Muhammad al-Chorezmí

Alex Rover | 28 januára, 2023

Zhrnutie

Abu Abdallah Muḥammad ibn Mūsā al-Jwārizmī (perzsky: ابوعبدالله محمد بن موسی جوارزمی (Khorasmia ,ca. 780-Bagdad, ca. 850), všeobecne známy ako al-Khwarismi a predtým latinizovaný ako Algorithmi, bol perzský matematik, astronóm a geograf. Bol astronómom a vedúcim knižnice Domu múdrosti v Bagdade, okolo roku 820. Považuje sa za jedného z najväčších matematikov v dejinách.

V jeho diele Compendium of calculus by reintegration and comparison sa objavilo prvé systematické riešenie lineárnych a kvadratických rovníc. Jedným z jeho hlavných úspechov v oblasti algebry bola jeho demonštrácia riešenia kvadratických rovníc metódou dopĺňania štvorcov, ktorú zdôvodnil geometricky. Pracoval aj v oblasti trigonometrie, vytvoril tabuľky sínusov a kosínusov a prvé tabuľky o dotyčniciach.

Jeho význam spočíva v tom, že ako prvý začal považovať algebru za samostatnú disciplínu a zaviedol metódy „redukcie“ a „rovnováhy“, pričom bol označovaný za otca a zakladateľa algebry. V skutočnosti jeho latinizované meno dalo názov niekoľkým matematickým termínom, ako sú algoritmo a algoritmia (disciplína, ktorá vyvíja algoritmy) a portugalské algarismo, čo znamená číslica, ako aj guarismo.

Vynikol aj ako geograf a astronóm, zrevidoval Ptolemaiovo dielo Geografia a úspešne vymenoval zemepisné dĺžky a šírky rôznych miest a lokalít. Napísal tiež niekoľko prác o astrolábe, slnečných hodinách, kalendári a vytvoril niekoľko astronomických tabuliek.

Jeho odkaz pokračoval, keď v 12. storočí latinské preklady jeho diela Algoritmi de numero Indorum pomohli spopularizovať arabské číslice na Západe spolu s prácou talianskeho matematika Fibonacciho, čo viedlo k nahradeniu rímskej číselnej sústavy arabskou, ktorá dala základ modernému číslovaniu. Okrem toho sa jeho opus magnum používal ako hlavný traktát o matematike, preložený Robertom z Chesteru v roku 1145, na európskych univerzitách až do 16. storočia.

O jeho životopise sa vie len málo, takže sa vedú nevyriešené spory o mieste jeho narodenia. Niektorí tvrdia, že sa narodil v Bagdade. Iní, nasledujúc článok Geralda Toomera (ktorý sám vychádza zo spisov historika al-Tabarího), tvrdia, že sa narodil v chorasmskom meste Chiva (v dnešnom Uzbekistane). Rashed zistil, že ide o Toomerovu chybnú interpretáciu spôsobenú chybou v prepise (chýbajúca spojka wa) v kópii al-Tabariho rukopisu. Toto nebude posledný spor medzi historikmi, ktorý nájdeme pri opise al-Chvarismího života a diela. Študoval a pôsobil v Bagdade v prvej polovici 9. storočia na dvore kalifa al-Mamúna. Pre mnohých bol najväčším matematikom svojej doby.

Jeho menu a jeho hlavnému dielu Hisāb al-ŷabr wa’l muqābala (حساب الجبر و المقابلة) vďačíme za naše slová algebra, guarizmus a algoritmus. V skutočnosti sa považuje za otca algebry a zaviedol náš arabský systém číslovania.

Okolo roku 815 al-Mamún, siedmy abbásovský kalif, syn Haruna al-Rašída, založil vo svojom hlavnom meste Bagdade Dom múdrosti (Bajt al-Hikma), výskumnú a prekladateľskú inštitúciu, ktorú niektorí prirovnávajú k Alexandrijskej knižnici. Grécke a hinduistické vedecké a filozofické diela boli preložené do arabčiny. Mala aj astronomické observatóriá. V tomto vedeckom a multikultúrnom prostredí sa al-Chvarismí vzdelával a pracoval spolu s ďalšími vedcami, ako boli bratia Banu Musa, al-Kindi a slávny prekladateľ Hunayn ibn Ishaq. Dve z jeho diel, pojednania o algebre a astronómii, sú venované samotnému kalifovi.

Algebra

V jeho algebrickom traktáte Hisāb al-ŷabr wa’l muqābala (حساب الجبر و المقابلة, Compendium of Calculus by Completion and Comparison), výrazne didaktickom diele, je cieľom naučiť algebru aplikovanú na riešenie každodenných problémov vtedajšej islamskej ríše. Rosenov preklad al-Chwarismího slov opisujúcich ciele jeho knihy ukazuje, že učenec chcel učiť:

… to, čo je v aritmetike jednoduché a najužitočnejšie, čo ľudia neustále potrebujú v prípadoch dedenia, odkazov, delenia, súdov a obchodu a vo všetkých svojich vzájomných vzťahoch, alebo keď ide o meranie pozemkov, kopanie kanálov, geometrické výpočty a iné predmety rôzneho druhu a druhu.

Do latinčiny ju preložil Gerardo de Cremona v Tolede a na európskych univerzitách sa používala ako učebnica až do 16. storočia, pričom ide o prvé známe pojednanie, v ktorom sa vyčerpávajúco skúma riešenie rovníc.

Po predstavení prirodzených čísel sa al-Khwarismi zaoberá hlavným problémom prvej časti knihy: riešením rovníc. Jeho rovnice sú lineárne alebo kvadratické a skladajú sa z jednotiek, koreňov a štvorcov; napríklad jednotka pre neho bola číslo, koreň bol x {displaystyle x} a štvorca x 2 {displaystyle x^{2}} . Hoci v nasledujúcich príkladoch budeme používať algebraický zápis bežný v dnešnej dobe, aby sme čitateľovi pomohli pochopiť pojmy, treba poznamenať, že al-Chvarizmi nepoužíval žiadne symboly, ale iba slová.

Najprv zredukujte rovnicu na jeden zo šiestich normálnych tvarov:

Redukcia sa vykonáva pomocou operácií al-ŷabr („doplnenie“, proces odstránenia záporných členov z rovnice) a al-muqabala („vyváženie“, proces redukcie kladných členov rovnakej mocniny, ak sa vyskytujú na oboch stranách rovnice). Potom al-Khwarismi ukazuje, ako riešiť šesť typov rovníc pomocou algebraických a geometrických metód riešenia. Napríklad na vyriešenie rovnice x 2 + 10 x = 39 {displaystyle x^{2}+10x=39} , napíšte:

… štvorec a desať koreňov sa rovná 39 jednotkám. Otázka v tomto type rovnice teda znie približne takto: Aký je štvorec, ktorý v kombinácii s desiatimi koreňmi dá súčet 39. Spôsob riešenia tohto typu rovnice je vziať polovicu uvedených koreňov. Korene problému, ktorý máme pred sebou, sú desať. Vezmeme teda 5, ktoré vynásobíme samým sebou a dostaneme 25, čo je množstvo, ktoré pripočítame k 39, čím dostaneme 64. Po získaní druhej odmocniny z tohto čísla, ktorá je 8, od nej odčítame polovicu koreňov, teda 5, čím dostaneme 3.

Nasleduje geometrický dôkaz dokončením štvorca, ktorý tu nebudeme rozoberať. Upozorňujeme však, že geometrické dôkazy, ktoré al-Chwarismí používa, sú medzi učencami predmetom sporov. Otázkou, ktorá zostáva nezodpovedaná, je, či poznal Euklidovo dielo. Treba pripomenúť, že v al-Chwarismího mladosti a počas vlády Haruna al-Rašída al-Hadždžaj preložil Živly do arabčiny a bol jedným z al-Chwarismího spoločníkov v Dome múdrosti. To by podporovalo Toomerovo stanovisko (op.cit.). Rashed poznamenáva, že ho pravdepodobne inšpirovali nedávne poznatky o „živloch“. Gandz však tvrdí, že živly mu boli úplne neznáme. Hoci nie je isté, či skutočne poznal Euklidovo dielo, je možné tvrdiť, že bol ovplyvnený inými geometrickými dielami; pozri Parshallovo pojednanie o metodologických podobnostiach s hebrejským textom Mišnat ha Middot z polovice 2. storočia.

Hisab al-ŷabr wa’l-muqabala pokračuje skúmaním toho, ako sa zákony aritmetiky rozširujú na jej algebraické objekty. Ukazuje napríklad, ako násobiť výrazy ako ( a + b x ) ( c + d x ) { {displaystyle (a+bx)(c+dx)} . Rashed (op. cit.) považuje jeho formy riešenia za mimoriadne originálne, ale Crossley ich považuje za menej významné. Gandz sa domnieva, že otcovstvo algebry sa oveľa viac pripisuje al-Chwarismimu ako Diofantovi.

Ďalšiu časť tvoria aplikácie a príklady. Opisuje pravidlá na určenie plochy geometrických útvarov, ako je kruh, a objemu telies, ako je guľa, kužeľ a pyramída. Táto časť má určite oveľa väčšiu príbuznosť s hebrejskými a indickými textami než s akýmkoľvek gréckym dielom. Záverečná časť knihy sa zaoberá zložitými islamskými pravidlami dedenia, ale okrem riešenia lineárnych rovníc si vyžaduje len málo algebry, o ktorej hovoril predtým.

Aritmetika

Z jeho aritmetiky, pravdepodobne pôvodne nazvanej Kitab al-Ŷamaa wa al-Tafriq bi Hisab al-Hind, (كتاب الجامع و التفريق بحساب الهند), Kniha sčítania a odčítania podľa indického počítania, sa nám zachovala len latinská verzia z 12. storočia Algoritmi de numero Indorum a ďalšia s názvom Liber Algoarismi, ktorú preložil Juan Hispalense, patriaci do toledskej prekladateľskej školy, v roku 1133. Žiaľ, je známe, že dielo sa značne odchyľuje od pôvodného textu. Táto práca podrobne opisuje indoarabské číslice, indický pozičný číselný systém v základe 10 a metódy výpočtov s ním. Je známe, že v arabskej verzii existovala metóda na hľadanie odmocnín, ale v latinskej verzii sa nevyskytuje. Bol pravdepodobne prvý, kto použil nulu ako indikátor polohy. Mal zásadný význam pre zavedenie tohto systému číslovania v arabskom svete, al-Andaluse a neskôr v Európe. André Allard rozoberá niektoré latinské traktáty z 12. storočia založené na tomto stratenom diele.

Tieto texty, ktoré boli súčasťou vlny arabskej vedy v 12. storočí, ktorá sa prostredníctvom prekladov dostala do Európy, sa v Európe ukázali ako revolučné. Al-Khwarizmiho latinizovaný názov Algorismus sa stal názvom metódy používanej na výpočty a prežil v modernom termíne „algoritmus“. Postupne nahradil predchádzajúce metódy založené na počítaní s abakusom, ktoré sa používali v Európe.

Zachovali sa štyri latinské texty, ktoré obsahujú adaptácie al-Chwarizmiho metód, hoci sa predpokladá, že ani jeden z nich nie je doslovným prekladom.

Dixit Algorizmi („Takto hovoril Al-Khwarizmi“) je úvodná veta rukopisu v Univerzitnej knižnici v Cambridge, ktorý sa vo všeobecnosti uvádza pod názvom Algoritmi de Numero Indorum z roku 1857. Pripisuje sa Adelardovi z Bathu, ktorý v roku 1126 preložil aj astronomické tabuľky. Je azda najbližšie k Al-Khwarizmiho vlastným spisom.

Al-Chvarizmiho práca o aritmetike bola zodpovedná za zavedenie arabských číslic, založených na hinduisticko-arabskom číselnom systéme vyvinutom v indickej matematike, do západného sveta. Pojem „algoritmus“ je odvodený od algoritmu, techniky vykonávania aritmetiky pomocou indoarabských číslic, ktorú vyvinul al-Chvarizmi. Oba výrazy „algoritmus“ a „algorizmus“ sú odvodené od latinizovaných foriem al-Chwárizmího mena, Algoritmi a Algorismi , v uvedenom poradí.

Astronómia

Jeho pojednanie o astronómii Sindhind zij, ktorého dve verzie napísal v arabčine, sa tiež stratili. Toto dielo je založené na indických astronomických dielach „na rozdiel od neskorších islamských astronomických príručiek, ktoré používali grécke planetárne modely Ptolemaiovho Almagestu“. Indický text, na ktorom je traktát založený, je jedným z tých, ktoré okolo roku 770 darovala diplomatická misia z Indie dvoru v Bagdade. V 10. storočí al-Maŷriti urobil kritickú revíziu kratšej verzie, ktorú do latinčiny preložil Adelard z Bathu; existuje aj latinský preklad dlhšej verzie a oba preklady sa zachovali dodnes. Hlavné témy, ktorým sa dielo venuje, sú kalendáre, výpočet skutočných polôh Slnka, Mesiaca a planét, tabuľky sínusov a dotyčníc, sférická astronómia, astrologické tabuľky, výpočty paralax a zatmení a viditeľnosť Mesiaca. Rozenfel’d rozoberá súvisiaci rukopis o sférickej trigonometrii, ktorý sa pripisuje al-Khwarismi.

Geografia

V oblasti geografie v diele nazvanom Kitab Surat al-Ard (arabsky: كتاب صورةلأرض , Kniha o vzhľade Zeme alebo Obraz Zeme), napísanom v roku 833, revidoval a opravil Ptolemaiove predchádzajúce práce týkajúce sa Afriky a Východu. Uvádza zemepisné šírky a dĺžky 2 402 miest a umiestňuje mestá, hory, moria, ostrovy, zemepisné oblasti a rieky ako základ mapy vtedy známeho sveta. Obsahuje mapy, ktoré sú vcelku presnejšie ako Ptolemaiove. Je zrejmé, že tam, kde mal al-Chwârazm k dispozícii lepšie miestne znalosti, ako napríklad v islamských oblastiach, Afrike a na Ďalekom východe, je jeho práca oveľa presnejšia ako Ptolemaiova, ale zdá sa, že pre Európu použil Ptolemaiove údaje. Uvádza sa, že na týchto mapách pod jeho vedením pracovalo sedemdesiat geografov.

Zachoval sa len jeden exemplár Kitáb Surat-al-Ard, ktorý je uložený v Univerzitnej knižnici v Štrasburgu. Kópia preložená do latinčiny je uložená v Národnej knižnici Španielska v Madride.

Hoci arabská kópia ani latinský preklad neobsahujú mapu sveta, Hubert Daunicht dokázal zrekonštruovať mapu sveta pomocou zoznamu súradníc.

Al-Chvarizmi opravil Ptolemaiovo nadhodnotenie povrchu Stredozemného mora (Ptolemaios odhadol, že Stredozemné more má dĺžku 63 stupňov, zatiaľ čo on správne odhadol, že dĺžka mora je približne 50 stupňov. Ptolemaiovi odporoval aj tvrdením, že Atlantický oceán a Indický oceán sú dve otvorené vodné plochy, nie moria. Al-Chvarizmi tiež určil starý svetový greenwichský poludník na východnom pobreží Stredozemného mora, 10-13 stupňov východne od Alexandrie (Ptolemaios určil poludník 70 stupňov západne od Bagdadu). Väčšina stredovekých moslimských geografov naďalej používala al-Chvarizmiho greenwichský poludník.

Väčšina názvov miest, ktoré používa al-Chvarizmi, sa zhoduje s názvami Ptolemaia, Martella a Behaima. Všeobecný tvar pobrežia je rovnaký medzi Taprobane a Kattigarou. Atlantické pobrežie Dračieho chvosta, ktoré na Ptolemaiovej mape neexistuje, je na al-Chwarizmiho mape zakreslené veľmi málo podrobne, ale je jasné a presnejšie ako na Martellovej mape a Behaimovej verzii.

Ostatné diela

V Ibn al-Nadimovom Kitāb al-Fihrist, súpise arabských kníh, sa spomína al-Khwārizmīho Kitāb al-Taʾrīkh (kópia sa však dostala do Nusaybinu v 11. storočí, kde ju našiel jeho metropolitný biskup Mar Elyas bar Shinaya. Eliášova kronika ho cituje od „smrti proroka“ až do roku 169 n. l., kedy sa Eliášov text nachádza v medzere.

Niekoľko arabských rukopisov v Berlíne, Istanbule, Taškente, Káhire a Paríži obsahuje ďalší materiál, ktorý s určitosťou alebo s určitou pravdepodobnosťou pochádza od al-Chwárizmího. Istanbulský rukopis obsahuje článok o slnečných hodinách; fihrist pripisuje Kitāb ar-Rukhāma (t) ( arabsky: كتاب الرخامة ) al-Khwārizmī. Ďalšie práce, ako napríklad práca o určení smeru Mekky, sa zaoberajú sférickou astronómiou.

Osobitne zaujímavé sú dva texty týkajúce sa šírky rána ( Ma’rifat sa’at al-mashriq fī kull balad ) a určenia azimutu z výšky ( Ma’rifat al-samt min qibal al-irtifā ‚ ).

Jeho známe dielo dopĺňa niekoľko menších prác na témy ako astroláb, o ktorom napísal dva texty, o slnečných hodinách a o židovskom kalendári. Napísal aj politickú históriu obsahujúcu horoskopy významných osobností.

V Chive v Uzbekistane, ktorá je často považovaná za jeho pravdepodobné rodisko, stojí na jeho počesť socha. Na obrázku je Juarismi sediaci na lavičke v pozícii uvažujúceho človeka, ktorý sa pozerá smerom k zemi, akoby počítal alebo čítal. Ďalší obraz mudrca, tentoraz stojaceho s rozpaženými rukami, sa nachádzal v uzbeckom meste Urgenč.

Dňa 6. septembra 1983 sovietska vláda vydala sériu poštových známok s tvárou perzského mudrca a nápisom „1200 rokov“, ktorý odkazuje na 1200 rokov od jeho pravdepodobného narodenia. V roku 2012 uzbecká vláda vydala aj pamätnú poštovú známku s Chuarizmom, inšpirovanú sochou mudrca, ktorá dnes stojí v Chive.

Eponymia

Zdroje

1. Al-Juarismi
2. Muhammad al-Chorezmí
3. Toomer, 1990
4. a b Abbas, Youssef Ahmed. Al-jabr: atividades para vivenciar a introdução à álgebra. Universidade de Sao Paulo, Agencia USP de Gestao da Informacao Academica (AGUIA). Consultado el 21 de mayo de 2021.
5. Conocimiento, Ventana al (4 de marzo de 2019). «Al-Juarismi, puente matemático entre civilizaciones». OpenMind. Consultado el 21 de mayo de 2021.
6. Peña, Ricardo (27 de marzo de 2021). «Al Juarismi, el sabio que dio nombre al algoritmo». EL PAÍS. Consultado el 21 de mayo de 2021.
7. Toomer G. J. Al-Khwārizmī, Abū Ja’far Muhammad Ibn Mūsā (англ.) / C. C. Gillispie — Charles Scribner’s Sons, 1970.
8. Brentjes S. Khwārizmī: Muḥammad ibn Mūsā al‐Khwārizmī (англ.) — Springer Science+Business Media, 2007.
9. 1 2 Калинина Т. М. Сведения ранних ученых Арабского халифата. — М.: Наука, 1988. — С. 11.
10. ^ Boyer, Carl B., 1985. A History of Mathematics, p. 252. Princeton University Press. „Diophantus sometimes is called the father of algebra, but this title more appropriately belongs to al-Khowarizmi…“ , „…the Al-jabr comes closer to the elementary algebra of today than the works of either Diophantus or Brahmagupta…“
11. ^ S Gandz, The sources of al-Khwarizmi’s algebra, Osiris, i (1936), 263–277,“Al-Khwarizmi’s algebra is regarded as the foundation and cornerstone of the sciences. In a sense, al-Khwarizmi is more entitled to be called „the father of algebra“ than Diophantus because al-Khwarizmi is the first to teach algebra in an elementary form and for its own sake, Diophantus is primarily concerned with the theory of numbers.“
12. Gerald J. Toomer: «Al-Khwārizmī, Abū Ja’far Muhammad Ibn Mūsā» (Αγγλικά) Charles Scribner’s Sons. Δεκαετία του 1970.
13. 2,0 2,1 Εθνική Βιβλιοθήκη της Γερμανίας.
14. Sonja Brentjes: «Khwārizmī: Muḥammad ibn Mūsā al‐Khwārizmī» (Αγγλικά) Springer Science+Business Media. 2007.
15. John O’Connor, Edmund Robertson: «Abu Ja’far Muhammad ibn Musa Al-Khwarizmi»
16. Εθνική Βιβλιοθήκη της Γερμανίας, Κρατική Βιβλιοθήκη του Βερολίνου, Βαυαρική Κρατική Βιβλιοθήκη, Εθνική Βιβλιοθήκη της Αυστρίας: (Γερμανικά, Αγγλικά) Gemeinsame Normdatei. 118676180. Ανακτήθηκε στις 15  Οκτωβρίου 2015.