James Clerk Maxwell
gigatos | 12 januára, 2022
James Clerk Maxwell (13. júna 1831, Edinburgh, Škótsko – 5. novembra 1879, Cambridge, Anglicko) bol britský (škótsky) fyzik, matematik a mechanik. Člen Kráľovskej spoločnosti v Londýne (1861). Maxwell položil základy modernej klasickej elektrodynamiky (Maxwellove rovnice), zaviedol do fyziky pojmy posunutý prúd a elektromagnetické pole, z jeho teórie vyplynulo množstvo dôsledkov (predpovedanie elektromagnetického vlnenia, elektromagnetická povaha svetla, tlak svetla a iné). Jeden zo zakladateľov kinetickej teórie plynov (stanovil rozdelenie rýchlosti molekúl plynu). Ako jeden z prvých zaviedol do fyziky štatistické pojmy, ukázal štatistickú povahu druhého princípu termodynamiky („Maxwellov démon“), dosiahol množstvo dôležitých výsledkov v molekulovej fyzike a termodynamike (Maxwellove termodynamické vzťahy, Maxwellovo pravidlo pre fázový prechod kvapaliny a plynu a iné). Priekopník kvantitatívnej teórie farieb; autor trojfarebného princípu farebnej fotografie. Maxwellove ďalšie práce zahŕňajú štúdie z oblasti mechaniky (fotoelasticita, Maxwellova veta v teórii pružnosti, práce z teórie stability pohybu, analýza stability Saturnových prstencov), optiky a matematiky. Pripravoval na vydanie rukopisy prác Henryho Cavendisha, venoval veľkú pozornosť popularizácii vedy a navrhol množstvo vedeckých prístrojov.
Pôvod a mladosť. Prvá vedecká práca (1831-1847)
James Clerk Maxwell patril do starej škótskej rodiny Clerkovcov z Penicuiku. Jeho otec, John Clerk Maxwell, bol majiteľom rodinného majetku Middlebyovcov v južnom Škótsku (druhá časť priezviska Maxwell odráža túto skutočnosť). Vyštudoval Edinburskú univerzitu a bol členom advokátskej komory, ale právo nemal v láske, vo voľnom čase sa venoval vede a technike (dokonca publikoval niekoľko článkov aplikovaného charakteru) a pravidelne sa zúčastňoval na zasadnutiach Kráľovskej spoločnosti v Edinburghu ako poslucháč. V roku 1826 sa oženil s Frances Cayovou, dcérou sudcu admirality, ktorá mu o päť rokov neskôr porodila syna.
Krátko po narodení syna sa rodina presťahovala z Edinburghu na opustené sídlo Middleby, kde si postavili nový dom s názvom Glenlair (čo znamená „brloh v úzkej rokline“). Tu strávil James Clerk Maxwell svoje detstvo, ktoré zatienila skorá smrť jeho matky na rakovinu. Život v prírode ho urobil odolným a zvedavým. Od útleho veku bol zvedavý na svet okolo seba, obklopený „vedeckými hračkami“ („čarovný disk“ – predchodca kinematografu, model nebeskej sféry, diabolský volej atď.), veľa sa naučil z kontaktu s otcom, zaujímal sa o poéziu a robil prvé básnické pokusy. Až keď mal desať rokov, mal špeciálne najatého domáceho učiteľa, ale toto vyučovanie sa ukázalo ako neúčinné a v novembri 1841 sa Maxwell presťahoval k svojej tete Isabelle, otcovej sestre, do Edinburghu. Tu nastúpil do novej školy, takzvanej Edinburskej akadémie, ktorá kládla dôraz na klasické vzdelanie – štúdium latinčiny, gréčtiny a angličtiny, rímskej literatúry a Písma.
Spočiatku Maxwella štúdium nelákalo, ale postupne si ho obľúbil a stal sa najlepším žiakom v triede. V tom čase sa začal zaujímať o geometriu a vyrábal mnohosteny z kartónu. Krásu geometrických tvarov ocenil po prednáške umelca Davida Ramsayho Haya o umení Etruskov. Úvahy na túto tému viedli Maxwella k vynájdeniu metódy kreslenia oválov. Táto metóda, ktorá pochádza z dielne Reného Descarta, spočívala v používaní ohniskových špendlíkov, nití a ceruzky na kreslenie kružníc (jedno ohnisko), elips (dve ohniská) a zložitejších oválnych tvarov (viac ohnísk). O týchto výsledkoch informoval profesor James Forbes na zasadnutí Kráľovskej spoločnosti v Edinburghu a následne ich uverejnil vo svojom zborníku. Počas štúdia na akadémii sa Maxwell zblížil so spolužiakom Lewisom Campbellom, neskôr slávnym klasickým filológom a Maxwellovým životopiscom, a so slávnym matematikom Petrom Guthrie Tateom, ktorý bol o triedu nižšie.
Edinburská univerzita. Fotoelasticita (1847-1850)
Cambridge (1850-1856)
V roku 1850 sa napriek otcovej túžbe udržať syna v jeho blízkosti rozhodlo, že Maxwell pôjde na univerzitu v Cambridge (všetci jeho priatelia už odišli zo Škótska za prestížnejším vzdelaním). Na jeseň prišiel do Cambridge a zapísal sa na najlacnejšiu vysokú školu Peterhouse, kde dostal izbu v samotnej budove školy. Nebol však spokojný s učebnými osnovami v Peterhouse a po skončení štúdia mal len malú šancu, že by na tejto škole zostal. Študovalo tu mnoho jeho príbuzných a známych vrátane profesorov Jamesa Forbesa a Williama Thomsona (niektorí z jeho škótskych priateľov. Nakoniec, po prvom semestri v Peterhouse, James presvedčil svojho otca, aby prestúpil na Trinity.
V roku 1852 sa Maxwell stal členom kolégia a dostal izbu priamo v budove. Počas tohto obdobia sa venoval len málo vedeckej práci, ale veľa čítal, navštevoval prednášky Georgea Stokesa a semináre Williama Hopkinsa, ktorý ho pripravoval na skúšky, našiel si nových priateľov, pre zábavu písal básne (mnohé z nich neskôr vydal Lewis Campbell). Maxwell bol aktívny v intelektuálnom živote univerzity. Bol zvolený do „klubu apoštolov“, ktorý združoval dvanásť ľudí s najoriginálnejšími a najhlbšími myšlienkami; prednášal tam na najrôznejšie témy. Styk s novými ľuďmi mu umožňoval kompenzovať plachosť a zdržanlivosť, ktoré si vypestoval počas rokov pokojného života doma. Jamesov denný režim bol tiež nezvyčajný: pracoval od siedmej ráno do piatej večer, potom išiel spať, o pol desiatej vstal, aby si čítal, od druhej do pol tretej ráno cvičil na chodbách ubytovne a potom opäť spal až do rána.
V tom čase sa definitívne sformovali jeho filozofické a náboženské názory. Tie sa vyznačovali značným eklekticizmom, ktorý sa datuje do jeho detských rokov, keď navštevoval presbyteriánsky kostol svojho otca aj episkopálny kostol svojej tety Isabelly. V Cambridgei sa Maxwell stal prívržencom teórie kresťanského socializmu, ktorú vypracoval teológ Frederick Denison Maurice, ideológ „širokej cirkvi“. (široká cirkev) a jeden zo zakladateľov Working Men’s College. James veril, že vzdelanie a kultúra sú cestou k zlepšeniu spoločnosti, a preto sa zúčastňoval na práci kolégia a po večeroch prednášal populárne prednášky. Napriek svojej bezvýhradnej viere v Boha však nebol príliš nábožensky založený a opakovane dostával napomenutia za vynechávanie bohoslužieb. V liste svojmu priateľovi Lewisovi Campbellovi, ktorý sa rozhodol pre teologickú kariéru, Maxwell zoradil vedy takto
V každej oblasti poznania je pokrok úmerný počtu faktov, na ktorých je postavený, a teda súvisí s možnosťou získať objektívne údaje. V matematike je to jednoduché. <...> Chémia je ďaleko pred všetkými prírodnými vedami, všetky sú pred medicínou, medicína pred metafyzikou, právom a etikou a všetky sú pred teológiou. …som presvedčený, že v porovnaní so vznešeným štúdiom mysle a ducha nemožno v žiadnom prípade opovrhovať prízemnejšími a materiálnejšími vedami.
V inom liste formuloval princíp svojej vedeckej práce a života vôbec:
Tu je môj veľkolepý plán, ktorý sa rodí už dlho a ktorý teraz umiera, teraz ožíva a postupne sa stáva čoraz posadnutejším… Základným pravidlom tohto plánu je tvrdohlavo nenechať nič neprebádané. Nič by nemalo byť „svätou pôdou“, posvätnou neochvejnou pravdou, pozitívnou ani negatívnou.
V januári 1854 Maxwell absolvoval záverečnú trojstupňovú skúšku z matematiky (Mathematical Tripos) a na druhom mieste v zozname študentov (Second Wrangler) získal titul bakalára. V ďalšej skúške, písomnej matematickej štúdii pre tradičnú Smithovu cenu, riešil problém navrhnutý Stokesom týkajúci sa dôkazu vety, ktorá sa teraz nazýva Stokesova veta. Na konci tohto testu sa o cenu podelil so svojím spolužiakom Edwardom Rouseom.
Po skúške sa Maxwell rozhodol zostať v Cambridgei a pripraviť sa na profesúru. Učil žiakov, robil skúšky na Cheltenham College, získal nových priateľov, pokračoval v spolupráci s Workers‘ College, na podnet vydavateľa Macmillana začal písať knihu o optike (nikdy ju nedokončil) a vo voľnom čase navštevoval svojho otca v Glenlaire, ktorého zdravotný stav sa prudko zhoršoval. V tomto období sa uskutočnila aj fiktívna experimentálna štúdia o „mačacej chôdzi“, ktorá vstúpila do cambridgeského folklóru: jej cieľom bolo určiť minimálnu výšku, z ktorej sa mačka pri páde udrží na štyroch nohách.
Maxwellovým hlavným vedeckým záujmom však v tomto období bola jeho práca na teórii farieb. Táto myšlienka pochádza z diela Isaaca Newtona, ktorý zastával názor, že existuje sedem základných farieb. Maxwell bol pokračovateľom teórie Thomasa Junga, ktorý predložil myšlienku troch základných farieb a spojil ich s fyziologickými procesmi v ľudskom tele. Výpovede pacientov s farbosleposťou alebo farboslepotou obsahovali dôležité informácie. Pri pokusoch s miešaním farieb, ktoré v mnohých ohľadoch nezávisle opakovali experimenty Hermanna Helmholtza, Maxwell použil „farebné koleso“, ktorého disk bol rozdelený na farebné sektory do rôznych farieb, a tiež „farebnú škatuľu“, optický systém, ktorý vyvinul a ktorý umožňoval miešanie referenčných farieb. Podobné zariadenia sa používali už predtým, ale až Maxwell začal s ich pomocou získavať kvantitatívne výsledky a pomerne presne predpovedať farby vznikajúce v dôsledku miešania. Tak sa ukázalo, že zmes tmavomodrej a žltej farby nedáva zelenú, ako sa často verilo, ale ružovkastý odtieň. Maxwellove experimenty ukázali, že bielu farbu nemožno získať zmesou tmavomodrej, červenej a žltej, ako sa domnieval David Brewster a niektorí ďalší vedci, a že základnými farbami sú červená, zelená a tmavomodrá. Na grafické znázornenie farieb Maxwell po Jungovi použil trojuholník, ktorého body vnútri označujú výsledok miešania základných farieb nachádzajúcich sa vo vrcholoch obrázku.
Maxwellov prvý vážny záujem o problematiku elektriny sa tiež datuje do obdobia jeho štúdia na Cambridge. Krátko po absolvovaní skúšky, vo februári 1854, požiadal Williama Thomsona o odporúčania týkajúce sa literatúry na túto tému a spôsobu jej čítania. V čase, keď Maxwell začal skúmať elektrinu a magnetizmus, existovali dva názory na povahu elektrických a magnetických javov. Väčšina kontinentálnych vedcov, ako napríklad André Marie Amper, Franz Neumann a Wilhelm Weber, zastávala koncepciu pôsobenia na veľkú vzdialenosť a elektromagnetické sily považovala za obdobu gravitačnej príťažlivosti medzi dvoma hmotami, ktoré na seba pôsobia okamžite na veľkú vzdialenosť. Elektrodynamika, ktorú títo fyzici rozvinuli, predstavovala uznávanú a prísnu vedu. Na druhej strane Michael Faraday, objaviteľ javu elektromagnetickej indukcie, vyslovil myšlienku siločiar, ktoré spájajú kladné a záporné elektrické náboje alebo severný a južný pól magnetu. Podľa Faradaya siločiary vypĺňajú celý okolitý priestor, vytvárajú pole a sú zodpovedné za elektrické a magnetické interakcie. Maxwell nemohol prijať koncept pôsobenia na diaľku, bol v rozpore s jeho fyzikálnou intuíciou, preto čoskoro prešiel na Faradayovu pozíciu:
Keď pozorujeme, že jedno teleso pôsobí na druhé na diaľku, skôr než prijmeme, že toto pôsobenie je priame a bezprostredné, zvyčajne skúmame, či medzi telesami existuje nejaké materiálne spojenie… Komu nie sú známe vlastnosti vzduchu, tomu sa bude prenos sily prostredníctvom tohto neviditeľného média zdať rovnako nepochopiteľný, ako akýkoľvek iný príklad pôsobenia na diaľku… Nie je potrebné pozerať sa na tieto riadky ako na čisto matematické abstrakcie. Sú to smery, v ktorých je médium napnuté podobne ako lano…
Maxwell stál pred otázkou vytvorenia matematickej teórie, ktorá by zahŕňala Faradayove myšlienky aj správne výsledky získané zástancami diaľkového pôsobenia. Maxwell sa rozhodol použiť metódu analógií, ktorú úspešne použil William Thomson, ktorý už v roku 1842 pozoroval analógiu medzi elektrickou interakciou a procesmi prenosu tepla v pevných látkach. To mu umožnilo aplikovať výsledky získané pre teplo na elektrinu a poskytnúť prvé matematické zdôvodnenie procesov prenosu elektrického prúdu určitým médiom. V roku 1846 Thomson skúmal analógiu medzi elektrinou a pružnosťou. Maxwell využil ďalšiu analógiu: vytvoril hydrodynamický model siločiar, prirovnal ich k dokonalým nestlačiteľným kvapalinovým rúrkam (vektory magnetickej a elektrickej indukcie sú analogické vektoru rýchlosti kvapaliny) a po prvýkrát vyjadril zákony Faradayovho modelu poľa v matematickom jazyku (diferenciálne rovnice). Podľa obrazného vyjadrenia Roberta Millikena Maxwell „obliekol plebejské nahé telo Faradayových myšlienok do aristokratického rúcha matematiky“. V tom čase sa mu však nepodarilo odhaliť súvislosť medzi pokojovými nábojmi a „pohyblivou elektrinou“ (prúdom), ktorej nedostatok bol zrejme jednou z hlavných motivácií jeho práce.
V septembri 1855 sa Maxwell zúčastnil na kongrese Britskej vedeckej asociácie v Glasgowe, cestou sa zastavil, aby navštívil svojho chorého otca, a po návrate do Cambridgea úspešne absolvoval skúšku, aby sa stal členom rady kolégia (čo zahŕňalo zloženie sľubu celibátu). V novom semestri začal Maxwell prednášať hydrostatiku a optiku. V zime 1856 sa vrátil do Škótska, presťahoval svojho otca do Edinburghu a vo februári sa vrátil do Anglicka. Medzitým sa dozvedel o voľnom mieste profesora prírodnej filozofie na Marischal College v Aberdeene a rozhodol sa, že sa o toto miesto pokúsi, pretože dúfal, že bude bližšie k otcovi, a v Cambridgei nevidel žiadne jasné vyhliadky. V marci Maxwell odviezol otca späť do Glenlairu, kde sa zdalo, že sa mu darí lepšie, ale 2. apríla jeho otec zomrel. Koncom apríla Maxwell dostal miesto profesora v Aberdeene a po lete strávenom na rodinnom sídle prišiel v októbri na svoje nové pracovisko.
Aberdeen (1856-1860)
Od prvých dní svojho pôsobenia v Aberdeene sa Maxwell venoval zavádzaniu výučby na zanedbanej katedre prírodnej filozofie. Hľadal správnu metódu vyučovania, snažil sa študentov privyknúť na vedeckú prácu, ale nebol veľmi úspešný. Jeho prednášky, okorenené humorom a slovnými hračkami, sa často dotýkali takých zložitých tém, že mnohých odradili. Od predchádzajúceho modelu sa líšili menším dôrazom na populárnu prezentáciu a šírku predmetu, skromnejšími ukážkami a väčším dôrazom na matematickú stránku veci. Okrem toho bol Maxwell jedným z prvých, ktorí povzbudzovali študentov, aby sa zúčastňovali na praktických hodinách a poskytovali študentom posledného ročníka štúdium navyše mimo štandardného kurzu. Ako spomína astronóm David Gill, jeden z jeho študentov v Aberdeene
…Maxwell nebol dobrým učiteľom; len štyria alebo piati z nás, a bolo nás sedemdesiat alebo osemdesiat, sme sa od neho veľa naučili. Po prednáškach sme s ním zostávali niekoľko hodín, kým neprišla jeho príšerná žena a nevytiahla ho na skromnú večeru o tretej. Sám bol veľmi príjemné a milé stvorenie – často zaspával a náhle sa prebúdzal – a potom rozprával o všetkom, čo ho napadlo.
V Aberdeene došlo k významnej zmene v Maxwellovom osobnom živote: vo februári 1858 sa zasnúbil s Catherine Mary Dewarovou, mladšou dcérou riaditeľa Marischal College Daniela Dewara, profesora cirkevných dejín, a v júni sa zosobášili. Hneď po svadbe bol Maxwell vylúčený z rady Trinity College, pretože porušil sľub celibátu. V tom istom čase sa definitívne upevnili Maxwellove filozofické názory na vedu, ktoré vyjadril v jednom zo svojich priateľských listov:
Čo sa týka materiálnych vied, tie sa mi zdajú byť priamou cestou k akejkoľvek vedeckej pravde týkajúcej sa metafyziky, vlastných myšlienok alebo spoločnosti. Súhrn poznatkov, ktoré existujú v týchto predmetoch, má veľkú časť svojej hodnoty z myšlienok odvodených na základe analógií z materiálnych vied a zvyšok, hoci je pre ľudstvo dôležitý, nie je vedecký, ale aforistický. Hlavná filozofická hodnota fyziky spočíva v tom, že dáva mozgu niečo určité, o čo sa môže oprieť. Ak sa ocitnete na nesprávnom mieste, príroda vám to hneď oznámi.
Pokiaľ ide o jeho vedeckú prácu v Aberdeene, Maxwell sa najprv zaoberal konštrukciou „dynamickej vlny“, ktorú si objednal na demonštráciu niektorých aspektov teórie rotácie telies. V roku 1857 vyšiel v zborníku Cambridgeskej filozofickej spoločnosti jeho článok „O Faradayových siločiarach“, ktorý obsahoval výsledky výskumu elektriny v predchádzajúcich rokoch. V marci ju Maxwell rozposlal významným britským fyzikom vrátane samotného Faradaya, s ktorým nadviazal priateľskú korešpondenciu. Ďalšou témou, ktorou sa v tom čase zaoberal, bola geometrická optika. Vo svojom článku „O všeobecných zákonoch optických prístrojov“ analyzoval podmienky, ktoré by mal mať dokonalý optický prístroj. Následne sa Maxwell viackrát vrátil k téme lomu svetla v zložitých systémoch a svoje výsledky aplikoval na fungovanie konkrétnych zariadení.
Podstatne väčšiu pozornosť však v tom čase vzbudila Maxwellova štúdia o povahe Saturnových prstencov, ktorú v roku 1855 navrhla Cambridgeská univerzita na Adamsovu cenu (práca musela byť dokončená do dvoch rokov). Prstence objavil Galileo Galilei začiatkom 17. storočia a dlho zostávali prírodnou záhadou: zdalo sa, že planétu obklopujú tri súvislé sústredné prstence zložené z hmoty neznámej povahy (tretí prstenec krátko predtým objavil George Bond). William Herschel ich považoval za súvislé pevné objekty. Pierre Simon Laplace dokázal, že pevné kruhy musia byť nehomogénne, veľmi úzke a musia sa nevyhnutne otáčať. Po vykonaní matematickej analýzy rôznych variantov prstencov bol Maxwell presvedčený, že nemôžu byť ani pevné, ani kvapalné (v druhom prípade by sa prstenec rýchlo rozpadol na kvapôčky). Dospel k záveru, že takáto štruktúra by mohla byť stabilná len vtedy, ak by pozostávala z roja nespojených meteoritov. Stabilitu prstencov zabezpečuje ich príťažlivosť k Saturnu a vzájomný pohyb planéty a meteoritov. Maxwell pomocou Fourierovej analýzy skúmal šírenie vĺn v takomto prstenci a ukázal, že za určitých podmienok sa meteority navzájom nezrážajú. Pre prípad dvoch prstencov určil, pri akých pomeroch ich polomerov nastáva nestabilný stav. Za túto prácu dostal Maxwell v roku 1857 Adamsovu cenu, ale v práci na tejto téme pokračoval, čoho výsledkom bola publikácia O stabilite pohybu Saturnových prstencov v roku 1859. Práca bola okamžite ocenená vo vedeckých kruhoch. Kráľovský astronóm George Airy vyhlásil, že ide o najbrilantnejšie využitie matematiky vo fyzike, aké kedy videl. Neskôr sa Maxwell pod vplyvom kinetickej teórie plynov pokúsil vytvoriť kinetickú teóriu prstencov, ale neuspel. Tento problém bol oveľa zložitejší ako v prípade plynov, pretože zrážky meteoritov sú nepružné a ich rozloženie rýchlostí je značne anizotropné. V roku 1895 James Keeler a Aristarchus Belopolsky merali Dopplerov posun rôznych častí Saturnových prstencov a zistili, že vnútorné časti sa pohybujú rýchlejšie ako vonkajšie. To potvrdilo Maxwellov záver, že prstence pozostávajú z množstva malých telies, ktoré sa riadia Keplerovými zákonmi. Maxwellova práca o stabilite Saturnových prstencov sa považuje za „prvú prácu o teórii kolektívnych procesov na modernej úrovni“.
Maxwellovou ďalšou hlavnou vedeckou činnosťou v tomto období bola kinetická teória plynov, založená na pojme tepla ako druhu pohybu častíc plynu (atómov alebo molekúl). Maxwell nadviazal na myšlienky Rudolfa Clausia, ktorý zaviedol pojmy priemerná voľná dráha a priemerná rýchlosť molekúl (predpokladalo sa, že v rovnovážnom stave majú všetky molekuly rovnakú rýchlosť). Na druhej strane Clausius zaviedol do kinetickej teórie prvky teórie pravdepodobnosti. Maxwell sa rozhodol venovať tejto téme po prečítaní práce nemeckého vedca vo februárovom čísle časopisu Philosophical Magazine z roku 1859, pričom pôvodne chcel spochybniť Clausiove názory, ale potom ich uznal za hodné pozornosti a rozvoja. Už v septembri 1859 predniesol Maxwell príspevok o svojej práci na stretnutí Britskej asociácie v Aberdeene. Výsledky obsiahnuté v článku boli publikované v publikácii „Illustrations of the Dynamical Theory of Gases“, ktorá vyšla v troch častiach v januári a júli 1860. Maxwell vychádzal z predstavy plynu ako súboru mnohých dokonale pružných guľôčok, ktoré sa chaoticky pohybujú v obmedzenom priestore a navzájom sa zrážajú. Guľôčky-molekuly možno rozdeliť do skupín podľa rýchlostí a v stacionárnom stave zostáva počet molekúl v každej skupine konštantný, hoci po zrážkach môžu meniť rýchlosť. Z tejto úvahy vyplýva, že v rovnovážnom stave nemajú častice rovnakú rýchlosť, ale sú rozdelené rýchlosti podľa Gaussovej krivky (Maxwellovo rozdelenie). Na základe výslednej distribučnej funkcie Maxwell vypočítal niekoľko veličín, ktoré zohrávajú dôležitú úlohu pri dopravných javoch: počet častíc v určitom rozsahu rýchlostí, priemernú rýchlosť a strednú kvadratickú hodnotu rýchlosti. Celková distribučná funkcia sa vypočítala ako súčin distribučných funkcií pre každú zo súradníc. To znamenalo ich nezávislosť, ktorá sa v tom čase zdala mnohým ľuďom nezrejmá a vyžadovala si dôkaz (ten bol podaný neskôr).
Maxwell ďalej spresnil číselný koeficient vo výraze pre strednú dĺžku voľnej dráhy a tiež dokázal rovnosť stredných kinetických energií v rovnovážnej zmesi dvoch plynov. Zohľadnením problému vnútorného trenia (viskozity) sa Maxwellovi po prvýkrát podarilo odhadnúť hodnotu strednej voľnej dráhy a získať správny rád veľkosti. Ďalším dôsledkom tejto teórie bol zdanlivo paradoxný záver o nezávislosti koeficientu vnútorného trenia plynu od jeho hustoty, ktorý bol neskôr potvrdený experimentálne. Okrem toho z teórie priamo vyplýva vysvetlenie Avogadrovho zákona. Maxwell tak vo svojej práci z roku 1860 vlastne vytvoril prvý štatistický model mikroprocesov v dejinách fyziky, ktorý položil základy pre rozvoj štatistickej mechaniky.
V druhej časti práce sa Maxwell okrem vnútorného trenia zaoberal z rovnakých pozícií aj ďalšími transportnými procesmi – difúziou a vedením tepla. V tretej časti sa venoval otázke rotačného pohybu zrážajúcich sa častíc a po prvýkrát získal zákon rovnakého rozdelenia kinetickej energie na translačný a rotačný stupeň voľnosti. Výsledky aplikácie svojej teórie na dopravné javy oznámil vedec na pravidelnom kongrese Britskej asociácie v Oxforde v júni 1860.
Maxwell bol celkom spokojný so svojím pracoviskom, ktoré si vyžadovalo jeho prítomnosť len od októbra do apríla; zvyšok času trávil v Glenlaire. Páčila sa mu slobodná atmosféra v kolégiu, absencia pevných povinností, hoci ako jeden zo štyroch regentov sa musel občas zúčastňovať na zasadnutiach senátu kolégia. Okrem toho raz týždenne na takzvanej Aberdeenskej škole vied prednášal prakticky zamerané prednášky pre remeselníkov a mechanikov, ktorí sa podobne ako v Cambridgei stále venovali výučbe robotníkov. Maxwellova pozícia sa zmenila na konci 1859 keď bol prijatý dekrét zlúčiť dve Aberdeen vysoké školy, Marischal College a King College, do University of Aberdeen. Tým sa zrušilo profesorské miesto, ktoré Maxwell zastával od septembra 1860 (zlúčenú katedru získal vplyvný profesor King’s College David Thomson). Pokus vyhrať výberové konanie na miesto profesora prírodnej filozofie na Edinburskej univerzite, ktoré Forbes uvoľnil, zlyhal: miesto získal jeho starý priateľ Peter Tat. Začiatkom leta 1860 bol Maxwell pozvaný na miesto profesora prírodnej filozofie na King’s College v Londýne.
Londýn (1860-1865)
Leto a skorú jeseň roku 1860 pred odchodom do Londýna strávil Maxwell na rodnom panstve Glenlair, kde ochorel na kiahne a uzdravil sa len vďaka starostlivosti svojej manželky. Práca na King’s College, kde sa kládol dôraz na experimentálnu vedu (boli tam jedny z najlepšie vybavených fyzikálnych laboratórií) a kde bolo veľa študentov, mu nechávala málo voľného času. Mal však čas na domáce pokusy s mydlovými bublinami a farebnou škatuľkou a na pokusy na meranie viskozity plynov. V roku 1861 sa Maxwell stal členom Výboru pre normalizáciu, ktorého úlohou bolo určiť základné elektrické jednotky. Ako materiál štandardu elektrického odporu bola použitá zliatina platiny a striebra. Výsledky jeho dôkladných meraní boli publikované v roku 1863 a viedli k tomu, že Medzinárodný kongres elektrotechnikov (1881) odporučil ako základné jednotky ohm, ampér a volt. Maxwell pokračoval v práci na teórii pružnosti a výpočte konštrukcií, zaoberal sa napätiami v priehradách pomocou grafostatických metód (Maxwellova veta), analyzoval podmienky rovnováhy guľových škrupín a vyvinul metódy na konštrukciu diagramov vnútorných napätí v telesách. Za túto prácu, ktorá mala veľký praktický význam, mu Kráľovská spoločnosť v Edinburghu udelila Keithovu medailu.
V júni 1860 na zjazde Britskej asociácie v Oxforde Maxwell predniesol správu o svojich výsledkoch v oblasti teórie farieb, ktorú podložil experimentálnymi demonštráciami s použitím farebnej skrinky. Neskôr v tom istom roku mu Kráľovská spoločnosť v Londýne udelila Rumfordovu medailu za jeho výskum v oblasti miešania farieb a optiky. 17. mája 1861 na prednáške v Kráľovskom inštitúte na tému „Teória troch základných farieb“ Maxwell predstavil ďalší presvedčivý dôkaz svojej teórie – prvú farebnú fotografiu na svete, ktorú vymyslel už v roku 1855. Spolu s fotografom Thomasom Suttonom získal tri negatívy farebnej pásky na skle potiahnutom fotografickou emulziou (koloid). Negatívy sa snímali cez zelené, červené a modré filtre (roztoky rôznych kovových solí). Osvetlením negatívov cez rovnaké filtre sa im podarilo vytvoriť farebný obraz. Ako sa ukázalo takmer o sto rokov neskôr, pracovníci spoločnosti Kodak, ktorí obnovili podmienky Maxwellovho experimentu, dostupný fotografický materiál neumožňoval demonštrovať farebnú fotografiu a najmä získať červené a zelené snímky. Šťastnou zhodou okolností bol obraz získaný Maxwellom výsledkom zmesi celkom odlišných farieb – vĺn v modrom pásme a v pásme blízkom ultrafialovému. Napriek tomu Maxwellov experiment obsahoval správny princíp na získanie farebnej fotografie, ktorý sa použil o mnoho rokov neskôr, keď boli objavené farbivá citlivé na svetlo.
Pod vplyvom myšlienok Faradaya a Thomsona dospel Maxwell k záveru, že magnetizmus má vírovú povahu a elektrický prúd translačnú povahu. Aby jasne opísal elektromagnetické efekty, vytvoril nový, čisto mechanický model, podľa ktorého rotujúce „molekulárne víry“ vytvárajú magnetické pole, zatiaľ čo malé prenosové „voľnobežky“ zabezpečujú, aby sa víry otáčali jedným smerom. Postupný pohyb týchto prenosových koliesok („častíc elektriny“, v Maxwellovej terminológii) zabezpečuje vznik elektrického prúdu. Magnetické pole smerujúce pozdĺž osi otáčania vírov je kolmé na smer prúdu, čo vyjadruje Maxwellovo uzemnené „pravidlo bóru“. V rámci tohto mechanického modelu bolo možné nielen primerane vizuálne znázorniť jav elektromagnetickej indukcie a vírový charakter poľa generovaného prúdom, ale aj zaviesť efekt symetrický k Faradayovmu: zmeny elektrického poľa (tzv. biasový prúd generovaný posunom prenosových koliesok alebo viazaných molekulových nábojov pod vplyvom poľa) musia viesť k vzniku magnetického poľa. Predpojatý prúd viedol priamo k rovnici kontinuity pre elektrický náboj, t. j. k myšlienke otvorených prúdov (predtým sa všetky prúdy považovali za uzavreté). Úvahy o symetrii rovníc v tomto prípade zrejme nezohrávali žiadnu úlohu. Slávny fyzik J. J. Thomson označil objav skresleného prúdu za „Maxwellov najväčší prínos fyzike“. Tieto výsledky boli zhrnuté v publikácii O fyzikálnych siločiarach (O fyzikálnych siločiarach), publikovaná v niekoľkých častiach v rokoch 1861-1862.
V tom istom článku si Maxwell, ktorý sa zaoberal šírením porúch vo svojom modeli, všimol podobnosť vlastností svojho vírového prostredia a Fresnelovho svetelného éteru. To našlo svoje vyjadrenie v praktickej zhode rýchlosti šírenia porúch (pomer elektromagnetických a elektrostatických jednotiek elektriny, ako ho definovali Weber a Rudolf Kohlrausch) a rýchlosti svetla, ako ju nameral Hippolyte Fizeau. Maxwell tak urobil rozhodujúci krok k vytvoreniu elektromagnetickej teórie svetla:
Ťažko sa vyhneme záveru, že svetlo pozostáva z priečnych vibrácií toho istého média, ktoré spôsobuje elektrické a magnetické javy.
Toto médium (éter) a jeho vlastnosti však neboli pre Maxwella prvoradé, hoci určite zdieľal myšlienku elektromagnetizmu ako výsledku aplikácie zákonov mechaniky na éter. Henri Poincaré k tejto téme poznamenal: „Maxwell nepodáva mechanické vysvetlenie elektriny a magnetizmu; obmedzuje sa na dokazovanie možnosti takéhoto vysvetlenia.
V roku 1864 bol publikovaný ďalší Maxwellov článok, A dynamical theory of the electromagnetic field. (Dynamická teória elektromagnetického poľa, v ktorej podrobnejšie formuloval svoju teóriu (samotný pojem „elektromagnetické pole“ sa prvýkrát objavil práve tu). Zavrhol hrubý mechanický model (takéto pojmy boli podľa vedca zavedené len „ako ilustračné, nie vysvetľujúce“) a ponechal čisto matematickú formuláciu rovníc poľa (Maxwellova rovnica), ktoré bolo prvýkrát považované za fyzikálne reálny systém s určitou energiou. Zdá sa, že to súvisí s prvým uvedomením si reality oneskorenej interakcie nábojov (a oneskorenej interakcie všeobecne), o ktorej hovoril Maxwell. V tom istom článku vlastne predpovedal existenciu elektromagnetických vĺn, hoci po Faradayovi písal len o magnetických vlnách (elektromagnetické vlny v plnom zmysle slova sa objavili v článku z roku 1868). Ukázalo sa, že rýchlosť týchto priečnych vĺn sa rovná rýchlosti svetla, a tak sa konečne vytvorila myšlienka elektromagnetickej povahy svetla. Okrem toho Maxwell v tom istom článku aplikoval svoju teóriu na problém šírenia svetla v kryštáloch, ktorých dielektrická alebo magnetická permitivita závisí od smeru, a v kovoch, pričom získal vlnovú rovnicu zohľadňujúcu vodivosť materiálu.
Súbežne so štúdiom elektromagnetizmu Maxwell v Londýne uskutočnil niekoľko experimentov na overenie svojich výsledkov v oblasti kinetickej teórie. Zostrojil špeciálny prístroj na určovanie viskozity vzduchu a použil ho na overenie záveru, že koeficient vnútorného trenia nezávisí od hustoty (čo vykonal spolu so svojou manželkou). Následne lord Rayleigh napísal, že „v celej oblasti vedy neexistuje krajší alebo významnejší objav ako konštantnosť viskozity plynu pri všetkých hustotách. Po roku 1862, keď Clausius kritizoval niektoré body Maxwellovej teórie (najmä pokiaľ ide o tepelnú vodivosť), súhlasil s týmito pripomienkami a pristúpil k oprave výsledkov. Čoskoro však dospel k záveru, že metóda založená na pojme strednej voľnej dráhy je nevhodná na posudzovanie transportných procesov (čo naznačuje nemožnosť vysvetliť teplotnú závislosť viskozity).
Maxwell strávil jar 1867 so svojou často chorou manželkou na radu lekára v Taliansku, kde si prezrel pamiatky Ríma a Florencie, stretol sa s profesorom Carlom Matteuccim a precvičoval si jazyky (dobre ovládal gréčtinu, latinčinu, taliančinu, francúzštinu a nemčinu). Cez Nemecko, Francúzsko a Holandsko sa vrátili do svojej vlasti. V roku 1870 Maxwell vystúpil ako predseda matematickej a fyzikálnej sekcie na zjazde Britskej asociácie v Liverpoole.
Maxwell pokračoval v kinetickej teórii a v práci O dynamickej teórii plynov (1866) vytvoril všeobecnejšiu teóriu transportných procesov ako predtým. Na základe svojich experimentov s meraním viskozity plynov sa rozhodol opustiť predstavu molekúl ako pružných guľôčok. Vo svojej novej práci sa na molekuly pozeral ako na malé telesá, ktoré sa navzájom odpudzujú silou závislou od vzdialenosti medzi nimi (zo svojich experimentov odvodil, že odpudivosť je nepriamo úmerná vzdialenosti v piatej mocnine). Fenomenologickým posúdením viskozity prostredia na základe najjednoduchšieho možného modelu molekúl pre výpočet („Maxwellove molekuly“) po prvýkrát zaviedol pojem relaxačného času ako času ustálenia rovnováhy. Okrem toho matematicky rozčlenil interakčné procesy dvoch molekúl rovnakého alebo rôzneho druhu a prvýkrát do teórie zaviedol zrážkový integrál, ktorý neskôr zovšeobecnil Ludwig Boltzmann. Po zvážení transportných procesov určil hodnoty difúznych a vodivostných koeficientov a porovnal ich s experimentálnymi údajmi. Hoci sa niektoré Maxwellove tvrdenia ukázali ako nesprávne (napr. zákony interakcie molekúl sú zložitejšie), všeobecný prístup, ktorý vyvinul, sa ukázal ako veľmi plodný. Predovšetkým boli položené základy teórie viskoelasticity založenej na modeli média známeho ako Maxwellovo médium (Maxwellov materiál). V tom istom článku z roku 1866 uviedol nové odvodenie rozdelenia rýchlosti molekúl, založené na podmienke, ktorá sa neskôr nazvala princíp podrobnej rovnováhy.
Maxwell venoval veľkú pozornosť písaniu svojich monografií o kinetickej teórii plynov a o elektrine. V Glenlaire dokončil svoju učebnicu Teória tepla, ktorá bola publikovaná v roku 1871 a počas jeho života bola niekoľkokrát vydaná. Väčšina tejto knihy bola venovaná fenomenologickému spracovaniu tepelných javov. Posledná kapitola obsahovala základné informácie o molekulárno-kinetickej teórii v kombinácii s Maxwellovými štatistickými myšlienkami. Tam sa tiež postavil proti druhému princípu termodynamiky, ako ho sformulovali Thomson a Clausius, ktorý viedol k „tepelnej smrti vesmíru“. Nesúhlasil s týmto čisto mechanickým pohľadom a ako prvý uznal štatistickú povahu druhého princípu. Podľa Maxwella môže byť porušená jednotlivými molekulami, ale zostáva v platnosti pre veľké populácie častíc. Na ilustráciu tohto bodu navrhol paradox známy ako „Maxwellov démon“ (termín navrhol Thomson; sám Maxwell uprednostňoval slovo „ventil“). Spočíva v tom, že určitý riadiaci systém („démon“) je schopný znížiť entropiu systému bez toho, aby ho to stálo nejakú prácu. Maxwellov paradox démona bol vyriešený už v 20. storočí v prácach Mariana Smoluchowského, ktorý poukázal na úlohu fluktuácií v samotnom riadiacom prvku, a Lea Szilarda, ktorý ukázal, že získavanie informácií o molekulách „démonom“ vedie k zvyšovaniu entropie. Druhý princíp termodynamiky teda nie je porušený.
V roku 1868 Maxwell publikoval ďalší článok o elektromagnetizme. Rok predtým sa vyskytla príležitosť výrazne zjednodušiť prezentáciu dokumentu. Prečítal si Elementárne pojednanie o kvaterniónoch od Petra Tata a rozhodol sa aplikovať kvaterniónový zápis na mnohé matematické vzťahy svojej teórie, čo umožnilo zredukovať a sprehľadniť ich zápis. Jedným z najužitočnejších nástrojov bol Hamiltonov operátor nabla, ktorého názov navrhol Maxwellov priateľ William Robertson Smith na základe analógie so starovekou asýrskou formou harfy s trojuholníkovou chrbticou. Maxwell napísal posmešnú ódu „Hlavnému hudobníkovi Nabla“, ktorú venoval Tatovi. Úspech tejto básne zabezpečil, že sa nový termín udomácnil vo vedeckom používaní. Maxwell tiež ako prvý zapísal rovnice elektromagnetického poľa v invariantnom vektorovom tvare prostredníctvom Hamiltonovho operátora. Stojí za zmienku, že za svoj pseudonym dp
Cavendishovo laboratórium (1871-1879)
V roku 1868 Maxwell odmietol nastúpiť na post rektora univerzity v St Andrews, pretože sa nechcel rozlúčiť so svojím životom v ústraní na panstve. O tri roky neskôr však po dlhom váhaní prijal ponuku viesť novozriadené fyzikálne laboratórium Cambridgeskej univerzity a ujať sa funkcie profesora experimentálnej fyziky (pozvanie predtým odmietli William Thomson a Hermann Helmholtz). Laboratórium bolo pomenované po samotárskom vedcovi Henrym Cavendishovi, ktorého vnuk vojvoda z Devonshire bol v tom čase rektorom univerzity a poskytol finančné prostriedky na jeho výstavbu. Založenie prvého laboratória v Cambridgei bolo v súlade s uvedomením si významu experimentálneho výskumu pre ďalší rozvoj vedy. Dňa 8. marca 1871 bol Maxwell vymenovaný a okamžite sa ujal svojich povinností. Zriadil a vybavil laboratórium (spočiatku pomocou svojich osobných prístrojov) a prednášal experimentálnu fyziku (kurzy tepla, elektriny a magnetizmu).
V roku 1873 Maxwell vydal veľké dvojzväzkové dielo A Treatise on Electricity and Magnetism, ktoré obsahovalo informácie o už existujúcich teóriách elektriny, metódach merania a vlastnostiach experimentálnych prístrojov, ale zameralo sa na spracovanie elektromagnetizmu z jedinej, Faradayovej pozície. Pritom prezentácia materiálu bola dokonca na úkor Maxwellových vlastných myšlienok. Ako zdôraznil Edmund Whittaker,
Doktríny patriace výlučne Maxwellovi – existencia výtlačných prúdov a elektromagnetických oscilácií totožných so svetlom – neboli prezentované v prvom zväzku, ani v prvej polovici druhého zväzku; a ich opis bol sotva úplnejší a pravdepodobne menej atraktívny ako ten, ktorý podal v prvých vedeckých spisoch.
Traktát obsahoval základné rovnice elektromagnetického poľa, dnes známe ako Maxwellove rovnice. Boli však prezentované v nepohodlnej forme (prostredníctvom skalárnych a vektorových potenciálov a v kvartérnom zápise) a bolo ich pomerne veľa – dvanásť. Následne ich Heinrich Hertz a Oliver Heaviside prepísali prostredníctvom vektorov elektrického a magnetického poľa, čím vznikli štyri rovnice v modernej podobe. Heaviside si tiež prvýkrát všimol symetriu Maxwellových rovníc. Priamym dôsledkom týchto rovníc bola predpoveď existencie elektromagnetických vĺn, ktoré Hertz experimentálne objavil v rokoch 1887-1888. Ďalšími dôležitými výsledkami uvedenými v „Traktáte“ boli dôkaz elektromagnetickej povahy svetla a predpovedanie tlakového efektu svetla (ako výsledku ponderomotorického pôsobenia elektromagnetických vĺn), objaveného oveľa neskôr v slávnych experimentoch Petra Lebedeva. Na základe svojej teórie Maxwell vysvetlil aj vplyv magnetického poľa na šírenie svetla (Faradayov jav). Ďalší dôkaz Maxwellovej teórie – kvadratický vzťah medzi optickými (index lomu) a elektrickými (permitivita) vlastnosťami prostredia – publikoval Ludwig Boltzmann krátko po vydaní Tractatu.
Maxwellovu základnú prácu chladne prijala väčšina vtedajších vedeckých koryfejov – Stokes, Airy, Thomson (teóriu svojho priateľa nazval „zaujímavou a originálnou, ale nie príliš logickou hypotézou“ a až po Lebedevových experimentoch toto presvedčenie trochu otriaslo), Helmholtz, ktorý sa neúspešne pokúšal zosúladiť nové názory so starými teóriami založenými na pôsobení na veľké vzdialenosti. Tat považoval za hlavný úspech „Traktátu“ až záverečné vyvrátenie ďalekosiahlej akcie. Obzvlášť ťažký na pochopenie bol pojem výtlačného prúdu, ktorý musí existovať aj v neprítomnosti hmoty, teda v éteri. Dokonca aj Hertz, Helmholtzov žiak, sa vyhýbal odkazom na Maxwella, ktorého práce boli v Nemecku veľmi nepopulárne, a napísal, že jeho experimenty s elektromagnetickými vlnami „sú presvedčivé bez ohľadu na akúkoľvek teóriu“. Osobitosti štýlu – nedostatky v zápise a často nešikovná prezentácia – neprispievali k pochopeniu nových myšlienok, ako si všimli napríklad francúzski vedci Henri Poincaré a Pierre Duhem. Ten napísal: „Mysleli sme si, že vstupujeme do pokojného a usporiadaného príbytku deduktívneho rozumu, ale namiesto toho sme sa ocitli v akejsi továrni. Historik fyziky Mario Liozzi zhrnul dojem, ktorý Maxwellova práca zanechala, takto
Maxwell buduje svoju teóriu krok za krokom s „obratnosťou rúk“, ako to výstižne pomenoval Poincaré, narážajúc na logické úskalia, ktoré si vedci niekedy dovolia pri formulovaní nových teórií. Keď Maxwell v priebehu analytickej konštrukcie narazí na zdanlivý rozpor, neváha ho prekonať so znepokojujúcou voľnosťou. Neváha napríklad vylúčiť termín, nahradiť nevhodný znak opačným znakom, nahradiť význam písmena. Na tých, ktorí obdivovali neomylnú logickú konštrukciu Amperovej elektrodynamiky, musela Maxwellova teória pôsobiť nepríjemným dojmom.
O Maxwellovu teóriu sa vážne zaujímalo len niekoľko vedcov, väčšinou mladých: Arthur Schuster (Oliver Lodge, ktorý sa pustil do objavovania elektromagnetických vĺn; George Fitzgerald, ktorý sa neúspešne snažil presvedčiť Thomsona (ruskí vedci Nikolaj Umov a Alexander Stoletov. Slávny holandský fyzik Hendrik Anton Lorenz, ktorý ako jeden z prvých použil Maxwellovu teóriu vo svojej práci, o mnoho rokov neskôr napísal:
„Pojednanie o elektrine a magnetizme“ na mňa urobilo azda jeden z najsilnejších dojmov v mojom živote: výklad svetla ako elektromagnetického javu prekonal svojou odvahou všetko, čo som dovtedy poznal. Maxwellova kniha však nebola jednoduchá!
16. júna 1874 bola slávnostne otvorená trojposchodová budova Cavendishovho laboratória. V ten istý deň vojvoda z Devonshiru daroval Maxwellovi dvadsať vriec rukopisov Henryho Cavendisha. Nasledujúcich päť rokov Maxwell pracoval na dedičstve nepolapiteľného vedca, ktorý urobil sériu pozoruhodných objavov: zmeral kapacitu a dielektrické konštanty viacerých látok, určil odpor elektrolytov a predvídal objav Ohmovho zákona a objavil zákon vzájomného pôsobenia nábojov (známy ako Coulombov zákon). Maxwell pozorne študoval vlastnosti a podmienky Cavendishových experimentov a mnohé z nich zopakoval v laboratóriu. V októbri 1879 vydal dvojzväzkovú zbierku prác The Electrical Researches of the Honourable Henry Cavendish.
V 70. rokoch 19. storočia sa Maxwell začal aktívne podieľať na popularizácii vedy. Napísal niekoľko článkov pre Encyclopaedia Britannica („Atom“, „Attraction“, „Ether“ a ďalšie). V tom istom roku 1873, keď vyšlo „Pojednanie o elektrine a magnetizme“, vyšla aj malá kniha s názvom „Hmota a pohyb“. Do posledných dní svojho života pracoval na diele Elektrina v elementárnej formulácii, ktoré vyšlo v roku 1881. Vo svojich populárnych spisoch si dovolil slobodnejšie vyjadrovať svoje myšlienky, názory na atómovú a molekulárnu štruktúru telies (a dokonca aj éteru) a úlohu štatistických prístupov a delil sa s čitateľmi o svoje pochybnosti (napríklad o jednote atómov alebo nekonečnosti sveta). Treba povedať, že v tom čase sa samotná myšlienka atómu v žiadnom prípade nepovažovala za nespornú. Maxwell ako stúpenec atomistických myšlienok poukázal na množstvo v tom čase neriešiteľných problémov: Čo je molekula a ako ju tvoria atómy? Aká je povaha medziatómových síl? Ako pochopiť totožnosť a nemennosť všetkých atómov alebo molekúl danej látky, ako to vyplýva zo spektroskopie? Odpovede na tieto otázky sme dostali až po vzniku kvantovej teórie.
V Cambridgei Maxwell pokračoval v rozvíjaní špecifických otázok molekulárnej fyziky. V roku 1873 v nadväznosti na prácu Johannesa Loschmidta vypočítal rozmery a hmotnosti molekúl viacerých plynov a určil hodnotu Loschmidtovej konštanty. Ako výsledok diskusie o rovnováhe vertikálneho stĺpca plynu uviedol jednoduché odvodenie zovšeobecneného rozdelenia molekúl v potenciálnom silovom poli, ktoré predtým získal Boltzmann (Maxwellovo-Boltzmannovo rozdelenie). V roku 1875 v nadväznosti na prácu Jana Diederika van der Waalsa dokázal, že na krivke prechodu medzi plynným a kvapalným stavom priama čiara zodpovedajúca oblasti prechodu pretína rovnaké plochy (Maxwellovo pravidlo).
V posledných rokoch Maxwell venoval veľkú pozornosť práci Willarda Gibbsa, ktorý vyvinul geometrické metódy aplikované na termodynamiku. Tieto metódy prevzal Maxwell pri príprave reedície Teórie tepla a dôrazne ich obhajoval v článkoch a prejavoch. Na ich základe správne interpretoval pojem entropie (a dokonca pristúpil k chápaniu entropie ako vlastnosti závislej od znalosti systému) a získal štyri termodynamické vzťahy (tzv. Maxwellove vzťahy). Vytvoril niekoľko modelov termodynamických povrchov, z ktorých jeden poslal Gibbsovi.
V roku 1879 vyšli dve posledné Maxwellove práce o molekulovej fyzike. Prvý z nich poskytol základy teórie nehomogénnych zriedených plynov. Uvažoval aj o interakcii plynu s povrchom pevného telesa v súvislosti s tepelnými účinkami svetla v rádiometri, ktorý vynašiel William Crookes (pôvodne sa predpokladalo, že zariadenie zaznamenáva tlak svetla). Vo svojom druhom článku O Boltzmannovej vete o priemernom rozdelení energie v sústave hmotných bodov Maxwell zaviedol pojmy „fáza sústavy“ (pre súbor súradníc a hybnosti) a „stupeň voľnosti molekuly“, vlastne vyjadril ergodickú hypotézu pre mechanické systémy s konštantnou energiou, uvažoval o rozdelení plynu pri pôsobení odstredivých síl, čiže položil základy teórie odstrediviek. Táto práca bola dôležitým krokom k štatistickej mechanike, ktorú neskôr rozvinul vo svojich prácach Gibbs.
V Cambridgei Maxwell vykonával rôzne administratívne funkcie, bol členom senátu univerzity, členom výboru pre reformu matematickej skúšky a jedným z organizátorov novej prírodovednej skúšky, bol zvolený za predsedu Cambridgeskej filozofickej spoločnosti (1876-1877). V tom čase sa objavili jeho prví žiaci – George Chrystal, Richard Glazebrook (s ktorým Maxwell študoval šírenie vĺn v dvojosových kryštáloch), Arthur Schuster, Ambrose Fleming a John Henry Poynting. Maxwell zvyčajne nechával výber témy výskumu na svojich študentoch, ale v prípade potreby bol ochotný poskytnúť užitočné rady. Zamestnanci si všimli jeho jednoduchosť, zameranie na výskum, schopnosť preniknúť k podstate problému, nadhľad, citlivosť na kritiku, netúžbu po sláve, ale zároveň schopnosť jemného sarkazmu.
Maxwell mal prvé príznaky už v roku 1877. Postupne začal mať ťažkosti s dýchaním, s prehĺtaním potravy a bolesti. Na jar 1879 sa snažil prednášať a rýchlo sa unavil. V júni sa s manželkou vrátil do Glenlairu, jeho stav sa neustále zhoršoval. Lekári mu diagnostikovali rakovinu brucha. Začiatkom októbra sa definitívne zoslabnutý Maxwell vrátil do Cambridge pod dohľadom slávneho doktora Jamesa Pageta. Čoskoro, 5. novembra 1879, vedec zomrel. Rakvu s Maxwellovým telom previezli na jeho pozemok a pochovali ho vedľa jeho rodičov na malom cintoríne v dedine Parton.
Hoci Maxwellov prínos k fyzike (najmä k elektrodynamike) nebol počas jeho života dostatočne docenený, v neskorších rokoch sa čoraz viac uvedomovalo skutočné miesto jeho práce v dejinách vedy. Mnohí významní vedci to uviedli vo svojich hodnoteniach. Max Planck napríklad upozornil na Maxwellov univerzalizmus ako vedca:
Maxwellove veľké myšlienky neboli náhodné: prirodzene vyplývali z bohatstva jeho génia; najlepšie to dokazuje skutočnosť, že bol priekopníkom v najrozmanitejších odvetviach fyziky a vo všetkých jej častiach bol znalcom a učiteľom.
Podľa Plancka je však vrcholom jeho práce práve Maxwellova práca o elektromagnetizme:
…v oblasti štúdia elektriny, jeho genialita stojí pred nami v plnej kráse. Práve v tejto oblasti dosiahol Maxwell po mnohých rokoch tichého výskumu úspech, ktorý musíme pripísať najobdivuhodnejším činom ľudského ducha. Podarilo sa mu len čistou myšlienkou vylúštiť z prírody také tajomstvá, ktoré sa len o generáciu neskôr a len čiastočne mohli ukázať v duchaplných a pracných experimentoch.
Ako zdôraznil Rudolf Peierls, Maxwellova práca o teórii elektromagnetického poľa prispela k prijatiu myšlienky poľa ako takého, ktorá našla široké uplatnenie vo fyzike dvadsiateho storočia:
Na význam koncepcie poľa v Maxwellovej práci poukázali Albert Einstein a Leopold Infeld vo svojej populárnej knihe Vývoj fyziky:
Formulácia týchto rovníc je najdôležitejším vývojom od čias Newtona, a to nielen kvôli hodnote ich obsahu, ale aj preto, že poskytujú príklad nového typu zákona. Charakteristickú črtu Maxwellových rovníc, ktorá sa objavuje vo všetkých ostatných rovniciach modernej fyziky, možno vyjadriť jednou vetou: Maxwellove rovnice sú zákony vyjadrujúce štruktúru poľa… Teoretický objav elektromagnetických vĺn šíriacich sa rýchlosťou svetla je jedným z najväčších úspechov v dejinách vedy.
Einstein tiež uznal, že „teória relativity vďačí za svoj vznik Maxwellovým rovniciam pre elektromagnetické pole“. Za zmienku stojí aj to, že Maxwellova teória bola prvou teóriou s invariantným meradlom. Dala podnet na ďalší rozvoj princípu meracej symetrie, ktorý je základom moderného štandardného modelu. Na záver treba spomenúť početné praktické aplikácie Maxwellovej elektrodynamiky rozšírené o koncept Maxwellovho tenzora napätia. Patrí sem výpočet a konštrukcia priemyselných zariadení, využívanie rádiových vĺn a moderné numerické modelovanie elektromagnetického poľa v zložitých systémoch.
Niels Bohr vo svojom prejave na oslavách Maxwellovej storočnice zdôraznil, že rozvoj kvantovej teórie v žiadnom prípade neznížil význam úspechov britského vedca:
V čase svojej smrti bol Maxwell známy najmä vďaka svojim príspevkom k molekulárno-kinetickej teórii, v ktorej vývoji bol uznávaným lídrom. Veľký význam pre rozvoj vedy mal okrem mnohých konkrétnych výsledkov v tejto oblasti aj Maxwellov rozvoj štatistických metód, ktorý nakoniec viedol k rozvoju štatistickej mechaniky. Samotný pojem „štatistická mechanika“ vytvoril Maxwell v roku 1878. Výrazným príkladom významu tohto prístupu je štatistická interpretácia druhého princípu termodynamiky a paradox Maxwellovho „démona“, ktorý ovplyvnil formuláciu teórie informácie v 20. storočí. Maxwellove metódy v teórii transportných procesov našli plodný rozvoj a uplatnenie aj v modernej fyzike v prácach Paula Langevina, Sidneyho Chapmana, Davida Enskoga, Johna Lennarda-Jonesa a ďalších.
Maxwellova práca o teórii farieb položila základy metód presnej kvantifikácie farieb vznikajúcich miešaním. Tieto výsledky použila Medzinárodná komisia pre osvetlenie pri vypracovaní farebných tabuliek, ktoré zohľadňujú spektrálne charakteristiky farieb a ich úrovne sýtosti. Maxwellova analýza stability Saturnových prstencov a jeho práca v oblasti kinetickej teórie sa stala pokračovaním nielen v moderných prístupoch k opisu vlastností prstencovej štruktúry, z ktorých mnohé ešte neboli vysvetlené, ale aj pri opise podobných astrofyzikálnych štruktúr (napríklad akrečných diskov). Okrem toho Maxwellove myšlienky o stabilite časticových systémov našli uplatnenie a rozvoj v celkom iných oblastiach – pri analýze dynamiky vĺn a nabitých častíc v kruhových urýchľovačoch, plazme, nelineárnych optických prostrediach a podobne (systémy Vlasov-Maxwellových rovníc, Schrödinger-Maxwell, Wigner-Maxwell).
Ako zhrnutie Maxwellovho prínosu vede je vhodné citovať Lorda Rayleigha (1890):
Niet pochýb o tom, že neskoršie generácie budú považovať jeho elektromagnetickú teóriu svetla, vďaka ktorej sa optika stala odvetvím elektriny, za vrcholný úspech v tejto oblasti. …Len o niečo menej dôležitá, ak vôbec, ako jeho práca o elektrine bola Maxwellova účasť na vývoji dynamickej teórie plynov…
