, ale svoje výsledky publikoval až vtedy, keď bola teória podľa jeho názoru úplná. To viedlo k tomu, že občas kolegom zdôrazňoval, že už dávno dokázal ten či onen výsledok, ale ešte ho nepredložil kvôli neúplnosti základnej teórie alebo preto, že mu chýbala bezstarostnosť potrebná na rýchlu prácu.

Významné je, že Gauss vlastnil petschaft zobrazujúci strom obložený niekoľkými plodmi s mottom Pauca sed Matura („Málo, ale zrelé“). Podľa jednej anekdoty odmietal známym, ktorí vedeli o Gaussovom rozsiahlom diele, nahradiť toto heslo napríklad heslom Multa nec immatura („Veľa, ale nie nezrelo“), pretože vraj radšej prenechá objav niekomu inému, ako by ho nemal publikovať plne rozpracovaný pod svojím menom. To mu ušetrilo čas v oblastiach, ktoré Gauss považoval skôr za okrajové, takže ho mohol venovať svojej pôvodnej práci.

Gaussova vedecká pozostalosť je uložená v špeciálnych zbierkach Štátnej a univerzitnej knižnice v Göttingene.

Po jeho smrti bol mozog odstránený. Niekoľkokrát ho skúmali, naposledy v roku 1998, pomocou rôznych metód, ale bez konkrétneho nálezu, ktorý by vysvetľoval jeho matematické schopnosti. V súčasnosti sa uchováva oddelene vo formalíne na Katedre etiky a dejín medicíny Lekárskej fakulty Univerzity v Göttingene.

Na jeseň 2013 sa na univerzite v Göttingene zistila zámena: mozgové preparáty matematika Gaussa a göttingenského lekára Conrada Heinricha Fuchsa, ktoré boli v tom čase staré viac ako 150 rokov, sa pomiešali – pravdepodobne krátko po ich odobratí. Oba preparáty boli uložené v anatomickej zbierke Univerzitnej nemocnice v Göttingene v nádobách s formaldehydom. Pôvodný Gaussov mozog bol v nádobe s nápisom „C. H. Fuchs“ a Fuchsov mozog mal nápis „C. F. Gauss“. Tým sa predchádzajúce výsledky výskumu Gaussovho mozgu stávajú zastaranými. Kvôli snímkam Gaussovho údajného mozgu z magnetickej rezonancie, ktoré ukázali zriedkavé rozdvojenie centrálnej brázdy, sa vedkyňa Renate Schweizerová znovu pozrela na vzorky a zistila, že tento nápadný znak chýba na kresbách, ktoré vznikli krátko po Gaussovej smrti.

Metódy alebo myšlienky vyvinuté Gaussom, ktoré nesú jeho meno, sú:

Metódy a myšlienky čiastočne založené na jeho práci sú:

Na jeho počesť sú pomenované:

Kompletné vydanie

Zväzky 10 a 11 obsahujú podrobné komentáre Paula Bachmanna (teória čísel), Ludwiga Schlesingera (teória funkcií), Alexandra Ostrowského (algebra), Paula Stäckela (geometria), Oskara Bolzu (variačný počet), Philippa Maennchena (Gauss ako kalkulátor), Haralda Gepperta (mechanika, teória potenciálov), Andreasa Galleho (geodézia), Clemensa Schaefera (fyzika) a Martina Brendela (astronómia). Redaktorom bol najprv Ernst Schering a potom Felix Klein.

Gaussove kamene

Medzi početné meračské kamene postavené na Gaussov pokyn patria:

Portréty

Okrem iného existuje pomerne veľa Gaussových portrétov:

Zdroje

1. Carl Friedrich Gauß
2. Carl Friedrich Gauß
3. Sartorius von Waltershausen: Gauß zum Gedächtniss.
4. Vgl. Walter K. Bühler: Gauss. Springer Berlin/Heidelberg 1987, ISBN 978-3-540-16883-6, S. 6 (Vorschau).
5. ^ Gauss stated without proof that this condition was also necessary, but never published his proof. A full proof of necessity was given by Pierre Wantzel. See the Constructible polygon article for further discussion.
6. ^ Donaldson 1891, pp. 248–294 says: „Gauss, 1492 grm. 957 grm. 219588. sq. mm.“; i.e. the unit is square mm. In the later reference: Dunnington (1927), the unit is erroneously reported as square cm, which gives an unreasonably large area; the 1891 reference is more reliable.
7. ^ Dunnington 2004, p. 305 writes „It is not known just what Gauss believed on most doctrinal and confessional questions. He did not believe literally in all Christian dogmas. Officially he was a member of St. Albans Church (Evangelical Lutheran) in Gottingen. All baptisms, burials, and weddings in his family occurred there. It is also not known whether he attended church regularly or contributed financially. A faculty colleague called Gauss a deist, but there is good reason to believe that this label did not fit well. Gauss possessed strong religious tolerance which he carried over to every belief originating in the depths of the human heart. This tolerance is not to be confused with religious indifference. He took a special interest in the religious development of the human race, especially in his own century. With reference to the manifold denominations, which frequently did not agree with his views, he always emphasized that one is not justified in disturbing the faith of others in which they find consolation for earthly sufferings and a safe refuge in days of misfortune“
8. ^ Dunnington 2004, p. 305 quotes: „league, I believe you are more believing in the Bible than I. I am not, and, he added, with the expression of great inner emotion, you are much happier than I. I must say that so often in earlier times when I saw people of the lower classes, simple manual laborers who could believe so rightly with their hearts, I always envied them, and now, he continued, with soft voice and that naive childlike manner peculiar to him, while a tear came to his eye, tell me how does one begin this?…“
9. ^ Bessel never had a university education.
10. ^ Eberhard Zeidler, Oxford User’s Guide to Mathematics, Oxford, UK, Oxford University Press, 2004, p. 1188, ISBN 0-19-850763-1.
11. ^ Come ricordano Giorgio Bagni e Bruno D’Amore („A trecento anni dalla nascita di Leonhard Euler“, in Scuola ticinese, vol. 36, n. 281, 2007, pp. 10-11), «Gauss sarà detto princeps mathematicorum sulla base di una medaglia d’oro ricevuta nel 1855 dall’Università di Gottinga con tale appellativo; ma più di un secolo prima Eulero era stato chiamato princeps mathematicorum su proposta del suo maestro, Giovanni Bernoulli, in una lettera del 23 settembre 1745».
12. Boyer, Carl B. & Merzbach, Uta C.: Tieteiden kuningatar – Matematiikan historia, osa II, s. 695–711. Suomentanut Kimmo Pietiläinen. Helsinki: Art House, 1994. ISBN 951-884-158-6.
13. Carl Friedrich Gauss: Titan of Science, s. 12
14. a b Carl Friedrich Gauss: Titan of Science, s. 13