Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi

Alex Rover | augusti 14, 2022

Sammanfattning

Abu Abdallah Muḥammad ibn Mūsā al-Jwārizmī (persiska: ابوعبدالله محمد بن موسی جوارزمی (Khorasmia, ca. 780 – Bagdad, ca. 850), allmänt känd som al-Khwarismi och tidigare latiniserad som Algorithmi, var en persisk matematiker, astronom och geograf. Han var astronom och chef för biblioteket i visdomens hus i Bagdad omkring 820. Han anses vara en av historiens största matematiker.

Hans arbete, Compendium of calculus by reintegration and comparison, presenterade den första systematiska lösningen av linjära och kvadratiska ekvationer. En av hans främsta prestationer inom algebra var att han visade hur man löser kvadratiska ekvationer med hjälp av metoden att komplettera kvadrater och motiverade detta geometriskt. Han arbetade också inom trigonometrin och tog fram tabeller över sinus och cosinus och den första om tangenter.

Hans betydelse ligger i det faktum att han var den förste som behandlade algebra som en självständig disciplin och introducerade metoderna ”reduktion” och ”jämvikt”, och han beskrivs som algebrans fader och grundare. Hans latiniserade namn har gett upphov till flera matematiska termer som algoritmo och algoritmia (den disciplin som utvecklar algoritmer) och det portugisiska algarismo, som betyder siffra, samt guarismo.

Han utmärkte sig också som geograf och astronom och reviderade Ptolemaios verk Geografi och lyckades räkna upp längder och latituder för olika städer och platser. Han skrev också flera arbeten om astrolabiet, soluret och kalendern samt flera astronomiska tabeller.

Hans arv fortsatte när latinska översättningar av hans verk Algoritmi de numero Indorum på 1100-talet bidrog till att popularisera de arabiska siffrorna i västvärlden, tillsammans med den italienske matematikern Fibonaccis arbete, vilket ledde till att det romerska numreringssystemet ersattes med det arabiska, vilket gav upphov till den moderna numreringen. Dessutom användes hans magnum opus, översatt av Robert of Chester år 1145, som den viktigaste avhandlingen om matematik vid europeiska universitet fram till 1500-talet.

Man vet inte mycket om hans biografi, så mycket att det finns olösta tvister om hans födelseort. Vissa hävdar att han föddes i Bagdad. Andra, som följer Gerald Toomers artikel (som i sin tur bygger på historikern al-Tabaris skrifter), hävdar att han föddes i den khorasmiska staden Khiva (i nuvarande Uzbekistan). Rashed anser att detta är en feltolkning av Toomer, på grund av ett transkriptionsfel (avsaknaden av bindemedlet wa) i en kopia av al-Tabaris manuskript. Detta kommer inte att vara den sista oenigheten mellan historiker som vi kommer att finna i beskrivningarna av al-Khwarismis liv och verk. Han studerade och arbetade i Bagdad under första hälften av 800-talet vid kalifen al-Mamuns hov. För många var han sin tids största matematiker.

Hans namn och namnet på hans huvudverk Hisāb al-ŷabr wa”l muqābala (حساب الجبر و المقابلة) är upphov till våra ord algebra, guarism och algoritm. Han anses faktiskt vara algebraens fader och den som introducerade vårt arabiska talsystem.

Omkring 815 grundade al-Mamun, den sjunde abbasidiska kalifen, son till Harun al-Rashid, visdomens hus (Bayt al-Hikma) i sin huvudstad Bagdad, en forsknings- och översättningsinstitution som vissa har jämfört med biblioteket i Alexandria. Grekiska och hinduiska vetenskapliga och filosofiska verk översattes till arabiska. Det fanns också astronomiska observatorier. Det var i denna vetenskapliga och mångkulturella miljö som al-Khwarismi utbildades och arbetade tillsammans med andra vetenskapsmän som bröderna Banu Musa, al-Kindi och den berömda översättaren Hunayn ibn Ishaq. Två av hans verk, hans avhandlingar om algebra och astronomi, är tillägnade kalifen själv.

Läs också: strider – Slaget vid Hattin

Algebra

I hans algebraavhandling Hisāb al-ŷabr wa”l muqābala (حساب الجبر و المقابلة, Compendium of Calculus by Completion and Comparison), ett eminent didaktiskt verk, är syftet att lära ut en algebra som tillämpas för att lösa vardagliga problem i det dåtida islamiska riket. Rosens översättning av al-Khwarismis ord som beskriver syftet med hans bok visar att den lärde hade för avsikt att undervisa:

… det som är lätt och mest användbart inom aritmetiken, sådant som människor ständigt behöver i fall av arv, legat, delningar, rättegångar och handel, och i alla sina kontakter med varandra, eller när det gäller lantmäteri, grävning av kanaler, geometriska beräkningar och andra föremål av olika slag och slag.

Den översattes till latin av Gerardo de Cremona i Toledo och användes vid europeiska universitet som lärobok fram till 1500-talet. Det är den första kända avhandlingen som innehåller en uttömmande studie av ekvationslösning.

Efter att ha introducerat de naturliga talen tar al-Khwarismi upp huvudfrågan i bokens första del: lösningen av ekvationer. Hans ekvationer är linjära eller kvadratiska och består av enheter, rötter och kvadrater. x {displaystyle x} och en fyrkantig x 2 {displaystyle x^{2}}} . Även om vi i de följande exemplen kommer att använda den algebraiska notation som var vanlig i vår tid för att hjälpa läsaren att förstå begreppen, bör det noteras att al-Khwarizmi inte använde symboler av något slag, utan endast ord.

Först kan du reducera en ekvation till en av sex normalformer:

Reduktionen utförs med hjälp av operationerna al-ŷabr (”komplettering”, processen att eliminera negativa termer från ekvationen) och al-muqabala (”balansering”, processen att reducera positiva termer av samma styrka när de förekommer på båda sidor av ekvationen). Sedan visar al-Khwarismi hur man löser de sex typerna av ekvationer med hjälp av algebraiska och geometriska lösningsmetoder. Till exempel, för att lösa ekvationen x 2 + 10 x = 39 {displaystyle x^{2}+10x=39} , skriv:

… en kvadrat och tio rötter är lika med 39 enheter. Frågan i denna typ av ekvation är alltså ungefär följande: Vilken kvadrat är den som tillsammans med tio av sina rötter ger en totalsumma på 39. Sättet att lösa denna typ av ekvation är att ta hälften av de nämnda rötterna. Nu har vi tio rötter i det problem som vi har framför oss. Därför tar vi 5, som multiplicerat med sig själv ger 25, en mängd som du lägger till 39 och får 64. Efter att ha tagit fram kvadratroten av detta, som är 8, drar vi ifrån den halva roten, 5, vilket ger 3.

Därefter följer det geometriska beviset genom kvadraternas fulländning, som vi inte kommer att diskutera här. Vi vill dock påpeka att de geometriska bevis som al-Khwarismi använde sig av är föremål för kontroverser bland forskare. Frågan är om han kände till Euklides verk, men den är fortfarande obesvarad. Det bör erinras om att al-Hajjaj i al-Khwarismis ungdom och under Harun al-Rashids regeringstid hade översatt Elementen till arabiska och att han var en av al-Khwarismis följeslagare i visdomens hus. Detta skulle stödja Toomers ståndpunkt (op.cit.). Rashed kommenterar att han förmodligen inspirerades av den senaste kunskapen om ”elementen”. Men Gandz hävdar för sin del att han inte kände till elementen alls. Även om det är osäkert om han faktiskt kände till det euklidiska verket kan man hävda att han påverkades av andra geometriska verk; se Parshalls behandling av de metodologiska likheterna med den hebreiska texten Mishnat ha Middot från mitten av det andra århundradet.

Hisab al-ŷabr wa”l-muqabala fortsätter med att undersöka hur aritmetikens lagar sträcker sig till dess algebraiska objekt. Han visar till exempel hur man multiplicerar uttryck som ( a + b x ) ( c + d x ) { { {displaystyle (a+bx)(c+dx)} . Rashed (op. cit.) anser att hans upplösningsformer är mycket originella, men Crossley anser att de är mindre betydelsefulla. Gandz anser att algebraens faderskap i mycket högre grad kan tillskrivas al-Khwarismi än Diophantus.

Nästa del består av tillämpningar och exempel. Den beskriver regler för att hitta arean av geometriska figurer, t.ex. cirkeln, och volymen av fasta kroppar, t.ex. sfären, konen och pyramiden. Detta avsnitt har säkert mycket större släktskap med hebreiska och indiska texter än med något grekiskt verk. Den sista delen av boken handlar om de komplexa islamiska arvsreglerna, men kräver inte mycket av den algebra som han diskuterade tidigare, förutom att lösa linjära ekvationer.

Läs också: biografier – Francisco Serrão

Aritmetik

Om hans aritmetik, möjligen ursprungligen kallad Kitab al-Ŷamaa wa al-Tafriq bi Hisab al-Hind, (كتاب الجامع و التفريق بحساب الهند), boken om addition och subtraktion, i enlighet med den indiska kalkylen, Vi har endast en latinsk version från 1100-talet, Algoritmi de numero Indorum, och en annan med titeln Liber Algoarismi, översatt av Juan Hispalense, som tillhörde Toledans översättningsskola, år 1133. Tyvärr är det känt att verket avviker avsevärt från den ursprungliga texten. I detta arbete beskrivs i detalj de indoarabiska siffrorna, det indiska positionella talsystemet i bas 10 och metoder för att göra beräkningar med det. Det är känt att det fanns en metod för att hitta kvadratrötter i den arabiska versionen, men den finns inte i den latinska versionen. Han var möjligen den förste som använde nollan som positionsindikator. Han var avgörande för införandet av detta numreringssystem i arabvärlden, al-Andalus och senare i Europa. André Allard diskuterar några latinska avhandlingar från 1100-talet som bygger på detta förlorade verk.

Som en del av den arabiska vetenskap som på 1100-talet spreds till Europa genom översättningar var dessa texter revolutionerande i Europa. Al-Khwarizmis latiniserade namn, Algorismus, blev namnet på den metod som användes för beräkningarna och lever kvar i den moderna termen ”algoritm”. Den ersatte gradvis de tidigare abakusbaserade metoderna som användes i Europa.

Fyra latinska texter har överlevt som innehåller anpassningar av Al-Khwarizmis metoder, även om ingen av dem tros vara en bokstavlig översättning.

Dixit Algorizmi (”Så talade Al-Khwarizmi”) är den inledande meningen i ett manuskript i Cambridge University Library, som vanligtvis kallas Algoritmi de Numero Indorum från 1857. Den tillskrivs Adelard av Bath, som också hade översatt de astronomiska tabellerna 1126. Den är kanske den som ligger närmast Al-Khwarizmis egna skrifter.

Al-Khwarizmis arbete med aritmetik var ansvarigt för att introducera arabiska siffror, baserade på det hinduisk-arabiska talsystem som utvecklats i indisk matematik, i västvärlden. Termen ”algoritm” kommer från algoritm, den teknik för att utföra aritmetik med indoarabiska siffror som utvecklades av al-Khwarizmi. Både ”algoritm” och ”algorism” härstammar från de latiniserade formerna av al-Khwārizmīs namn, Algoritmi respektive Algorismi .

Läs också: biografier – Eleonora de Toledo

Astronomi

De två versionerna av hans avhandling om astronomi, Sindhind zij, som han skrev på arabiska har också gått förlorade. Arbetet bygger på indiska astronomiska verk ”till skillnad från senare islamiska astronomiska handböcker, som använde de grekiska planetmodellerna i Ptolemaios Almagest”. Den indiska text som avhandlingen bygger på är en av de texter som ett diplomatiskt uppdrag från Indien gav till Bagdad runt år 770. På 900-talet gjorde al-Maŷriti en kritisk revidering av den kortare versionen, som översattes till latin av Adelard av Bath; det finns också en latinsk översättning av den längre versionen, och båda översättningarna har överlevt fram till i dag. De viktigaste ämnena i verket är kalendrar, beräkning av solens, månens och planeternas verkliga positioner, tabeller över sinus och tangenter, sfärisk astronomi, astrologiska tabeller, beräkning av parallaxer och förmörkelser samt månens synlighet. Rozenfel”d diskuterar ett relaterat manuskript om sfärisk trigonometri som tillskrivs al-Khwarismi.

Läs också: biografier – Piero Manzoni

Geografi

Inom geografin reviderade och korrigerade han Ptolemaios tidigare arbeten om Afrika och Östern i ett verk som heter Kitab Surat al-Ard (arabiska: كتاب صورةلأرض , Book of the Appearance of the Earth or the Image of the Earth) som skrevs år 833. Den innehåller latituder och longitud för 2 402 platser och placerar städer, berg, hav, öar, geografiska regioner och floder som grund för en karta över den då kända världen. Den innehåller kartor som på det hela taget är mer exakta än Ptolemaios kartor. Det är uppenbart att där al-Khwârazm hade större lokalkännedom tillgänglig, såsom i Islams, Afrikas och Fjärran Österns regioner, är arbetet mycket mer exakt än Ptolemaios, men han verkar ha använt Ptolemaios uppgifter för Europa. Sjuttio geografer sägs ha arbetat under honom med dessa kartor.

Det finns bara ett enda bevarat exemplar av Kitab Surat-al-Ard, som förvaras på universitetsbiblioteket i Strasbourg. Ett exemplar översatt till latin finns på Biblioteca Nacional de España i Madrid.

Även om varken den arabiska kopian eller den latinska översättningen innehåller någon världskarta, kunde Hubert Daunicht rekonstruera en världskarta med hjälp av sin koordinatlista.

Al-Khwarizmi korrigerade Ptolemaios överskattning av Medelhavets yta (Ptolemaios gjorde en uppskattning att Medelhavet var 63 grader långt, medan han gjorde den mer korrekta uppskattningen att havet var ungefär 50 grader långt. Han motsade också Ptolemaios genom att säga att Atlanten och Indiska oceanen var två öppna vattenmassor, inte hav. Al-Khwarizmi fastställde också den gamla världens Greenwich-meridian på Medelhavets östra strand, 10-13 grader öster om Alexandria (Ptolemaios placerade meridianen 70 grader väster om Bagdad). De flesta medeltida muslimska geografer fortsatte att använda al-Khwarizmis Greenwichmeridian.

De flesta av de ortnamn som al-Khwarizmi använder sammanfaller med Ptolemaios, Martellus och Behaim. Kusten har samma allmänna form mellan Taprobane och Kattigara. Drakensvans Atlantkust, som inte finns på Ptolemaios karta, är mycket lite detaljerad på al-Khwarizmis karta, men den är tydlig och mer exakt än den på Martellus karta och Behaims version.

Läs också: biografier – Ansel Adams

Andra arbeten

Ibn al-Nadims Kitāb al-Fihrist, ett index över arabiska böcker, nämner al-Khwārizmīs Kitāb al-Taʾrīkh (ett exemplar hade dock nått Nusaybin på 1000-talet, där det hittades av dess biskop, Mar Elyas bar Shinaya. Elias krönika citerar honom från ”profetens död” till 169 e.Kr., då Elias text finns i en lakuna.

Flera arabiska manuskript i Berlin, Istanbul, Tasjkent, Kairo och Paris innehåller ytterligare material som med säkerhet eller med viss sannolikhet är från al-Khwārizmī. Istanbulmanuskriptet innehåller en artikel om solur, och i fihristan tillskrivs Kitāb ar-Rukhāma (t) ( arabiska : كتاب الرخامة ) till al-Khwārizmī. Andra arbeten, t.ex. ett om bestämning av riktningen till Mecka, handlar om sfärisk astronomi.

Två texter är av särskilt intresse som rör morgonens bredd ( Ma”rifat sa”at al-mashriq fī kull balad ) och bestämning av azimut från en höjd ( Ma”rifat al-samt min qibal al-irtifā ” ).

Hans kända verk kompletteras av ett antal mindre arbeten om ämnen som astrolabiet, om vilket han skrev två texter, om solur och om den judiska kalendern. Han skrev också en politisk historia med horoskop för framstående personer.

I Khiva i Uzbekistan, som ofta anses vara hans troliga födelseort, finns en staty till hans ära. Bilden visar Juarismi sittande på en bänk, i en position av resonemang, medan bilden tittar mot marken, som om han räknar eller läser. En annan bild av den vise, den här gången stående med utsträckta armar, finns i den uzbekiska staden Urgench.

Den 6 september 1983 släppte den sovjetiska regeringen en postserie av ett frimärke med den persiske visdomens ansikte och inskriptionen ”1200 år” med hänvisning till de 1200 år som gått sedan hans troliga födelse. År 2012 släppte den uzbekiska regeringen också ett frimärke till minne av Khuarismi, inspirerat av den staty av den vise som nu står i Khiva.

Läs också: biografier – Bud Spencer

Eponymy

Källor

1. Al-Juarismi
2. Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi
3. Toomer, 1990
4. a b Abbas, Youssef Ahmed. Al-jabr: atividades para vivenciar a introdução à álgebra. Universidade de Sao Paulo, Agencia USP de Gestao da Informacao Academica (AGUIA). Consultado el 21 de mayo de 2021.
5. Toomer G. J. Al-Khwārizmī, Abū Ja’far Muhammad Ibn Mūsā (англ.) / C. C. Gillispie — Charles Scribner”s Sons, 1970.
6. Brentjes S. Khwārizmī: Muḥammad ibn Mūsā al‐Khwārizmī (англ.) — Springer Science+Business Media, 2007.
7. О”Коннор Д., Robertson E. Abu Ja”far Muhammad ibn Musa Al-Khwarizmi
8. 1 2 Калинина Т. М. Сведения ранних ученых Арабского халифата. — М.: Наука, 1988. — С. 11.
9. ^ Boyer, Carl B., 1985. A History of Mathematics, p. 252. Princeton University Press. ”Diophantus sometimes is called the father of algebra, but this title more appropriately belongs to al-Khowarizmi…” , ”…the Al-jabr comes closer to the elementary algebra of today than the works of either Diophantus or Brahmagupta…”
10. ^ S Gandz, The sources of al-Khwarizmi”s algebra, Osiris, i (1936), 263–277,”Al-Khwarizmi”s algebra is regarded as the foundation and cornerstone of the sciences. In a sense, al-Khwarizmi is more entitled to be called ”the father of algebra” than Diophantus because al-Khwarizmi is the first to teach algebra in an elementary form and for its own sake, Diophantus is primarily concerned with the theory of numbers.”
11. ^ Victor J. Katz, STAGES IN THE HISTORY OF ALGEBRA WITH IMPLICATIONSFOR TEACHING (PDF), in VICTOR J.KATZ, University of the District of Columbia Washington DC, USA, p. 190. URL consultato il 7 ottobre 2017 (archiviato dall”url originale il 27 marzo 2019). Ospitato su University of the District of Columbia Washington DC, USA.«The first true algebra text which is still extant is the work on al-jabr and al-muqabala by Mohammad ibn Musa al-Khwarizmi, written in Baghdad around 825.»
12. Gerald J. Toomer: «Al-Khwārizmī, Abū Ja’far Muhammad Ibn Mūsā» (Αγγλικά) Charles Scribner”s Sons. Δεκαετία του 1970.
13. 2,0 2,1 Εθνική Βιβλιοθήκη της Γερμανίας.